本书共分为五个部分； 第一部分是简要的预备知识，包括线性代数(矩阵消元、施密特正交化、镜面反射、置换矩阵、如何循序渐进地理解分块矩阵的乘法)、简要的一元多项式理论(互素与整除)；第二部分是对于线性代数的复习与提升， 内容包括正规阵与酉相似、矩阵分解式(满秩分解、广义 QR、谱分解、SVD、 Cholesky 与极分解)、Moore-Penrose 广义逆以及关于 Hermite 半正定矩阵的唯一幂表达定理；第三部分内容是关于线性变换理论的，是本课程的理论核心；内容包括建立若干线性变换与矩阵的一一对应定理、根子空间分解定理以及若当标准型的简要现代处理、线性空间与线性映射(矩阵)的张量积与外幂. 第四部分是矩阵分析，内容包括(向量与导出的矩阵)范数、矩阵函数的简要介绍、特征值的估计(几个圆盘定理)、非负矩阵与正矩阵的与谱半径（和范数）有关的性质以及三个核心定理(Perron 定理、Perron—Frobenius 定理，Frobenius 定理)、马尔科夫矩阵. 第四部分与第二部分内容一起组成工科矩阵理论的最核心内容，技巧性强，具有重要的应用背景. 在第五部分收集了有关矩阵理论应用的一些关键词汇，方便读者在网络上搜索应用部分. 此外，对于部分较难的题目给出了或简要或详尽的提示或解答； 其中的不少习题也是正文内容的补充或扩展。