已知一个两位数，其个位数字与十位数字的和为6，把个位数字与十位数字互换后得到一个新的两位数。我们可以通过这两个信息，得出这个两位数。

假设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b。

根据题目中的条件，有：

a + b = 6 （个位数字与十位数字的和为6）

交换个位数字与十位数字后，新的两位数为10b+a。

由于原来的两位数和新的两位数只相差一个数字的位置交换，所以它们的差是原来的数乘以10。因此，原来的两位数可以通过新的两位数减去10得到。

根据以上信息，可得出原来的两位数为：

原来的两位数 = 新的两位数 - 10 = (10b+a) - 10 = 9(b-1) + a

由于a和b都是整数，且a<=9，b<=6，所以a和b的值只能是：a=5, b=1; a=4, b=2; a=3, b=3; a=2, b=4; a=1, b=5。

所以，原来的两位数为：

a=5, b=1: 54
a=4, b=2: 46
a=3, b=3: 37
a=2, b=4: 25
a=1, b=5: 16

所以，这个两位数可能是54、46、37、25或16。