| 作者 |
| (美)William Dunham[美]马克·C. 查-卡罗尔（Mark C. Chu-Carroll） |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9787180925155 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 ---------------------------天才引导的历程:数学中的伟大定理--------------------------- 《天才引导的历程:数学中的伟大定理》将带领读者穿越两千年的数学旅程。作者从数学史的角度阐述了历史上最伟大的数学家以及他们历久弥新的成果，书中定理涉及平面几何、代数、数论、分析学和集合论等各个数学分支，内容丰富多彩，生动有趣。 《天才引导的历程:数学中的伟大定理》是中学生、大学生案头必备的文化读物，更是各层次数学爱好者的珍宝。 ---------------------------数学极客：探索数字、逻辑、计算之美--------------------------- MarkC.Chu-Carroll是世界上较早的数学博主之一，他能够引导读者愉快地、不经意地理解复杂的概念。在本书中，他使用相同的技巧为读者带来一场别开生面的数学之旅，从数字的基本概念一直到计算机程序设计的新发展，包括自然数、无理数、虚数、黄金比例、康托尔集、群论、逻辑、证明、编程和图灵机等。如果你对数学感兴趣，这本书就是为你准备的。 |
| 目录 |
---------------------------天才引导的历程:数学中的伟大定理--------------------------- 《天才引导的历程:数学中的伟大定理》 译者序 前言 第1章 希波克拉底的月牙面积定理（约公元前440年）/1 论证数学的诞生 /1 有关求面积问题的一些评论 /13 伟大的定理：月牙面积 /19 后记 /22 第2章 欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明（约公元前300年）/30 欧几里得的《几何原本》 /30 第一卷：准备工作 /36 第一卷：早期命题 /42 第一卷：平行线及有关命题 /50 伟大的定理：毕达哥拉斯定理 /54 后记 /60 第3章 欧几里得与素数的无穷性（约公元前300年）/70 《几何原本》第二至六卷 /70 《几何原本》中的数论 /76 伟大的定理：素数的无穷性 /82 《几何原本》的最后几卷 /85 后记 /92 第4章 阿基米德的求圆面积定理（约公元前225年）/95 阿基米德的生平 /95 伟大的定理：求圆面积 /100 阿基米德名作：《论球和圆柱》 /110 后记 /117 第5章 海伦的三角形面积公式（约公元75年）/125 阿基米德之后的古典数学 /125 伟大的定理：海伦的三角形面积公式 /131 后记 /140 第6章 卡尔达诺与三次方程解（1545年）/146 霍拉肖代数的故事 /146 伟大的定理：三次方程的解 /157 有关解方程的其他问题 /162 后记 /168 第7章 艾萨克·牛顿的珍宝（17世纪60年代后期）/171 英雄世纪的数学 /171 解放了的头脑 /177 牛顿二项式定理 /183 伟大的定理：牛顿的π近似值 /192 后记 /195 第8章 伯努利兄弟与调和级数（1689年）/204 莱布尼茨的贡献 /204 伯努利兄弟 /211 伟大的定理：调和级数的发散性 /217 最速降线的挑战 /220 后记 /224 第9章 莱昂哈德·欧拉非凡的求和公式（1734年）/230 通晓数学的大师 /230 伟大的定理：计算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值 /235 后记 /242 第10章 欧拉数论集锦（1736年）/247 费马的遗产 /247 伟大的定理：欧拉对费马猜想的反驳 /253 后记 /260 第11章 连续统的不可数性（1874年）/270 19世纪的数学 /270 康托尔与无穷的挑战 /277 伟大的定理：连续统的不可数性 /287 后记 /294 第12章 康托尔与超限王国（1891年）/297 无限基数的性质 /297 伟大的定理：康托尔定理 /304 后记 /313 结束语 /318 参考文献 /320 ---------------------------数学极客：探索数字、逻辑、计算之美--------------------------- 