通常情况下，如果老人留下的房子没有办理继承，那么该房子在法律上仍然属于遗产，需要进行法律程序的处理。在这种情况下，邻居权益受到损害的可能性较低，因为房屋所有权不归属于子女。

然而，如果子女在该房产的处理过程中未能履行其应尽的义务，如未能及时办理继承手续导致房屋权属存在争议，或者未能妥善处理房屋的使用和维护等，就有可能因此承担一定的法律责任。具体而言，如果子女未能及时采取合理措施来确保房屋的安全和稳定，导致邻居权益受到损害，可能会面临民事赔偿、罚款甚至刑事责任等风险。

因此，建议子女在处理老人留下的房产时，及时办理继承手续，并与邻居保持良好的沟通，确保房屋的安全和稳定，以避免潜在的法律风险。如果遇到任何法律问题，最好咨询专业的法律顾问，以便得到适当的法律建议。