特色：
在大学的**学期，希尔伯特听了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课。根据惯例，第二学期可以转到另一所大学听讲，他选中了海德堡大学——德国所有大学中*讨人喜欢和*富浪漫色彩的学校。当时，有一位名家在海德堡授课，他的名字拉撒路斯·富克斯已经和线性微分方程成了同义语。希尔伯特选听他的课。 富克斯的课确实与众不同，给人的印象至深。课前，他不大做准备，因为他习惯于在课上把自己置于险境：对要讲的内容，现想现推。正如他的一个学生后来写的那样，学生们因此而“得到了一个机会，瞧一瞧*高超的数学思维的实际过程。”接下去的一学期，本来允许希尔伯特再转到柏林去听课。那里聚集着一群灿如明星的科学家，包括魏尔斯特拉斯、库莫尔、克隆尼克和赫姆霍兹。可是，他深深地依恋着他出生的家乡——至少在思乡这一点上，希尔伯特很像他的爸爸，于是他毅然返回了柯尼斯堡大学。这时候的柯尼斯堡，仅仅只有一位数学正教授：海因里奇·韦伯。这个人天赋很高，多才多艺，称得上是雅可比和里奇劳特的继承人。他在数论和数学物理这样互异的领域里，都作出了重要贡献。他还写了许多重要的著作。《关于单变量代数函数的算术理论》这一名著是他和理查德·戴德金合写的。他著的有关代数的，还有与黎曼共同署名的专论数学物理方法的书，都是各自学科领域中的经典著作。希尔伯特从韦伯那儿学习了数论、函数论，并初次熟悉了不变量理论——当时*时髦的数学理论。他仔细地保存着这些初次听课的笔记。其他所有在大学听讲的笔记也都保管得很好。我们看到，书写的笔迹虽未免留有稚气，其中有年轻人易犯的拼写错误，但没有半点马虎潦草。有一套笔记是听韦伯的数论课时做的，看来是后来经过彻底整理的仅有的一套笔记。下一个学期——1882年春季—希尔伯特再次决定留在家乡的大学学习。就在这年春天，赫尔曼·闵可夫斯基已在柏林学习了三个学期后回到了柯尼斯堡。闵可夫斯基是个脸颊丰满的孩子，在他未及成熟的鼻子上架着一副学究式的夹鼻眼镜，显得不那么相称。在柏林的时候，他因出色的数学工作得到过一笔奖金。这笔钱，他给了一个家境贫寒的同班同学。这段佳闻，当时柯尼斯堡没有一个人知道(甚至他的家里也不晓得，事隔很久，那个同学的哥哥才把这件事告诉了闵可夫斯基家)。年仅17岁的闵可夫斯基，胸怀壮志，完全沉浸在一项很深奥的研究之中，他希望以此赢得巴黎科学院的数学科学大奖。巴黎科学院曾出榜征求下述问题的解：将一个数表成五个平方数的和。闵可夫斯基的研究结果大大超过了原问题。可是科学院接收答案的截止日期——1882年6月1日到了，根据竞赛的要求，文章菲译成法文不可，而闵可夫斯基的文章却没译成法文。事已如此，他决定还是投稿应征。在*后一分钟，他听从了大哥马克斯的建议，写了一个短短的注附在文章前头。闵可夫斯基在附注中解释道，数学问题本身如此深深地吸引着他，致使他疏忽了竞赛的规则；他并表示希望，科学院将不会以为“假如我少给了些什么，实际我给出了更多的东西。”作为题首格言，他引用了布瓦洛的话：“没有什么比真实更美好，唯有真实*可爱。”P12-13