在武汉，工厂下水道疏通领域有许多正规的公司可供选择。至于需要签合同以及开发票的需求，武汉有多家专业公司符合这一要求，比如武汉洁轮环保服务有限公司、武汉鑫隆源环保科技有限公司以及武汉润鑫环境服务有限公司等。

请注意，在选择疏通公司时，应选择有相关资质、注册登记在案、信用度高的公司。可以通过搜索引擎、相关行业协会、老客户口碑等方式了解公司的具体情况。希望这些信息对你有所帮助。