| 作者 |
| 孙太祥 等 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 科学出版社 |
| ISBN |
| 9787030573308 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书是作者近十年来对非线性差分方程和方程组的一些研究成果，内容包括：非线性差分方程和方程组的基本概念、全局性质、周期解的吸引域的拓扑结构；极大型差分方程和方程组、模糊差分方程的周期性等。内容安排由浅入深，叙述和证明既详细又通俗易读。 |
| 目录 |
| 前言第1章 差分方程的基本概念 1第2章 非线性差分方程的振荡性 42.1 方程的振荡性 42.1.1 方程(2.1 )的(严格)振荡性 42.1.2 方程(2.1 )的循环长度 62.2 方程xn+1=f(xn-k，xn-k+1， ，xn)的单调解的存在性 10第3章 非线性差分方程的收敛性 173.1 方程xn+1=f(xn-ls+1，xn-2ks+1)的收敛性 173.2 方程xn+1=f(pn，xn-m，xn-t(k+1)+1)的收敛性 223.3 方程xn+1=fn(xn，xn-1)的收敛性 323.4 方程组xn+1=f(xn，yn-k)，yn+1=f(yn，xn-k)的收敛性 37第4章 非线性差分方程的全局稳定性 434.1 方程(4.1)的全局稳定性 434.1.1 方程(4.1)的全局渐近稳定性 434.1.2 方程(4.1)的周期性 464.1.3 方程(4.1)的无界解 514.1.4 例子 524.2 方程(4.7)的全局稳定性 544.3 方程的全局稳定性 584.4 方程的全局稳定性 624.5 方程的全局稳定性 684.6 方程(4.35)的全局稳定性 714.7 方程xn+1=f(xn，xn-k)的全局稳定性 76第5章 二阶有理差分方程的吸引域 835.1 方程xn+1=p+xn-1/xn的平衡点的吸引域 835.2 方程xn+1=1+pxn+qxn-1/xn的平衡点的吸引域 925.3 方程xn+1=1+xn-1xn的平衡点的吸引域 1035.4 方程xn+1=xn-1/p+xn的平衡点的吸引域 1085.5 方程xn+1=xn-1g(xn)的2周期解的吸引域 1155.6 方程xn+1=xn-1/p+qxn+xn-1的吸引域 1225.7 方程xn+1=p+xn-1/qxn+xn-1的2周期解的吸引域 126第6章 有理差分方程的有界性 1306.1 方程xn+1=pn+xn-3s+1/xn-s+1的有界性 1306.1.1 方程(6.1)的解的有界性 1306.1.2 方程xn+1=pn+xn-2/xn的2周期解的全局稳定性 1346.2 方程xn+1=1/Bnxn+xn-1的有界性 1376.2.1 方程(6.15)的解的有界性 1376.2.2 方程(6.15)的2周期解的全局稳定性 1406.3 方程xn+1=nxn+xn-2/A+xn的有界性 1446.4 方程xn=A+xpn-1/B+xpn-k的有界性 150第7章 高阶有理差分方程的全局性质 1547.1 方程的全局性质 1547.1.1 方程(7.1 )非负平衡点的局部稳定性 1547.1.2 方程(7.1 )非负解的收敛性 1567.2 方程的全局性质 1707.2.1 方程(7.25)存在唯一解的充要条件 1707.2.2 方程(7.25)平衡点的局部稳定性 1727.2.3 方程(7.25)的闭式解及其收敛性 1747.2.4 方程(7.25)的周期性 1817.2.5 方程(7.25)的振动性 1837.3 一类高阶有理差分方程组的收敛性 1857.4 方程解的稳定性 192第8章 极大型差分方程的动力学 1988.1 方程的性质 1988.2 方程的性质 2168.2.1 08.2.2 时方程的收敛性 2208.3 方程的有界性 2238.4 方程的周期性 2278.5 方程进一步讨论 2328.6 方程的周期性 2408.7 方程组(8.56)的周期性 2488.8 方程组(8.62)的周期性 2558.9 方程组(8.63)的周期性 261第9章 模糊差分方程的动力学 2719.1 模糊数的有关概念 2719.2 模糊差分方程的解的性质 2729.3 模糊差分方程的解的性质 280参考文献 283索引 288 书摘 《非线性差分方程的动力学》： 第1章 差分方程的基本概念 在《非线性差分方程的动力学》中，总假定Z是整数集，N是自然数集，R是实数集，设I是个区间，是连续函数，称 (1.1) 为具有初始值的差分方程。 对任一组初始值，通过方程(1.1)，我们得到一个数列(或，或)，称为方程(1.1)的一个解。 定义1.1 对于方程(1.1)。如果点x满足，则称点x是(1.1)的一个平衡点。由于xn=x(n]。k)是该方程的一个解，所以称是(1.1)的一个平凡解。 定义1.2 设为方程(1.1)的一个解。若存在，使得对任意n]k，都有，则称是方程(1.1)的一个p周期解。若存在，使得对任意n]N，都有，则称是方程(1.1)的一个终于p周期解。 定义1.3 一个实数序列称为关于0振荡的，或者简单的称为是振荡的，是指序列的项xn既非终于正，也非终于负。 定义1.4 一个实数序列称为严格振荡的，是指对于任意n02N0；存在n1]n0及n2]n0，使得xn10。 定义1.5 一个实数序列称为关于实数x振荡的(严格振荡的)，是指关于0是振荡的(严格振荡的)。 定义1.6 如果对于所有的，有和及；则称组成了一个长为的正半循环。如果对于所有的，有和及；则称组成了一个长为的负半循环。 设可微，差分方程(1.1)关于平衡点的线性化方程为 (1.2)这里，对于任意，(1.2)的特征方程是 (1.3)定义1.7 设x是方程(1.1)的平衡点。 (1) 若对任意，存在，使得当且时，对一切，有则称是稳定的。 (2) 若是稳定的，并且存在，使得当且时，有则称是局部渐近稳定的。 (3) 若对任意，有则称x为全局吸引子。 (4) 若x是稳定的且为全局吸引子，则称x为全局渐近稳定的。 (5) 若(1.3)没有模为1的根，则称为双曲的，否则称为非双曲的。 . (6) 若不是局部稳定的，则称为不稳定的。 …… |