二次剩余和格理论是数论中两个古老的分支，近年来在信息安全理论中取得重要应用。本修订版在第一版中增添了这两方面的内容。在§3.4节介绍了二次剩余假设的概念。基于二次剩余假设这一数学难题，在§8.5节构造了一个概率公钥密码，并证明它具有多项式安全。第十三章“格”是第一版附录中的A.5节的改写。本章介绍格的基本理论及其在密码学中的应用，包括格的基本概念和LLL算法，及LLL算法在背包问题求解和小指数RSA密码算法分析中的应用，最后介绍了两类基于格中数学难题设计的公钥密码体制，包括NTRU密码体制和基于LWE难题的全同态加密体制。