工厂和外贸公司开发票的问题因具体情况而异，但通常涉及以下几个方面：

1. 发票的性质：工厂和外贸公司开具的发票通常属于商业发票，而非税务发票。商业发票是卖方开给买方的销售凭证，用于说明交易物品的详细信息。
2. 工厂或外贸公司是否已收到付款：在开具发票之前，工厂或外贸公司必须确认收到货款。这通常在合同中规定，并作为付款流程的一部分。
3. 工厂或外贸公司的角色：工厂可能直接向最终买家开具发票，而外贸公司可能会要求工厂提供发票以及相关文件，以便完成出口手续。
4. 出口报关单：如果工厂的产品要出口，通常需要在海关提交出口报关单。该单据可能涉及产品描述、金额、付款方式等。因此，在开具发票时，工厂可能会考虑报关单上的信息。
5. 外贸公司的要求：外贸公司可能对发票的格式、内容、数据有一定的要求。工厂需要按照这些要求开具发票，以确保发票的准确性。
6. 税务问题：工厂和外贸公司必须遵守所在国的税务法规。开具发票时，应确保遵守税务规定，包括纳税义务、报税时间、税率等。

在处理发票问题时，建议咨询工厂、外贸公司或相关专业人士，以确保遵守所有适用的法律和规定。