| 作者 |
| 约翰·P.丹吉洛 道格拉斯·B.韦斯 斯蒂芬·博伊德 利芬·范登伯格 罗伯特·H. 沙姆韦 等 |
| 丛书名 |
| 华章数学译丛 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9782109161458 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 ---------------------------8073508 - 优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）--------------------------- 本书介绍代数学、数论、组合学和分析学的基本知识。我们使用大量广泛涉及多个不同数学领域的素材介绍证明技术并强调这些不同领域主题之间的相互作用。 ---------------------------8071793 - 应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘--------------------------- 本书旨在用极少的数学基本思想、概念和方法，处理大量的应用问题。全书分为三部分，第一部分介绍向量及各种向量运算和函数，如加法、内积、距离及夹角，还描述了在应用问题中如何使用向量表示文档的单词计数、时间序列、患者的属性、商品的销售、音轨、图像或投资组合；第二部分对矩阵做了类似的介绍，并介绍了矩阵的逆和求解线性方程组的方法；第三部分介绍最小二乘法。本书展示了求解一组超定方程组简单而又自然的思想，并将这一思想加以推广，以求解很多应用问题。 ---------------------------8071714 - 时间序列分析及其应用：基于R语言实例（原书第4版）--------------------------- 本书以易于理解的方式讲述了时间序列模型及其应用，内容包括趋势、平稳时间序列模型、非平稳时间序列模型、模型识别、参数估计、模型诊断、预测、季节模型、时间序列回归模型、异方差模型、谱分析入门、谱估计和门限模型。对所有的思想和方法，都用真实数据集和模拟数据集进行了说明。 . ---------------------------8071618 - 凸优化教程(原书第2版）--------------------------- 本书提供了凸优化一个全面的、最新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。 ---------------------------8068472 - 泛函分析（原书第2版·典藏版）--------------------------- 本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。 ---------------------------8066547 - 概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 本书详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。本书分两部分，第一部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。 本书适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材，也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。 ---------------------------8065816 - 线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考. ---------------------------8065813 - 图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 内容全面，证明与应用实例并举，不仅包括对证明技巧的讨论、上千道习题、几百幅插图以及许多例题，而且对所有定理都给出了详细完整的证明。 ---------------------------8064823 - 金融数学：基于Excel的商业计算实用教程（原书第3版）--------------------------- 本书介绍了运用Excel解决金融数学问题的实用工具、方法和技术.首先介绍基本金融运算、现金流、收益及现值和未来价值等基础知识，给出净现值和内部收益率的计算方法，随后介绍分析固定收益类产品、衍生品、外汇、股票和租赁的方法.每章配有习题供读者练习.本书既可用作高等院校金融专业、商学院学生的Excel金融应用教材，也可用作金融从业者提高业务能力的参考手册. ---------------------------8062567 - 实分析（原书第4版）--------------------------- 本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。. ---------------------------8062925 - 实分析与复分析（原书第3版）--------------------------- 本书是分析领域内的一部经典著作．主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等．另外，书中还附有大量设计巧妙的习题． 本书体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材． ---------------------------8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版）--------------------------- 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用. 本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础. 主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等. 此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考. 