如果新小区的电梯在两个月内就出现了故障，您可以采取以下步骤来投诉和解决问题：

1. 了解电梯维修程序：在新小区的电梯出现故障时，通常会有专门的维修人员来检查和修复。确保您了解电梯维修的程序和流程，以便您可以及时通知相关人员。
2. 联系物业管理：尽快联系小区的物业管理公司或相关负责人，向他们报告电梯故障的情况，并提供相关的证据（如照片、视频等）。他们将负责协调电梯维修事宜。
3. 投诉到相关部门：如果物业管理公司无法解决问题，您可以考虑向相关部门投诉，例如：
* 当地住房和城市建设部门：您可以拨打相关部门的投诉电话或网上提交投诉邮件，说明新小区电梯故障的情况，并提供相关证据。
* 消费者权益保护组织：您可以联系当地的消费者权益保护组织，寻求帮助和建议。
* 媒体曝光：如果您认为该问题对小区居民造成了重大影响，可以通过媒体曝光来引起相关部门的关注和重视。

在投诉过程中，请保持冷静和客观，并提供足够的证据和细节，以便相关部门能够更好地了解情况并采取适当的行动。同时，希望相关部门能够尽快采取措施解决问题，以确保小区居民的安全和便利性。