本书围绕黎曼流形优化发展过程中的理论前沿与热点问题，比较全面和系统地介绍了黎曼流形优化的基本原理和应用实践的最新成果。全书共7 章，分为理论与应用两个部分。理论部分包括黎曼流形内涵、常用黎曼流形及其几何结构、收缩、低秩流形收缩、黎曼最速下降、黎曼牛顿、黎曼共轭梯度、黎曼信赖域和黎曼拟牛顿等内容。应用部分包括鉴别性结构化字典学习、多源多波段图像融合、特征值问题求解（单位球面约束的Rayleigh 商最小化、Stiefel 流形上的Brockett 函数最小化）等。本书简要介绍了与黎曼流形优化相关的基本概念，描述了黎曼流形优化的基础知识，给出了应用实践的相关实例，体系完整，内容新颖，并列出了可供课外阅读的大量参考文献，具有系统性、实用性、先进性和前瞻性。本书可作为控制科学与工程、数学、信息与通信工程等专业的研究生教材，也可供航空航天信号处理、信息融合、自动控制、应用数学等领域的研究人员参考。