**不可以**。根据《数据安全法》的规定，政府机关在执行公务时应当限制地访问个人信息，并遵守相关的法律法规。政府机关在处理个人信息时，应当遵循合法、正当、必要原则，并采取必要措施保障个人信息的权益不受损害。因此，政府机关在执行公务时不能不受限制地访问和处理个人信息。