| 作者 |
| 张春蕊 郑宝东 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 科学出版社 |
| ISBN |
| 9787030559500 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书介绍了生物数学研究中的动力学模型方法，如动力系统分支理论、时滞微分方程数值解法、**控制理论等。重点介绍了近年来连续与离散动力系统的分支理论及在生物数学模型中的应用。 |
| 目录 |
| 前言 第1章 生物数学中的动力学方法简介 1.1 动力系统建模思想 1.2 时滞微分方程分支理论简介 1.3 时滞微分方程对称分支理论简介 1.4 耦合生物振子研究的群论方法简介 1.5 离散动力系统分支理论简介 1.6 动力系统*优控制问题解法 1.6.1 变分法 1.6.2 *简泛函取极值的必要条件——Euler方程 1.6.3 条件泛函极值的必要条件 1.6.4 边界条件待定的变分问题 1.6.5 *优控制问题解法 1.7 时滞动力系统Bogdanov-Takens奇异的显示计算公式 1.8 构造离散系统的数值方法 1.8.1 Runge-Kutta方法解时滞微分方程 1.8.2 线性多步方法解时滞微分方程 1.8.3 数值线性稳定区域 1.9 离散系统Hopf分支存在的判别方法——扩展的Jury判据 1.9.1 Jury判据 1.9.2 扩展的Jury判据及应用举例 第2章 三个神经元的离散时滞耦合映射的动力学分析 2.1 双向耦合三振子离散映射 2.1.1 耦合映射的D3-等变性质及线性稳定性 2.1.2 多重周期解分支 2.1.3 混沌现象 2.2 Z3-对称离散神经元振子 2.2.1 Z3-等变离散神经网络的线性稳定性 2.2.2 多重对称周期解的存在性 2.2.3 Hopf分支方向和分支周期解的稳定性 2.3 一般形式的三细胞时滞离散神经网络模型 2.3.1 三个离散神经元的五种连接方式 2.3.2 多重周期解的存在性 第3章 生命科学中的vanDer Pol振子模型 3.1 时滞耦合vanDer Pol振子的分支分析 3.2 Hopf-zero分支的存在性 3.3 Hopf-pitchfork分支的规范型 第4章 耦合的Stuart-Landau模型 4.1 耦合 Stuart-Landau模型的多重Hopf分支 4.1.1 线性稳定分析 4.1.2 同步与锁相周期解的存在性 4.2 双Hopf分支分析 4.3 N=3时耦合Stuart-Landau振子双Hopf分支计算方法 第5章 具有多层对称结构的神经网络模型 5.1 Z3×Z2对称耦合神经网络模型 5.1.1 系统的Z3×Z2对称性 5.1.2 基本结果 5.1.3 迷向子群及固定点子空间确定的多重分支周期解 5.2 四足动物步态刻画的复值神经网络模型 5.2.1 基本问题 |