分数阶系统是建立在分数阶微积分以及分数阶微积分方程理论上实际系统的数学模型。高阶逻辑定理证明方法是一种严谨的形式化验证方法，能完备验证复杂系统的可靠性和正确性。本书从分数阶微积分基本理论入手，研究了分数阶系统的求解方法和分数阶微积分算子的近似化，为分数阶系统的深入研究提供基础；进而研究成比例分数阶系统，分数阶控制系统；与整数阶控制系统对比研究，凸显分数阶控制系统的优越性能；利用分数阶控制器控制实际动态行为；并在实际的风暴潮灾害、课程评估等方面引入分数阶方法；对支持向量机中的序列最小优化算法进行分数阶拓展，并提出分数阶C—支持向量机分类方法，在工具箱中改进算法，得到更好的分类结果。结合高阶逻辑定理证明方法，研究分数阶微积分函数的高阶逻辑形式化，及分数阶系统的高阶逻辑形式化验证，为复杂系统提供完备的验证方法。