本书专注于利用几何方法来解决高维系统稳定性问题。系统地介绍了稳定性的基本概念以及一些公开问题;判定全局稳定性的Lyapunov-LaSalle稳定性定理；由Li和Muldowney所创立的基于高维Bendixson准则判定稳定性的几何方法；此外，还包括最近作者在Li和Muldowney几何方法的基础上，所改进的基于时间平均的稳定性的几何判据，以及利用此判据，来解决传染病和种群动力学中的涉及到的一些稳定性问题，完全地解决了Zeenman猜想，vandenDriessche-Zeeman猜想；在三维竞争情形，证明了Hofbauer-Sigmund猜想；完全解决了SEIRS型传染病模型中的Liu-Hethcote-Levin猜想等.