作者	主编：陈玉和
出版社
出版时间	2004-07-01

特色：

本书深入而系统地介绍了模糊数学的基本理论、方法与应用。全书共分八章：**二章分别介绍预备知识与模糊集合的基本理论；第三章至第八章介绍模糊测度与积分理论、模糊规划、模糊关系方程、模糊识别与聚类分析、模糊决策及常用的模糊数学模型。本书叙述清楚、理论严谨、内容丰富，应用具体。书中第四章至第八章的内容独立自足，部分内容反映了这一方面发展的*新成果。每章后均附有习题，供学习时选用。本书可供从事模糊数学研究与应用的广大科技人员参考，也可作为理工科研究生及高年级本科生的教材；内容经取舍后可作为应用数学、计算机软件、工程力学等专业同类课程的教材或教学参考书；还可供工程技术人员自学参考之用。片断：本章介绍一些在模糊数学中经常用到的概念与结论，是阅读本书的基础，已掌握这些工具的读者可以直接学习第二章。由于模糊数学是用经典的数学工具去研究和处理模糊现象的数学分支，因此，常用的经典数学工具在模糊数学中得到了广泛的应用。作为预备知识，本章的内容主要涉及一些在本书中有着直接应用的概念与结论，而这些内容又是一般的科技工作者与攻读非数学专业的本科生与研究生不太熟悉的。由于篇幅的关系，在多数场合下，我们只给出有关的概念与结论，详细的证明细节，读者可以在有关的书籍中查到［18～20］。（Ⅲ）结合律（x∨y）∨z＝x∨（y∨z），（x∧y）∧z＝x∧（y∧z）；（Ⅳ）吸收律x∧（x∨y）＝x，x∨（x∧y）＝x。反之，若在X上定义了满足上述（Ⅰ）～（Ⅳ）的二元运算∨和∧，且规定对Ax，y∈X，x≤y→←x∨y＝y，那么（X，≤）构成一个格。由定理1，可得出格的另一种等价定义：若X上的二元运算∨和∧满足幂等律、交换律、结合律和吸收律，则称（X，∨，∧）为一个格。下面给出几种特殊的格的概念。定义4设（X，∨，∧）是一个格，（Ⅰ）若对X的任一子集A，supA和infA都存在，则称（X，∨，∧）为完全格。特别地，对于完全格，supX和infx存在，分别记为supX＝1，infX＝0，称之为X的*大元与*小元。（Ⅱ）若对Ax，y，z∈X，恒有分配律（x∨y）∧z＝（x∧z∨（y∧z），（x八y）∨z＝（x∨z）∧（y∨z）成立，则称（X，∨，∧）为分配格。（Ⅲ）设格（X，∨，∧）的*大元1和*小元0存在，如果对Ax∈X，存在一个元素xc∈X，使得x∨xc＝1，x∧xc＝0成立，则称（X，∨，∧）为余格。元素xc称为x的补元或余元。定理2设（X，∨，∧）是分配余格，那么，对任一元素x∈X，存在惟一的元素xc∈X，使得x∨xc＝1，x八xc＝0。证明若存在另一个x＇∈X，使x∨x＇＝1，x∧x＇＝0，那么x＇＝1八x＇＝（x∨xc）∧x＇＝（x∧x＇）∨（xc八x＇）＝0∨（xc∧x＇）＝xc∧x＇因此，x＇≤xc。x＇＝0∨x＇＝（x∧xc）∨X＇＝（x∨x＇）∧（xc∨x＇）＝1∧（xc∨x＇）＝xc∨x＇所以xc≤x＇，于是x＇＝xc。定义5设（X，∨，∧）是有*大元1和*小元0的格。若映射C：X→X满足下列条件：（I）x（0）＝1；（Ⅱ）c（x）是严格递减的；（Ⅲ）c（c（x））＝x，Ax∈X。那么，就称c（x）为X上的伪余，而称（X，∨，∧）为可余格。