**是的**，HECATE GX05耳机连接手机后，是不支持长时间待机的。根据产品说明，该耳机一次充电可以提供长达32小时的续航时间。但是在实际使用中，由于音频输出和设备管理等因素，长时间待机是不被推荐的。建议您在使用前查看相关产品说明手册，了解如何延长耳机的使用寿命。