如果163邮箱申请开发票但未收到发票，可以采取以下步骤进行处理：

1. 确认申请开发票的邮箱是否正确，确保税务机关将发票寄到该邮箱。
2. 等待。有时，发票可能在邮件中或正在邮寄过程中。
3. 如果等待很长时间，可以联系163邮箱查看是否有邮件存档的发票。也可以直接联系163邮箱的客服，让他们协助查找发票并寄出。
4. 如果长时间仍未收到发票，可以向税务机关咨询，并要求重新寄送发票。

在处理这个问题时，需要耐心和沟通，及时与相关单位或客服人员交流，以便顺利解决问题。