本书内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书. ---------------------------4937112 - 数值方法：设计、分析和算法实现--------------------------- 本书介绍了传统数值分析教材所涵盖的内容，也介绍了非传统的内容，比如数学建模、蒙特卡罗方法、马尔可夫链和分形.书中选取的例子颇具趣味性和启发性，涉及信息检索和动画等现代应用领域以及来自物理和工程的传统主题.习题用MATLAB求解，使计算结果更容易理解.各章都简短介绍了数值方法的历史. 本书理论和应用完美结合，适合作为数学、计算机科学的本科生教材，以及其他理工科硕士公共必修课“数值分析”的教材，授课老师可以根据是侧重数学理论还是应用领域而灵活选取内容. ---------------------------4907549 - 数论概论（原书第4版）--------------------------- 本书讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的习题来培养读者的探索精神与创新能力。 ---------------------------4856380 - 线性代数（原书第9版）--------------------------- 本书结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了MATLAB练习题和测试题。 本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生’线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。 ---------------------------4631259 - 初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算.此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略. 本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物. ---------------------------3770706 - 代数(原书第2版)--------------------------- 《代数(原书第2版)》是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的. 《代数(原书第2版)》是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读. ---------------------------3770773 - 数学建模方法与分析(原书第4版)--------------------------- 《数学建模方法与分析(原书第4版)》系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤（即“五步方法”），并贯穿全书各类问题的分析和讨论中. 书中阐述了如何使用数学模型来解决实际问题，提出了在建立数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析，此外，将数学建模方法与计算机的使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范，而且配备了大量的习题. 《数学建模方法与分析(原书第4版)》适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加国内数学建模竞赛的人员参考. ---------------------------3770705 - 数值分析(原书第2版)--------------------------- 《数值分析(原书第2版)》介绍现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、最小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术. 全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩以及正交这几个数值分析中最重要的概念. 《数值分析(原书第2版)》内容广泛，实例丰富，可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书. ---------------------------3770625 - 数学建模(原书第5版)--------------------------- 《数学建模(原书第5版)》旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，通过本书的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力. 《数学建模(原书第5版)》对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书. ---------------------------3804079 - 矩阵分析（原书第2版）--------------------------- 《矩阵分析（原书第2版）》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等.新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。 《矩阵分析（原书第2版）》作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。 ---------------------------3802866 - 概率论基础教程(原书第9版)--------------------------- 这本经典的概率论教材通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其应用，主要内容有组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等，内容丰富，通俗易懂.