医院不可以只申请神志病门诊，不申请神志科。因为医院设立必须符合当地卫生行政部门或民政部门的规定，必须具备一定的诊疗科目和诊疗科目下的病种。神志病是一种常见的精神疾病，通常需要专业的治疗和管理。因此，医院必须申请神志科，并在该科下开设相应的诊疗科目和病种，如精神分裂症、抑郁症、焦虑症等。

如果您想了解更多关于医院设立的信息，建议您咨询当地卫生行政部门或民政部门。