作者：梁治安编著
出版社： 上海财经大学出版社
CIP号：2019157030
书号：978-7-5642-3253-5
出版地：上海
出版时间：2019.8
定价：￥40.0
万物皆数的哲学思想可以从两个方面考虑。第一，数系从自然数发展到复数，再到哈密尔顿（Hamilton）的“四元数”，实际上，是进入了线性代数（乘法非交换代数系统），具体地来说，就是矩阵系统，再到格雷福斯（Graves）的“八元数”，是进入了抽象代数（乘法非交换非结合代数系统），像李群、李代数。2500多年前古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，其中的“数”是指有理数。随着数系的发展，代数也伴随着发展与丰富。所以，我们这里的“数”包括超复数和数列等。剑桥大学数学物理教授福瑞（Furey）的研究工作可以说是最新的用八元数建模。她在寻找粒子物理标准模型和八元数之间的联系。她认为，构成了现实世界的整套相互作用和粒子，都可以从一种名为八元数的八维数字中推出来。《万物皆数新说》是从另外一个方面诠释“万物皆数”的理念。整数是代数之母，代数支撑着所有的数学分支，即，几乎所有的数学课程研究的对象均是建立在一个代数系统上。比如，线性代数考虑的对象是线性空间（向量空间）和内积空间（欧氏空间），数学分析考虑的是函数空间，泛函分析考虑的是赋范空间，巴拿赫空间，希尔伯特空间，拓扑学考虑的是拓扑空间，概率论考虑的是概率空间。本读物的目的是要介绍自然数系和实数系这个数学根基中的最基本的研究方法的思想和结论（著名定理），说明更高层次的数学概念产生的自然性。比如，由于有理数域对基本数列的极限不封闭，那么，把所有有理数基本数列的极限和有理数放在一起就构成了实数域，称这样的一个代数系统是完备的。这样，我们就会自然地认识到数学中为什么要考虑巴拿赫空间和希尔伯特空间，因为赋范空间和内积空间都给出了元素间距离概念，有距离就要考虑元素列（基本列）的极限问题，赋范空间和内积空间不能保证它们对“基本列”的极限是封闭的，故有完备的赋范空间称为巴拿赫空间，完备的内积空间称为希尔伯特空间。