各章末附有大量的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类，并在书末给出自检习题的全部解答。 《概率论基础教程(原书第9版)》是概率论的入门书，适合作为数学、统计学、经济学、生物学、管理学、计算机科学及其他各工学专业本科生的教材，也适合作为研究生和应用工作者的参考书。 ---------------------------8068356 - 拓扑学（原书第2版）--------------------------- 本书系统讲解拓扑学理论知识，共分两部分，第一部分一般拓扑学，包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分代数拓扑学，较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。 . 本书论证严密、条理清晰，并带有大量的例子及不同难度的习题，适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。 本书系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论，拓扑空间，连通性。紧致性以及可数性公理和分离性公理：第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空间及其应用。.. 本书最大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证。清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。... ---------------------------8060759 - 数学分析原理（原书第3版）--------------------------- 这是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 ---------------------------8083980 - 在线凸优化：概念、架构及核心算法--------------------------- 本书可作为在线凸优化大量理论的导论教程。第2~5章主要介绍在线凸优化的基本概念、架构和核心算法。本书其余部分则处理更为高级的算法、更为困难的设定和与著名的机器学习范式之间的关系。 ---------------------------8081329 - 凸优化：算法与复杂性--------------------------- 本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。 ---------------------------8060655 - 数理金融初步(原书第3版)--------------------------- 《数理金融初步(原书第3版)》基于期权定价全面介绍数理金融学的基本问题，数理推导严密，内容深入浅出，适合受过有限数学训练的专业交易员和高等院校相关专业本科生阅读。本书清晰简洁地阐述了套利、Black—Scholes期权定价公式、效用函数、最优投资组合选择、资本资产定价模型等知识。 第3版在第2版的基础上新增了布朗运动与几何布朗运动、随机序关系、随机动态规划等内容，并且扩展了每一章的习题和参考文献。 ---------------------------7017955 - 数理金融--------------------------- 本书从对数、回归、统计测量等最基本的数学概念出发，通过介绍单利、银行贴现、复利、年金等知识来探索货币的时间价值.书中涵盖各种金融方案，包括抵押债券、租赁、信贷、资本预算、折旧、损耗、盈亏平衡分析、杠杆作用、收益与风险、资本资产定价模型、生存年金、意外保险. 本书偏重于金融数学，已经经过广泛的课堂检验，叙述通俗易懂，而且有大量的习题和示例，非常适合商务、经济、金融等专业的高年级本科生或研究生用作“数理金融”的入门教材，也适合那些想更好地理解金融问题、做出金融选择的消费者和企业家阅读参考. ---------------------------6265584 - 金融统计与数理金融：方法、模型及应用--------------------------- 本书讨论了金融中统计方法应用的方方面面以及金融应用中统计工具使用的多种途径.首先简要介绍了金融统计和数理金融的基础知识，接着阐释了经济和金融工程中统计方法的应用和重要性，最后阐述了鞅理论、随机过程、随机积分等高级论题.本书适合统计学、金融数学、计量经济学、商务管理等专业的研究生和相关领域的从业者和研究人员阅读，许多章节也适合具有微积分和概率统计基础的本科生阅读. ---------------------------4974304 - 多元时间序列分析及金融应用：R语言[图书]--------------------------- 本书介绍了多元时间序列数据的基本概念和思想，并用R软件来展示所有的方法和模型。本书共分为7章，其主要内容为多元时间序列的基本概念、向量自回归（VAR）模型、向量自回归移动平均（VARMA）模型、多元时间序列的结构设定、单位根非平稳和协整问题、因子模型和一些特定的多元时间序列主题、多元波动率模型。全书应用实际的例子，并用R软件来说明分析方法。 本书可作为高等院校统计学、金融学等相关专业高年级本科生或研究生的时间序列分析教材，也可供相关领域研究人员参考。 ---------------------------4974850 - 金融衍生工具数学导论（原书第3版）[图书]--------------------------- 本书是一本优秀的金融衍生工具方面的教材，对现代资产定价理论所需的基本数学工具进行了系统全面的介绍，包括：套利定理、风险中性概率、用于金融领域的微积分、鞅、偏微分方程、Girsanov定理和Feyman-Kac公式等.本书案例丰富、体系精巧，对资产定价相关的数学原理和方法的描述简明直观.适合作为高等院校财经类、数学类专业的本科或者研究生教材，也适合从事金融工作的在职人员阅读. ---------------------------3771138 - 代数组合论：游动、树、表及其他[图书]--------------------------- 本书内容涉及图中的游动、Rad。