苹果手机连网其它网络运行都正常但突然打不开APP Store提示无网络的原因和解决方法如下：

1. 无法连接App Store，可能是由于网络出现问题引起的，请尝试切换一下Wi-Fi网络或者用一下4G网络，换网络后再试试打开App Store。
2. 点击手机桌面上的“设置”，打开“蜂窝移动网络”，检查一下“Safari浏览器”那一栏中网络被禁用。如果被禁用，勾选“WLAN与蜂窝移动网”即可。
3. 打开“App Store”，找到屏幕下方的“更新”按钮，点击“商店”-“Apple ID”-“注销”，重新登录一下账号，或者退出账号，然后再重新登录。
4. 也有可能是账号的问题，使用同一个账号进行下载的设备太多了，Apple Store的保护机制可能就会启动，需要重新登录才能激活下载。

如果以上方法都无法解决问题，建议联系苹果官方客服，寻求更多帮助。