| 作者 |
| 杜洪艳 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社* |
| ISBN |
| 9787111587903 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准编写而成的。书中渗透了不少现代数学观点及数学文化，增加了部分数学实验的内容，以培养学生的专业素质、提高学生应用数学的能力为目的，充分吸收了编者多年来的教学实践与教学改革成果。 本书内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。 每节后配有相应的习题，每章末配有综合练习，书末附有部分习题的参考答案。 本书适用于普通高等院校本、专科高等数学课程的教学，也可作为科技工作者的参考用书。 |
| 目录 |
前 言 第8 章 向量代数与空间解析几何…………………………… 1 8. 1 空间直角坐标系…………………………… 1 8. 1. 1 空间直角坐标系的建立…………………………… 1 8. 1. 2 点的坐标的确定…………………………… 2 8. 1. 3 空间中两点间的距离…………………………… 2 习题8. 1 …………………………… 3 8. 2 向量及其线性运算…………………………… 4 8. 2. 1 向量的概念…………………………… 4 8. 2. 2 向量的加法…………………………… 4 8. 2. 3 向量的减法…………………………… 5 8. 2. 4 向量与数的乘法…………………………… 5 ∗8. 2. 5 线性运算的抽象化…………………………… 7 习题8. 2 …………………………… 8 8. 3 向量的坐标表达式…………………………… 8 8. 3. 1 向径的坐标表达式…………………………… 8 8. 3. 2 一般向量的坐标表达式…………………………… 9 8. 3. 3 向量线性运算的坐标表达形式…………………………… 10 8. 3. 4 向量的模与方向余弦…………………………… 11 8. 3. 5 向量在轴上的投影…………………………… 12 习题8. 3 …………………………… 13 8. 4 向量的乘积…………………………… 13 8. 4. 1 两个向量的数量积…………………………… 13 8. 4. 2 两个向量的向量积…………………………… 15 习题8. 4 …………………………… 18 8. 5 平面及其方程…………………………… 19 8. 5. 1 平面的点法式方程…………………………… 19 8. 5. 2 平面的一般式方程…………………………… 20 8. 5. 3 平面的截距式方程…………………………… 22 8. 5. 4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件…… 23 8. 5. 5 点到平面的距离…………………………… 24 习题8. 5 …………………………… 25 8. 6 空间直线及其方程…………………………… 25 8. 6. 1 空间直线的一般式方程…………………………… 26 8. 6. 2 空间直线的对称式方程与参数方程…………………………… 27 8. 6. 3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件… 28 8. 6. 4 直线与平面的夹角…………………………… 29 习题8. 6 …………………………… 31 8. 7 曲面及其方程…………………………… 32 8. 7. 1 曲面的方程…………………………… 32 8. 7. 2 球面及其方程…………………………… 33 8. 7. 3 旋转曲面及其方程…………………………… 33 8. 7. 4 柱面及其方程…………………………… 35 习题8. 7 …………………………… 37 8. 8 空间曲线及其方程…………………………… 37 8. 8. 1 空间曲线的一般方程…………………………… 37 8. 8. 2 空间曲线的参数方程…………………………… 39 8. 8. 3 空间曲线在坐标平面上的投影…… 40 习题8. 8 …………………………… 41 8. 9 二次曲面…………………………… 42 8. 9. 1 椭球面…………………………… 43 8. 9. 2 椭圆锥面…………………………… 44 8. 9. 3 单叶双曲面…………………………… 44 8. 9. 4 双叶双曲面…………………………… 44 8. 9. 5 椭圆抛物面…………………………… 44 8. 9. 6 双曲抛物面…………………………… 45 习题8. 9 …………………………… 45 8. 10 综合例题选讲…………………………… 45 ∗8. 11 空间解析几何与向量代数的MATLAB 实现… 54 ∗习题8. 11 …………………………… 59 综合练习8 …………………………… 59 第9 章 多元函数微分学…………………………… 62 9. 1 多元函数的基本概念…………………………… 62 9. 1. 1 区域…………………………… 62 9. 1. 2 二元函数的概念…………………………… 64 9. 1. 3 二元函数的极限…………………………… 65 9. 1. 4 二元函数的连续性…………………………… 66 习题9. 1 …………………………… 68 9. 2 偏导数…………………………… 69 9. 2. 1 偏导数的概念…………………………… 69 9. 2. 2 偏导数的计算…………………………… 70 9. 2. 3 偏导数的几何意义…………………………… 71 9. 2. 4 偏导数的经济意义…………………………… 72 9. 2. 5 高阶偏导数…………………………… 72 习题9. 2 …………………………… 74 9. 3 全微分…………………………… 75 9. 3. 1 全微分的概念…………………………… 75 9. 3. 2 可微分的条件…………………………… 76 9. 3. 3 全微分在近似计算中的应用…………………………… 77 习题9. 3 …………………………… 78 9. 4 复合函数微分法…………………………… 78 9. 4. 1 全导数…………………………… 78 9. 4. 2 多个自变量复合的情形…………………………… 80 9. 4. 3 全微分形式的不变性…………………………… 82 9. 4. 4 复合函数的高阶偏导数…………………………… 83 习题9. 4 …………………………… 83 9. 5 隐函数的微分法…………………………… 84 9. 5. 1 一个方程确定的隐函数…………………………… 84 9. 5. 2 方程组确定的隐函数…………………………… 86 习题9. 5 …………………………… 88 9. 6 方向导数与梯度…………………………… 89 9. 