序 译者简介 前言 第一部分 数 字 第1章 自然数 /2 1.1 自然数的公理化定义 /3 1.2 使用皮亚诺归纳法 /6 第2章 整数 /8 2.1 什么是整数 /8 2.2 自然地构造整数 /10 第3章 实数 /14 3.1 实数的非正式定义 /14 3.2 实数的公理化定义 /17 3.3 实数的构造性定义 /20 第4章 无理数与超越数 /23 4.1 什么是无理数 /23 4.2 聚焦无理数 /24 4.3 无理数和超越数有什么意义，为什么它们很重要 /26 第二部分 有趣的数字第5章 零 /30 5.1 零的历史 /30 5.2 一个令人生厌的困难数字 /33 第6章 e：不自然的自然数 /36 6.1 无处不在的数字 /36 6.2 e的历史 /38 6.3 e有什么含义 /39 第7章 φ：黄金比例 /41 7.1 什么是黄金比例 /42 7.2 荒唐的传奇 /44 7.3 黄金比例真正存在的地方 /46 第8章 i：虚数 /48 8.1 i的起源 /48 8.2 i是做什么的 /50 8.3 i有什么意义 /51 第三部分 书 写 数 字 第9章 罗马数字 /56 9.1 进位系统 /56 9.2 这场混乱来自哪里 /58 9.3 计算很简单（但是算盘更简单） /59 9.4 传统的过失 /63第10章 埃及分数 /66 10.1 一场4000年前的数学考试 /66 10.2 斐波那契的贪婪算法 /67 10.3 有时美胜过实用 /69第11章 连分数 /70 11.1 连分数简介 /71 11.2 更干净，更清晰，纯粹是为了好玩 /73 11.3 作计算 /75 第四部分 逻 辑 第12章 斯波克先生与不符合逻辑 /80 12.1 什么是真正的逻辑 /82 12.2 一阶谓词逻辑 /83 12.3 展示一些新东西 /88 第13章 证明、真理和树 /93 13.1 用树来建立简单的证明 /94 13.2 零基础的证明 /96 13.3 家族关系的例子 /98 13.4 分支证明 /100 第14章 使用逻辑编程 /103 14.1 计算家族关系 /104 14.2 使用逻辑计算 /109 第15章 时序推理 /118 15.1 随时间变化的命题 /119 15.2 CTL擅长什么 /124 第五部分 集 合 第16章 康托尔对角化：无穷不仅是无穷 /128 16.1 朴素的集合 /128 16.2 康托尔对角化 /132 16.3 不要保持简单和直接 /136 第17章 公理化集合论：取其精华，去其糟粕 /139 17.1 ZFC集合论公理 /140 17.2 疯狂的选择 /147 17.3 为什么 /150 第18章 模型：用集合作为搭建数学世界的积木 /151 18.1 构建自然数 /152 18.2 从模型到模型：从自然数到整数，以及超越 /154 第19章 超限数：无限集的计数和排序 /158 19.1 超限基 /158 19.2 连续统假设 /160 19.3 无限何在 /161 第20章 群论：用集合寻找对称性 /164 20.1 费解的对称性 /164 20.2 不同的对称性 /168 20.3 走入历史 /170 20.4 对称性之源 /172 第六部分 机械化数学 第21章 有限状态机：从简单机器开始 /178 21.1 最简单的机器 /178 21.2 实际使用的有限状态机 /182 21.3 跨越鸿沟：从正则表达式到机器 /185 第22章 图灵机 /192 22.1 添加磁带让一切都变得不同 /193 22.2 变元：模仿机器的机器 /198 第23章 计算的核心与病态 /204 23.1 BF：伟大的、光荣的、完全愚蠢的 /206 23.2 图灵完备还是毫无意义 /209 23.3 从庄严到荒谬 /210 第24章 微积分：不是那个微积分，是λ演算 /213 24.1 写λ演算：几乎就是编程 /214 24.2 求值：运行 /218 24.3 编程语言与λ策略 /221 第25章 数字、布尔运算和递归 /224 25.1 λ演算是图灵完备的吗 /224 25.2 计算自身的数字 /225 25.3 决定？回到Church /228 25.4 递归 /231 第26章 类型，类型，类型：对λ演算建模 /238 26.1 类型简介 /239 26.2 证明 /244 26.3 类型擅长什么 /246 第27章 停机问题 /248 27.1 一个杰出的失败 /249 27.2 是否停机 /251 参考文献 /256 |