初高中衔接是初中生升入高中的重要环节。每位学生都想在进入高中后能够尽快适应高中的学习生活，于是选择了提前学习高中知识。有的同学热情高涨预习了高中数学知识，有的同学“温故知新”把初中的试题再做一遍，殊不知，这是一个误区。因为知识是死的，而研究问题、发现规律、抽象概括、使用规律等一系列思维活动却是鲜活的。在数学课上，我们不只是学知识，更要学思维。如果数学知识是数学研究活动中思维活动的最终产物，那么，思维活动就是与之相伴的数学思想。也就是说，利用衔接，要把学习数学知识的过程，以一种“活生生的”数学研究工作的过程呈现，而不是记忆死的数学知识。因此，本书的选题具有重要的实践价值，有利于指导初高中的正确衔接。本书从中考后学生的心理状况和高中数学的能力要求出发，以学生熟知的二次三项式、一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式为切入点，从数学思想的角度重新认识这些问题，体会将一个问题用另一种方式表述的思维过程，同时认识到这种方式的必要性。此外，本书还有意识地关注学生发现问题和提出问题能力的培养，如研究了解一元二次不等式，紧接着研究如何将多个不等式化为一个不等式，这时引入参数就显得很自然了，随后，又提出给定不等式的解求不等式的问题，这样将问题一正一反两方面的呈现，使学生体会了问题的产生方法，这也是本书的一大用意。