本书是Klein根据他的讲义与他的学生Fricke合写的。它们奠定了Lie群的离散子群、代数群的算术子群及自守形式的现代理论的基础。在本书中，Klein阐述了如何将正二十面体和五次方程求解这两个看起来不相关的主题联系起来，这用到了数学的新理论：超几何方程和单值群理论。这体现了Klein对数学整体性的高瞻远瞩。本书对当时的数学界有着很大的影响力。Klein的书激发了不变量理论和奇点理论的很多工作，这些与ADE分类以及modular miracle 相关， 时至今日，ADE分类得到了新的发展。Slodowy是ADE分类的顶尖专家，本书新版将加上他所撰写的新材料。这对于那些有兴趣于ADE分类和modular miracle以及广泛应用的读者非常有价值。