已知实数m,n满足m²-m+¼c=0,n=12m²-12m+c²+¼,则n取值范围
由题意,我们可以将已知的表达式进行化简,得到关于m和c的方程组。已知 m^2 - m + 1/4c = 0将n表达式中的m用上述方程中的未知数m表示,得到n的表达式:n = 12m^2 - 12m + c^2 + 1/4c根据已知条件,可以将其化简为:n = 12(m^2 - m) + c^2 + 1/4c + 12由于m^2 - m + 1/4c = 0,因此可以将上式进一步化简为:n = 12(m - 1/2)^2 + c^2 - 1/4c + 13根据二次函数的性质,当m取值在-∞到1/2之间时,n的值会随着m的增大而增大。因此,当m=1/2时,n取最小值。最小值为:n(min) = 13同时,由于二次函数的性质,当c取值在-∞到-√(4c)之间时,n的值会随着c的增大而减小。因此,当c=0时,n取最大值。最大值为:n(max) = 35/4 + c^2 - 1/4c综合上述两种情况,可以得到n的取值范围为:3.75 < n ≤ 35/4所以,实数m,n满足m2-m+?c=0,n=12m2-12m+c2+?的条件下,n的取值范围为3.75 < n ≤ 35/4。