“量子群”的概念是 V.G. Drinfel’d 和 M. Jimbo 在各自研究由二维可解格模型得到的量子Yang-Baxter方程时独立引入的。量子群是Hopf代数的某些族，这些族是Kac-Moody代数的泛包络代数的变形。在过去的三十年中，它们已成为数学和数学物理的许多分支背后的基本代数结构，例如统计力学中的可解格模型，链环和结点的拓扑不变理论，Kac-Moody代数的表示论，代数结构的表示论，拓扑量子场论，几何表示论和C*-代数。特别地，由 M. Kashiwara 和 G. Lusztig 独立发展的“晶体基”或“典范基”理论为研究量子群的表示提供了一种强大的组合和几何工具。本书的目的是提供量子群和晶体基理论的基本介绍，重点放在理论的组合方面。本书适合对非结合环和代数感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。