要删除360游戏大厅里玩过的游戏缓存空间，可以按照以下步骤进行操作：

1. 打开360游戏大厅并登录您的账户。
2. 找到您想要删除缓存的游戏，右键点击该游戏并选择“属性”。
3. 在弹出的窗口中，找到“本地文件”选项卡。
4. 在“本地文件”选项卡下，找到“清除缓存”的按钮并点击。
5. 在弹出的窗口中，确认清除缓存的选项，并按照提示进行操作。
6. 完成清除缓存后，您将看不到任何缓存文件，并且游戏将更加流畅。

请注意，缓存文件是用于加快游戏加载速度和减少延迟的临时文件，删除缓存可能会导致游戏加载速度变慢。因此，在清除缓存之前，请确保您已经备份了游戏的重要数据。如果您不确定如何操作，请参考360游戏大厅的使用手册或联系客服。