6. 1 方向导数…………………………… 89 9. 6. 2 梯度…………………………… 91 习题9. 6 …………………………… 93 9. 7 多元函数微分学在几何上的应用…………………………… 94 9. 7. 1 空间曲线的切线和法平面…………………………… 94 9. 7. 2 曲面的切平面与法线…………………………… 97 习题9. 7 …………………………… 98 9. 8 多元函数的极值…………………………… 99 9. 8. 1 二元函数极值的概念…………………………… 99 9. 8. 2 二元函数极值存在的必要条件…… 99 9. 8. 3 二元函数极值存在的充分条件… 100 9. 8. 4 最大值与最小值…………………………… 102 习题9. 8 …………………………… 103 ∗9. 9 最小二乘法…………………………… 103 习题9. 9 …………………………… 105 9. 10 约束最优化问题…………………………… 105 9. 10. 1 约束最优化问题的提法…………………………… 105 9. 10. 2 拉格朗日乘数法…………………………… 106 习题9. 10 …………………………… 109 ∗9. 11 多元函数微分学的MATLAB实现… 110 ∗习题9. 11 …………………………… 113 综合练习9 …………………………… 113 第10 章 重积分…………………………… 115 10. 1 二重积分…………………………… 115 10. 1. 1 二重积分的引入…………………………… 115 10. 1. 2 二重积分的定义…………………………… 116 10. 1. 3 二重积分的性质…………………………… 117 习题10. 1 …………………………… 119 10. 2 二重积分的计算…………………………… 119 10. 2. 1 二重积分在直角坐标系中 的计算…………………………… 119 10. 2. 2 二重积分在极坐标系中的计算… 123 习题10. 2 …………………………… 126 10. 3 三重积分…………………………… 127 10. 3. 1 三重积分的定义及性质…………………………… 127 10. 3. 2 三重积分在直角坐标系中的计算…………………………… 128 10. 3. 3 三重积分在柱面坐标系中的计算…………………………… 131 10. 3. 4 三重积分在球面坐标系中的计算…………………………… 132 习题10. 3 …………………………… 133 10. 4 重积分的应用…………………………… 134 10. 4. 1 二重积分在几何上的应用…………………………… 135 10. 4. 2 二重积分在物理上的应用…………………………… 137 习题10. 4 …………………………… 141 10. 5 典型例题选讲…………………………… 141 ∗10. 6 重积分的MATLAB 实现…………………………… 145 10. 6. 1 计算积分的MATLAB 符号法…… 145 10. 6. 2 重积分的数值积分法…………………………… 146 ∗习题10. 6 …………………………… 148 综合练习10 …………………………… 149 第11 章 曲线积分与曲面积分…………………………… 151 11. 1 对弧长的曲线积分…………………………… 151 11. 1. 1 对弧长的曲线积分的概念与性质…………………………… 151 11. 1. 2 对弧长的曲线积分的计算…………………………… 153 习题11. 1 …………………………… 155 11. 2 对坐标的曲线积分…………………………… 155 11. 2. 1 对坐标的曲线积分的概念与性质…… 155 11. 2. 2 对坐标的曲线积分的计算法…… 158 ∗ 11. 2. 3 两类曲线积分的关系…………………………… 162 习题11. 2 …………………………… 163 11. 3 格林公式及其应用…………………………… 164 11. 3. 1 格林公式…………………………… 164 11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的条件…… 167 11. 3. 3 二元函数的全微分求积…………………………… 168 习题11. 3 …………………………… 171 11. 4 对面积的曲面积分…………………………… 172 11. 4. 1 对面积的曲面积分的概念…………………………… 172 11. 4. 2 对面积的曲面积分的计算法…… 173 习题11. 4 …………………………… 175 11. 5 对坐标的曲面积分…………………………… 175 11. 5. 1 有向曲面的概念…………………………… 175 11. 5. 2 对坐标的曲面积分的概念…………………………… 176 11. 5. 3 对坐标的曲面积分的计算…………………………… 179 ∗ 11. 5. 4 两类曲面积分之间的联系…………………………… 182 习题11. 5 …………………………… 184 11. 6 高斯公式与斯托克斯公式…… 185 11. 6. 1 高斯公式…………………………… 185 11. 6. 2 斯托克斯公式…………………………… 188 ∗ 11. 6. 3 空间曲线积分与路径无关的条件…… 191 习题11. 6 …………………………… 192 ∗11. 7 场论初步…………………………… 193 11. 7. 1 场的概念…………………………… 193 11. 7. 2 梯度场…………………………… 194 11. 7. 3 散度场…………………………… 194 11. 7. 4 旋度场…………………………… 196 习题11. 7 …………………………… 197 综合练习11 …………………………… 198 第12 章 无穷级数…………………………… 200 12. 1 常数项级数…………………………… 200 12. 1. 1 常数项级数的概念…………………………… 200 12. 1. 2 级数的基本性质…………………………… 203 习题12. 1 …………………………… 205 12. 2 常数项级数敛散性判别…………………………… 205 12. 2. 1 正项级数审敛准则…………………………… 205 12. 2. 2 任意项级数审敛法则…………………………… 210 习题12. 2 …………………………… 213 12. 3 幂级数…………………………… 213 12. 3. 1 函数项级数的概念…………………………… 213 12. 3. 2 幂级数及其敛散性…………………………… 214 12. 3. 3 幂级数收敛半径与收敛区间…… 216 12. 3. 4 幂级数的运算性质…………………………… 217 习题12. 3 …………………………… 219 12. 4 函数 |