| 作者 |
| 王丽芳 |
| 丛书名 |
| 出版社 |
| 科学出版社 |
| ISBN |
| 9787030580603 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介 本书主要介绍有限群的素数幂阶子群及其若干应用.首先，介绍素数幂阶子群对有限群的超可解性、可解性、幂零性的影响.其次，利用素数幂阶子群的局部性质给出子群性质可传递的有限群结构的刻画.最后，主要介绍子群的交换性和正规性对有限群结构的影响. |
| 目录 |
| 前言第1章 素数幂阶子群与超可解群 11.1 s-半置换子群与超可解群 11.2 c*-可补子群与超可解群 211.3 X-s-半置换子群与超可解群 291.4 弱(s-)正规子群与超可解群 401.5 子群的乘积与超可解群 50第2章 素数幂阶子群与可解群 562.1 s-半置换子群与可解群 562.2 X-s-半置换子群与可解群 602.3 弱s-拟正规子群与可解群 662.4 子群的乘积与可解群 68第3章 素数幂阶子群与p-幂零群 733.1 s-半置换子群与p-幂零群 733.2 c*-可补子群与p-幂零群 903.3 X-s-半置换子群与p-幂零群 1023.4 弱s-拟正规子群与p-幂零群 107第4章 子群的传递性与有限群的结构 1164.1 s-拟正规性传递的有限群 1164.2 c-正规性传递的有限群 1204.3 s-半置换性传递的有限群 124第5章 子群的交换性、正规性与有限群的结构 1305.1 非交换子群的中心均相等的有限p-群 1305.2 内交换子群满足某些条件的亚循环p-群 1485.3 非正规子群的正规闭包均同阶的有限群 1555.4 含有非平凡s-半置换子群的有限非交换单群 1655.5 极小非QN-群 171参考文献 179索引 189 书摘 《有限群的素数幂阶子群及其应用》： 本章主要利用素数幂阶子群的s-半置换性、c+ -可补性、X-s-半置换性、弱正规性等概念对有限群的超可解性进行了研究．另外，利用素数幂阶子群对可分解为两个或多个子群的乘积的有限群的结构也进行了探究． 本章的结果可见文[94]，[134]，[142]，[145]，[147]，[176]，[186]． 1.1 s-半置换子群与超可解群 本节主要利用素数幂阶子群的s-半置换性来研究群的超可解性．下面我们给出s-半置换子群的一些性质． 定义1.1.1 群G的子群H称为s-半置换子群，若对任意的，只要(p，Hl)-1，就有PH -日只其中P∈Sylp(G)． 引理1.1.1『47，引理1，引理2] 设G为有限群，H为G的s-半置换子群． (1)若H(2)若H为p-群，N(3)设π为素数集合，N为G的正规子群且H为G的子群，则HN/N为G／N的s-半置换亍群． 引理1.1.2 [93，引理2.61 设N为群G的可解正规子群，若G的含于N的极小正规子群不合于(G)，则N的Fitting子群F(N)为G的含于N的极小正规子群的直积． 由定义直接验证可得如下结论． 引理1.1.3 设4，B在G中s-半置换，且AB - BA，则AB在G中s-半 置换. 引理1.1.4 设H证明 设P∈Sylp(H)．因HnN为p'-数．另一方面，PN/N为p-数，故.由Svlow定理，存在，慢.而，则R∈Sylp(H)，且T/N - RN/N. 设S/N为T/N - RN/N酌极大子群，其中R∈Sylp(H).由模律可知，计算阶得 故R n S为R的极大子群，令Pl=R n S，则S/N=(R n S)N/N．口 引理1.1.5 设G是有限群，N为G的可解极小正规子群，且N≤m(G)．若N的极大子群在G中s-半置换，则N为素数阶循环群， 证明 因为N篷Ⅲ(G)，故存在G的极大子群M，使G - MN.由N设，则．取P的极大子群Pl，使Mp≤Pi，则．由MpnN≤M nN，比较阶可得Ni=Nn P为N的极大子群，由题设知N1在G中s-半置换．设，由G- NM可知Mp。∈Sylp。(G)，故．从而 若Ni]1，因，故M定理1.1.1 设F为包含纠的饱和群系，G为有限群，则下列条件等价： (i) GeF； (ii)存在G的正规子群H，使得G/H∈F，且H的Sylow子群的极大子群在G中正规： . (iii)存在G的正规子群H，使得G/H∈F，且H的Sylow子群的极大子群在G中拟正规； (iv)存在G的正规子群日，使得G/H∈F，且日的Sylow子群的极大子群在G中s-拟正规： (v)存在G的正规子群H，使得G/H∈F，且H的Sylow子群的极大子群在G中半置换； (vi)存在G的正规子群日，使得G/H∈F，且H的Sylow子群的极大子群在G中s-半置换． (vii)存在G的正规子群H，使得G/H∈F，且日的Sylow子群的极大子群在G中半正规． 证明(i)≥(ii)t在G中，令H-1可得． (ii)号(iii)号(iv)号(v)≥(vi)由定义直接可得． (ii)号(vii)≥(vi)由定义可得．故只需证(vi)号(i)即可完成证明． 下证(vi)≥(i)。 设G为极小阶反例，分两种情形证明． (1) H为p-群，p为素数， 设M为G的任一非平凡正规子群，若H取N为G的乒剩余，则NH，则，从而．由日的极小性日≤Cc (H)n L，与H n L=l矛盾，故．而H为p阶循环群，故为阶整除的循环群．从而，矛盾． …… |