对于因甲方租赁公司厂房进行加工业务，公司员工自愿加入甲方工作出现工伤的情况，可以参考以下处理方式：

1. 立即将受伤员工送至医院治疗。
2. 及时向工伤保险基金申报工伤认定。
3. 乙方公司需要给员工支付相应的工伤待遇。其中包括治疗期间的工资、伤残补助金等。
4. 与乙方公司协商赔偿，如果无法达成一致，可以寻求法律帮助，但请注意不要采取过激行为。
5. 乙方公司应该配合甲方的责任分担和协调工作。
6. 对于甲方租赁公司来说，如果租赁合同中有关于此类情况的明确规定，那么应当按照合同规定行事。如果没有，双方可以协商解决。

以上建议仅供参考，如果还有疑问建议咨询专业法律人士。