不可以。有危化品经营许可证的公司可以授权没有危化品经营许可证的公司经营，这种行为是违法的。

授权经营危化品需要被授权方持有危化品经营许可证，如果授权方没有危化品经营许可证，则无法进行授权经营危化品。同时，无论是授权方还是被授权方都需要严格遵守相关的法律法规，否则将可能面临严重的法律后果。

因此，如果一家有危化品经营许可证的公司想要授权没有危化品经营许可证的公司经营危化品，必须确保被授权方持有有效的危化品经营许可证，并确保双方都遵守相关的法律法规。同时，建议咨询当地的政府部门或专业人士以获取更准确的信息。