多子女家庭的父母没有法律义务指定某个子女赡养。在大多数情况下，赡养老人的责任是由子女共同承担的，每个子女都有责任和义务照顾和关心老人。

然而，在某些特殊情况下，父母可能会与某个子女达成赡养协议，或者法院可能会做出赡养判决。但是这些协议和判决都是基于自愿原则，并且需要考虑到所有子女的利益和实际情况。

因此，多子女家庭的父母没有法律义务指定某个子女赡养，但是他们可以根据自己的意愿和实际情况与子女协商赡养问题。同时，每个子女都有责任和义务照顾和关心老人，无论是否被父母指定为赡养对象。