特色：
内容提要近世代数（又名抽象代数）是现代数学的重要基础，在计算机科学、信息科学、近代物理与近代化学等方面有广泛的应用，是从事现代科学技术人员所必需的数学基础。本书介绍群、环、域的基本理论与应用。适用于数学与应用数学、计算机科学、无线电、物理、化学、生物医学等专业的学生、研究生以及专业人员。片断：历史上，有几个几何作图问题曾经困扰人们很长时间，它们是：（1）二倍立方体问题作一个立方体使其体积为一已知立方体体积的两倍。（2）三等分任意角问题给定任意一个角，将其三等分。（3）圆化方问题给定一个圆（即已知其半径r），作一个正方形使其面积等于已知圆的面积。（4）n等分一个圆周这些问题直到近世代数理论出现以后才得到完全的解决。8.代数方程根式求解问题我们知道，任何一个一元二次代数方程可用根式表示它的两个解。对于一元三次和四次代数方程，古人们经过长期的努力也巧妙地做到了这一点。于是人们自然要问：是否任何次代数方程的根均可用根式表示？许多努力都失败了，但这些努力促使了近世代数的产生，并*终解决了这个问题。19世纪初，法国青年数学家伽罗瓦（Galois）在研究五次代数方程的解法时提出了著名的伽罗瓦理论，成了近世代数的先驱。但他的工作未被当时的数学家所认识，他于21岁就过早地去世了。直到19世纪后期，他的理论才由别的数学家加以进一步的发展和系统的阐述。这样一门具有悠久历史、充满许多有趣问题和故事的数学分支，在近代又得到了蓬勃发展和广泛应用，出现了许多应用于某一领域的专著，正吸引越来越多的科技人员和学生来学习和掌握它。习题1.11.用2种颜色的珠子做成有5颗珠子的项链，可做成多少种不同的项链？2.对正四面体的顶点用两种颜色着色，有多少种本质上不同的着色法？3.有4个顶点的图共有多少个？其中互不同构的有多少个？4.如何用圆规和直尺5等分一个圆周？5.如何用根式表示3次和4次代数方程的根？1.2集合与映射前已指出，近世代数研究的对象是所谓代数系，它是一个集合，并在其中定义了一种或若干种运算。因此，我们必须对集合的基本理论很熟悉。由于大家从中学开始就对集合与映射有所了解，这里只作一些复习、补充和约定。1.集合的记号集合的表示方法通常有两种：一种是直接列出所有的元素，另一种是规定元素所具有的性质。例如：A＝｛1，2，3｝，S＝｛X｜P（x）｝，其中p（x）表示元素x具有的性质。本书中经常用到以下的集合及记号：整数集合Z＝｛0，士1，±2，±3，…｝，正整数集合Z＋＝｛1，2，3，…｝，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。一个集合A的元素个数用｜A｜表示。当A中有有限个元素时，称为有限集，否则称为无限集。用｜A＝∞表示A是无限集，｜A｜＜∞表示A是有限集。