本专著属于鞅极限理论，主要内容建立在作者及其合作者近期发表的三篇SCI科研论文基础上。作者主要研究实值和Banach值鞅差阵列在大数定律中的收敛速度，从四个方向推广著名的Baum-Katz定理，也从多个侧面推广和（或）改进许宝騄（Pao-Lu Hsu，1948年当选为中央研究院第一届院士，1955年当选为中国科学院学部委员）和Herbert Robbins、Paul Erds（1983-1984年的沃尔夫奖获得者）、周元燊（Yuan-Shih Chow，1974年当选为中央研究院第十届院士）和Tze Leung Lai、Gerold Alsmeyer等著名数学家的相关主要成果，并推广了相关领域内众多最新成果。法国知名教授Alain Rouault说这些结果是原创的（originaux），法国的另一位教授Thomas Duquesne认为这些结果是完美的（complets）。