| 作者 |
| 戴维·C.雷 史蒂文·R. 雷 朱迪·J. 麦克唐纳 斯蒂芬·博伊德,利芬·范登伯格 |
| 丛书名 |
| 华章数学译丛 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9782109181436 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 ---------------------------8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版）--------------------------- 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用. 本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础. 主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等. 此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考. 本书内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书. ---------------------------8071793 - 应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘--------------------------- 本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第一部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍最小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。 |
| 目录 |
| [套装书具体书目] 8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版） - 9787111602576 - 机械工业出版社 - 定价 79 8071793 - 应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘 - 9787111662761 - 机械工业出版社 - 定价 139 ---------------------------8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版）--------------------------- 译者序 前言 给学生的注释 关于作者 第1章 线性代数中的线性方程组 1 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1 1.1 线性方程组 2 1.2 行化简与阶梯形矩阵 12 1.3 向量方程 23 1.4 矩阵方程 34 1.5 线性方程组的解集 42 1.6 线性方程组的应用 49 1.7 线性无关 55 1.8 线性变换介绍 62 1.9 线性变换的矩阵 71 1.10 商业、科学和工程中的线性模型 81 补充习题 90 第2章 矩阵代数 93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93 2.1 矩阵运算 94 2.2 矩阵的逆 103 2.3 可逆矩阵的特征 112 2.4 分块矩阵 117 2.5 矩阵因式分解 123 2.6 列昂惕夫投入产出模型 132 2.7 计算机图形学中的应用 137 2.8 (n的子空间 145 2.9 维数与秩 153 补充习题 160 第3章 行列式 162 介绍性实例 随机过程和畸变 162 3.1 行列式介绍 163 3.2 行列式的性质 168 3.3 克拉默法则、体积和线性变换 176 补充习题 184 第4章 向量空间 187 介绍性实例 空间飞行与控制系统 187 4.1 向量空间与子空间 188 4.2 零空间、列空间和线性变换 197 4.3 线性无关集和基 206 4.4 坐标系 214 4.5 向量空间的维数 223 4.6 秩 229 4.7 基的变换 236 4.8 差分方程中的应用 242 4.9 马尔可夫链中的应用 251 补充习题 260 第5章 特征值与特征向量 263 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 263 5.1 特征向量与特征值 264 5.2 特征方程 271 5.3 对角化 278 5.4 特征向量与线性变换 285 5.5 复特征值 292 5.6 离散动力系统 298 5.7 微分方程中的应用 307 5.8 特征值的迭代估计 315 补充习题 321 第6章 正交性和最小二乘法 325 介绍性实例 北美地质资料和GPS导航 325 6.1 内积、长度和正交性 326 6.2 正交集 334 6.3 正交投影 343 6.4 格拉姆-施密特方法 350 6.5 最小二乘问题 356 6.6 线性模型中的应用 365 6.7 内积空间 373 6.8 内积空间的应用 381 补充习题 387 第7章 对称矩阵和二次型 390 介绍性实例 多波段的图像处理 390 7.1 对称矩阵的对角化 391 7.2 二次型 397 7.3 条件优化 404 7.4 奇异值分解 411 7.5 图像处理和统计学中的应用 421 补充习题 428 第8章 向量空间的几何学 430 介绍性实例 柏拉图多面体 430 8.1 仿射组合 431 8.2 仿射无关性 438 8.3 凸组合 448 8.4 超平面 454 8.5 多面体 462 8.6 曲线与曲面 474 附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性 485 附录B 复数 486 术语表 491 奇数习题答案 506 ---------------------------8071793 - 应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘--------------------------- 译者序 前言 第一部分 向量 第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11 1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 第二部分 矩阵 第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93 6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98 6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124 8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139 9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 VIII 9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151 10.2 线性函数的复合 . . . . . . . . . . . . . . . . 156 10.3 矩阵的幂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 10.4 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 第 11 章 逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 11.1 左逆和右逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 11.2 逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 11.3 求解线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 11.5 伪逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 第三部分 最小二乘法 第 12 章 最小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 12.1 最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 12.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 12.3 求解最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . 204 12.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 第 13 章 最小二乘数据拟合 . . . . . . . . . . . 215 13.1 最小二乘数据拟合简介. . . . . . . . .215 13.2 验证. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 13.3 特征工程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 第 14 章 最小二乘分类 . . . . . . . . . . . . . . . . 252 14.1 分类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 14.2 最小二乘分类器 . . . . . . . . . . . . . . . . 254 14.3 多类分类器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 第 15 章 多目标最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 271 15.1 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 15.2 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 15.3 估计与反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 15.4 正则化的数据拟合 . . . . . . . . . . . . . 286 15.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 第 16 章 带约束最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 297 16.1 带约束最小二乘问题 . . . . . . . . . . . 297 16.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 16.3 求解带约束最小二乘问题 . . . . . . 305 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 第 17 章 带约束最小二乘的应用 . . . . . . 313 17.1 投资组合优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 17.2 线性二次控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 17.3 线性二次状态估计 . . . . . . . . . . . . . 326 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 第 18 章 非线性最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 334 18.1 非线性方程组和最小二乘 . . . . . . 334 18.2 Gauss-Newton 算法. . . . . . . . . . . . .338 18.3 Levenberg-Marquardt 算法 . . . . . 343 18.4 非线性模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.5 非线性最小二乘分类 . . . . . . . . . . . 351 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 第 19 章 带约束非线性最小二乘 . . . . . . 365 19.1 非线性最小二乘问题的推广 . . . . 365 19.2 罚算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 19.3 增广的 Lagrange 算法 . . . . . . . . . . 367 19.4 非线性控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 附录 A 记号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 附录 B 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382 附录 C 导数和优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 附录 D 进一步学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 |