学校食堂一体机商家免费赠送的原因可能有以下几方面：

1. 获取竞争优势：通过提供免费设备，可以吸引更多的学校食堂使用其产品，从而提高市场占有率。这有助于在竞争中获得优势，并有机会扩大业务规模。
2. 提升品牌知名度：这种策略可以帮助提高商家的品牌知名度，从而吸引更多潜在客户的关注。商家可以通过广告宣传、口碑传播等方式，将免费政策传递给更多的潜在客户，提高品牌认知度。
3. 后期增值服务：商家可能会在免费赠送一体机的同时，提供一些增值服务或后续支持，如技术支持、维护保养等。这些服务可以增加商家的收入来源，同时为学校食堂提供更好的服务体验。

至于商家的盈利方式，主要可能包括以下几种：

1. 设备销售提成：商家可能会从销售一体机中获得一定的提成或返利，这取决于与学校食堂之间的合作协议。
2. 食材供应和餐饮服务收入：商家除了提供食堂一体机设备外，还可能提供食材供应、餐饮服务等附加服务。这些服务通常会带来额外的收入，并通过与学校食堂的合作实现共赢。
3. 设备租赁和维修收入：商家可能会提供一体机的租赁和维修服务，通过这些服务获得额外的收入。
4. 其他增值服务：商家可能会开发一些额外的增值服务，如智能餐票系统、数据分析服务等，通过这些服务获得收入。
5. 广告和品牌合作收入：商家通过在食堂等场所展示品牌标识和广告，可以获得广告收入。此外，商家还可能与其他企业或机构进行品牌合作，通过合作获得额外的收入。

综上所述，商家通过免费赠送食堂一体机来获取市场份额，并利用食材供应、餐饮服务、设备租赁和维修、增值服务和广告合作等多种方式实现盈利。