体育老师买5个篮球和3个足球需要的总价为(5m + 3n)元。其中，篮球的单价为m元，足球的单价为n元。因此，体育老师需要支付的总价就是购买篮球所需支付的金额（即5个篮球的总价）加上购买足球所需支付的金额（即3个足球的总价）。具体来说，就是5m + 3n。