算经十书

作者郭书春
出版社
出版时间1998-12-01

特色:
奉诏组织国子监其学博士梁述、大学助教王真儒等注释整理《周切、《九章》等十部界经亦完成于是年。他还撰《已巳占),是中国古代*重要的星占学著作。李淳风等批评了(周助中八尺之表南北千里日影相差一寸的成说,指出这是脱离实际的,况且测望的地面不可能是平面。因此,他在注文中引进了四种斜面量差术,这是中国数学史上的又一个创造。他还指出,赵爽用等差级数插值法推算二十四气的表影尺寸与实际测量所得的结果不合。明胡震宇刻本还有唐寅注,意义不大。清中叶修《四库全书》以来,人们重视对《周村算经》的研究,首先是戴震,他对《周庆算经》进行了全面校勘,后来道光问顾观光、光绪问孙治让也作了校勘。近入对(周计算经》的研究首推钱宝琼,他发表了多篇研究论文,并作了全面校勘。《九章算术》唐宋间又称(九章算经》,是中国古代*重要的数学经典。它集中国先秦到西汉数学知识之大成,凡九章,会有近百条普遍性的抽象公式、解法及246个例题。其主体部分或先列出一个或几个例题,再给出抽象的术,例题一般只有题目、答案两项;或先给出抽象的术,再到出若干树题,例题有题目、答案、术三项,这种术是抽象的总术的应用;另有约50个题目(主要在衰分、均输、勾股三章)的术尽管其实质有普适性,但抽象性不够,是针对特定问题的解法,可称为应用问题集的形式;而《九章算术》的主体显然是术文统率例题的形式。(九章算术》的编纂经过了若干世代,无数人的努力。魏刘位说:“周公制礼而有九数,九数之流,则(九章》是矣。往着暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,没北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称场科。故技其目则与古或异,而所论者多近语也。”这里说到的“九数”见于(周礼·地官司徒》:“保氏掌谏王恶,而养国子以道,乃教之六艺:一日五礼,二日六乐,三日五射,四日五驭,五日六书,六日九数。”《周礼)是先秦作品,保存了西周(可能还包括更晚时期)的各种制度。东汉末经学大师郑玄(12~200)5;东汉初大司农郑众说:“九数:方田、粟米、差分、少广、商功、约翰、方程、赢不足、旁要。今有重差、勾股也。”差(音d)分就是表分,赢不足就是盈不足,可见先秦“九五”与《九章算术》的老老差别主要在于后者以勾段取代旁要。根据北来贸宪《黄帝九章算经如草》把客栈容直方法(即将一长方形斜解成两匀厥形,在对角钱有公共点的分别容于两句股形的两长方形面积相等)称为旁要法,旁要指勾胜客方、容圆以及对望方邑诸术,即匀股章中以术文既丰们题的部分。如果将《九章算术)的这一部分恢复旁要的篇名,剔除解勾股形等内容,并将衰分、均输两章剔除非衰分、均输的内容,到它与二郑所说的“九数”完全吻合,并且都采取术文统率例逐的形式。这说明刘微所说的“九数之流则《九章》是矣”以及“故核其目则与古或异”是完全正确的。八十年代张家山汉墓出土的《算数书》有待于研究,已经公布的“少广”一题与《九章算术》少广章**问内容相同而文字古朴,为刘位所说的《九章算术》“所论者多近语也”提供了佐证。日本扬起比较了《九章算术》反映的物价与《史记》、《汉书》和秦汉简法等反映的物价,认为说“《九章并术)里的物价即汉代物价是陆边的”,得出“《九章算术》基本上反映出战国、秦时的物价”的结论。而反映汉代物价的大多题目在上面所说的应用问题集的部分中,而反映素及先秦物价的大主题目在术文统率例题的部分,这就进一步证明,刘伍的话是可靠的;自江震起,否认张苍等则补《九章算术》的看法是错误的。张苍(?一前152年),西汉初政治家、历算学家。先公秦,明习天下图书计籍,后参加刘邦起义军,以功封北平候。他“善用算律历”(《史记·张丞相列传》),以列侯层相府,为主计四岁。目后、文帝时先后为御史大夫、丞相,享年百余岁。宣帝(前73~前49年)时大司农中丞耿寿昌也是一位历算学家,他“善为其,能商功利”(《汉书·食货志》),创建常平仓,民便之。张苍、耿寿昌先后收集因素火及案本战乱散佚的九数遗文,变成当时的语体文,加以整理,并收集当时人们的教学创造,进行增补,*终如走《九章算术》。

片断:周公日;“大哉言数!心达数术之意,故发“大哉”之叹。访问矩之道?”谓用表之宜,测望之法。商高曰:“平矩以正绳,以水绳。正o,定平惫之作,将欲慎毫厘之差,防千里之失。仅矩以望高,覆矢以测深,卧矩以知远,言施用无方,曲从其事,术在《九章)。环矩匕为圆,合矩以为方。既以追寻清理,又可造制图方。言拒之于物,天所不至。方属地,圆属天,天圆地方。物有国方,数有奇耦。天动为国,其数奇;地静为方,其数耦。此配阴阳之义,非实天地之作也。天不可穷而见,地不可尽而观,岂能定其圆方乎?又回:“北极之下高人所居六万里,滂淡四险而下。天之中央办高四旁六万里。”是为形状同归而不殊途,隆高齐轨而易以陈。故日“天似盖笠,地法覆类”。方数为典,以方出圆。夫作方则度影正,形圆则审实难。盖方老有常,而圆者多变,政当制法而理之。理之法者,半周、半径相乘则得方矣。又可周、径相乘,四而一。又可经自乘,三之,四而一。又可用自采,十二而一。放日“圆出于方@”。签以写天。笠亦如盖,其形正圆,戴之所以象天。写,犹象也。言笠之作象天之形。诗云:“何蓑何笠o。”此之义也。天青黑,地黄赤。天数之为笠也,青黑为表,丹黄为里,以象天地之位。既象其形,又法其位。言相方类,不亦似乎。是故知地者智,知天者圣。言天之高大,地之广远,自非圣智,其孰能与于此乎?智出于句,句亦影也。察甸之损益,知物之高远,放日“智出于匈”。匀出于矩,拒谓之表。表不移,亦为句。为旬将正,故日“旬出于矩"焉。夫短之于数,其裁制万物,唯所为耳。’冶包含几做,转通旋还也④。周公曰:“善裁!”善哉,言明晓之意。

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