如果手机中的Android系统联网权限被关闭，可能会影响手机的各种应用程序的运行。具体来说：

1. 应用程序无法联网进行更新或下载：大多数手机应用程序都需要网络连接来进行后台更新，新功能的推送, 图片下载等，如果没有联网权限的应用程序可能会导致这些功能无法正常使用。
2. 可能会影响手机的正常使用：一些游戏或者需要联网的应用程序可能会在联网权限关闭的情况下无法正常工作，从而导致用户体验下降。
3. 可能会影响手机的安全：某些应用程序可能需要通过网络连接来访问安全的服务器进行验证, 更新病毒库等，如果没有足够的网络权限，可能会影响这些应用程序的安全性。

因此，建议打开Android系统中的联网权限，以确保手机的各种应用程序的正常运行和使用。