被打第一次鉴定为轻伤一级，嫌疑人被取保候审，三个月后补充鉴定还是轻伤一级，对于派出所而言，可能会采取以下处理方式：

1. 继续调查：派出所可能会继续调查嫌疑人的动机和原因，以及其他相关事项，以确定事故发生的具体原因和责任分配。
2. 加强调解：派出所可能会加强调解力度，以尝试达成双方和解的协议，解决纠纷。
3. 追究刑事责任：如果鉴定结果仍然为轻伤一级，且嫌疑人无法提供新的证据或证人，派出所可能会根据现有的证据，决定不再追究对方的刑事责任。

但是，如果补充鉴定仍然是轻伤一级，那么在法律上，对方的行为就不构成犯罪，无法追究对方的刑事责任。这并不意味着对方就没有责任，对方仍然需要承担民事赔偿责任等其他责任。

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