根据《天津市2024年营商环境质量提升行动方案》中关于深层次推进诉讼的措施包括：

1. 优化诉讼服务，完善一站式多元解纷机制，加强诉前调解与诉讼程序的衔接，提高纠纷解决的效率。
2. 深化智慧法院建设，推进信息化建设与诉讼服务深度融合，提高诉讼服务的便捷性和智能化程度。
3. 加强法治保障，完善司法解释、案例指导等制度，加强法律适用的协调统一，提高司法裁判的公正性和公信力。
4. 推进涉企案件经济影响评估，加大对涉企案件的审查力度，对可能影响企业正常生产经营的案件进行评估，及时采取措施减少对企业的影响。
5. 优化执行工作机制，加强执行信息化建设，提高执行工作的透明度和规范性，加大对失信被执行人的惩戒力度。
6. 加强队伍建设，提高司法人员的职业素养和业务水平，加强司法公正和廉洁自律，树立良好的司法形象。

因此，上述这些措施都属于深层次推进诉讼的具体措施。