这是一个涉及三角形几何的问题。在这里，OA^2代表点A到原点的距离的平方，这是一个表示三角形位置的重要量。根据这个信息，我们可以通过以下推理来解决这个问题。

首先，我们要理解到，点O的位置可以看作是三角形ABC的重心，这是一个很重要的位置特性。由于三角形ABC的重心到三边的距离相等，即GA = GB = GC。而OA^2+OB^2+OC^2=16，也就是三边的平方和等于16，这是一个常见的勾股定理的推广。

因此，我们可以得到以下结论：

三角形ABC的面积的最小值就是以重心为顶点的三角形的面积。这个三角形的面积为：

S = (1/2) * 2R * 2R * sin(π/3) = √3R^2

其中R是三角形ABC外接圆的半径。

所以，我们可以通过求解方程OA^2 + OB^2 + OC^2 = 16来求解最小面积对应的R的值。但是，这个方程可能没有实数解，或者有多个解。为了解决这个问题，我们需要使用一些更复杂的数学方法，比如数值方法或者优化方法。

注意：由于OA^2、OB^2、OC^2是正数，因此该三角形至少有一边大于等于4。由于R≥OA,我们还需要保证BC为最短边才能求解。同时当点O为三顶点时三角形面积取最小值，无法求解BC的最值和三角形的面积最小值。因此这个问题的答案可能会有多个，需要具体问题具体分析。