天河劳务派遣经营许可证的办理部门一般为天河区人力资源和社会保障局。

根据《劳务派遣行政许可实施办法》规定，企业取得劳务派遣经营许可证需要经过申请、审批、现场检查、许可证发放等环节，并在法定期限内办理完毕。具体流程和所需材料可能因地区而异，建议办理前详细咨询当地相关部门。