句子“我表示感谢的感谢”中，“表示感谢的感谢”是一个形容词短语，其中“表示感谢”是谓语，“感谢”是受事，也就是这个短语的核心词。所以，“感谢”在句子中是形容词。然而，从句子的结构和语义上看，这个形容词短语并没有明确的成分，因为它并不是句子中的主要成分或修饰成分。它似乎只是作为句子的一部分，提供了一些额外的信息或表达了一种情感。所以，这个形容词短语在句子中起到的是一种辅助或修饰的作用。