小仓鼠的腿被烧伤并且出血了，需要立即采取一些措施来帮助它缓解疼痛和促进愈合。以下是一些建议：

1. **清洁伤口**：用干净的消毒棉花轻轻擦拭伤口，去除表面的污垢和异物。尽量减轻疼痛，避免进一步感染。
2. **涂抹药膏**：选择对小仓鼠无刺激、无毒性的抗菌药膏，如红霉素软膏等，均匀地涂抹在伤口上。
3. **包扎伤口**：用无菌纱布轻轻包扎伤口，避免过紧或过厚，以减少仓鼠的不适感。
4. **提供安静的环境**：将小仓鼠转移到安静的环境中，避免它因为疼痛而过度惊慌。确保它有足够的休息和安静的时间。
5. **观察症状**：密切关注小仓鼠的伤口变化，如果发现有进一步恶化或感染的迹象，请及时就医。
6. **定期检查**：每天检查小仓鼠的伤口，确保伤口清洁干燥，涂抹药膏或更换纱布。
7. **提供营养补充**：为小仓鼠提供高蛋白、高维生素的食物，有助于伤口愈合。

请注意，人类使用的药物可能对动物有毒，因此请避免使用任何不适合小仓鼠的药物。如果小仓鼠的症状严重或持续不改善，最好咨询兽医以获取专业的建议和治疗方案。