扑学的中心问题是研究拓扑不变量。函数空间理论基本的内容之一是它的度量性。20世纪70年代以来广义度量理论和集论拓扑中的基数函数理论的巨大发展为一般拓扑学注入了新的活力。函数空间的广义度量性质及基数函数性质构成了本书的主要内容。本书由二部分共六章组成，第一部分介绍紧空间、仿紧空间、度量空间及度量空间的连续映像，第二部分介绍连续函数空间的拓扑结构、基数函数及某些重要的广义度量性质。它反映了作者近年来承担的国家自然科学基金资助项目”函数空间的拓扑性质”(19501023)与”集论拓扑在广义度量理论和覆盖理论的应用”(19971048)的部分研究成果和国际上函数空间理论的研究动向，突出了完全性在探索函数空间收敛性中的作用，把集论拓扑的研究应用于函数空间。