人力资源公司可以开展机关事业单位干部培训，但需要遵守相关法律法规和规定。

首先，人力资源公司需要获得相应的资质和许可，以确保其提供的服务符合相关法律法规和标准。其次，人力资源公司需要遵守机关事业单位的相关规定和要求，包括培训内容、培训方式、培训时间等方面的规定。此外，人力资源公司还需要与机关事业单位签订合同，明确双方的权利和义务，以确保培训的合法性和合规性。

总之，人力资源公司开展机关事业单位干部培训需要遵守相关法律法规和规定，并确保培训的合法性和合规性。