抱歉，无法提供衡阳白沙州具体的物流公司可以寄机油，建议选择邮政、德邦、中通或圆通等物流公司。在选择物流公司时，要注意选择信誉良好的公司，以确保机油在运输过程中的安全。

此外，需要提醒的是，机油属于危险化学品，运输、存储、使用都需要注意安全，并且需要符合相关法律法规的规定。如果您需要运输机油，请确保了解并遵守相关法律法规的规定，同时也需要选择具有危险货物运输资质的物流公司，以确保安全运输。