n变换、矩阵树定理、Sperner性质、欧拉有向图、杨表、定向树等．全书共12章，每一章都论述了组合数学领域里一个经典且有趣的主题，并且简要介绍了所述问题产生的历史背景、相关故事以及现有的应用领域．章末精选了练习题，指出了相关问题进一步的发展方向，书后还附有部分练习题的解答提示．书中还有3个章附录，介绍与各章内容相关的组合学的纯粹计数部分，即RSK算法、平面分拆、标号树的计数。 本书可作为高年级本科生一学期的“代数组合学”、“计数组合学”或“图论”的教材。 ---------------------------197116 - 随机过程导论（原书第2版）[图书]--------------------------- 本书是一本随机过程的优秀教材，不仅以浅显易懂的语言阐述基本概念和方法，而且通过一些非常基础的应用实例，让读者了解如何应用随机过程理论解决实际问题。主要内容包括有限马尔可夫链、可数马尔可夫链、连续时间马尔可夫链、最优停时、鞅、可逆马尔可夫链、布朗运动和随机积分等。<BR>本书侧重数学思想的分析而不是具体细节的理论证明，所需的数学基础只是本科程度的概率论和一些线性代数知识，而不需要读者有测度论的基础，适合作为高等院校数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也适合作为相关领域研究人员的参考书。 |
| 目录 |
| [套装书具体书目] 197116 - 随机过程导论（原书第2版）[图书] - 9787111315445 - 机械工业出版社 - 定价 36 3770625 - 数学建模(原书第5版) - 9787111479529 - 机械工业出版社 - 定价 99 3770705 - 数值分析(原书第2版) - 9787111480136 - 机械工业出版社 - 定价 99 3770706 - 代数(原书第2版) - 9787111482123 - 机械工业出版社 - 定价 79 3770773 - 数学建模方法与分析(原书第4版) - 9787111485698 - 机械工业出版社 - 定价 59 3771138 - 代数组合论：游动、树、表及其他[图书] - 9787111497820 - 机械工业出版社 - 定价 49 3802866 - 概率论基础教程(原书第9版) - 9787111447894 - 机械工业出版社 - 定价 69 3804079 - 矩阵分析（原书第2版） - 9787111477549 - 机械工业出版社 - 定价 119 4631259 - 初等数论及其应用（原书第6版） - 9787111486978 - 机械工业出版社 - 定价 89 4856380 - 线性代数（原书第9版） - 9787111511656 - 机械工业出版社 - 定价 79 4907549 - 数论概论（原书第4版） - 9787111522003 - 机械工业出版社 - 定价 59 4937112 - 数值方法：设计、分析和算法实现 - 9787111531470 - 机械工业出版社 - 定价 69 4974304 - 多元时间序列分析及金融应用：R语言[图书] - 9787111542605 - 机械工业出版社 - 定价 79 4974850 - 金融衍生工具数学导论（原书第3版）[图书] - 9787111544609 - 机械工业出版社 - 定价 99 6265584 - 金融统计与数理金融：方法、模型及应用 - 9787111573012 - 机械工业出版社 - 定价 85 7017955 - 数理金融 - 9787111583790 - 机械工业出版社 - 定价 89 8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版） - 9787111602576 - 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定价 69 ---------------------------8073508 - 优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）--------------------------- 译者序 写给教师 写给学生 第一部分基本概念 第1章 数、集合与函数2 求根公式2 基本不等式3 集合5 函数8 原象与水平集12 实数系统13 解题方法15 习题17 第2章 语言与证明23 关于方程的两个定理23 量词与逻辑语句24 复合语句28 基本证明技术31 解题方法34 习题38 第3章 归纳法44 归纳法原理44 应用50 强归纳法54 解题方法57 习题61 第4章 双射与基数66 自然数的表示66 双射69 单射与满射71 函数的复合73 基数75 解题方法78 习题80 第二部分 数的性质 第5章 组合推理86 排列与组合86 二项式系数89 置换95 函数有向图96 解题方法98 习题101 第6章 整除性106 因子与因子分解106 欧几里得算法108 飞镖板问题110 多项式的扩展知识（选学）112 习题114 第7章 模算术119 关系119 同余121 应用123 费马小定理125 同余与群（选学）127 习题128 第8章 有理数133 有理数与几何133 无理数136 毕达哥拉斯三角138 Q的进一步性质（选学）139 习题140 第三部分 离散数学 第9章 概率144 概率空间144 条件概率147 随机变量与期望150 多项式系数153 习题155 第10章 两个计数原理159 鸽笼原理159 容斥原理162 习题165 第11章 图论169 哥尼斯堡桥问题170 图的同构173 连通性与树175 二分图179 着色问题181 可平面图184 习题189 第12章 递推关系192 一般性质193 一阶递推194 二阶递推197 一般线性递推198 其他典型递推201 生成函数（选学）203 习题206 第四部分 连续数学 第13章 实数212 完备性公理212 极限与单调收敛214 十进制展开与不可数218 解题方法220 习题221 第14章 序列与级数224 序列的收敛性224 柯西序列227 无穷级数230 解题方法234 习题237 第15章 连续函数243 极限与连续性243 连续性的应用247 连续性与闭区间249 习题251 第16章 微分255 导数255 导数的应用260 牛顿法264 凸性与曲率265 函数级数269 习题274 第17章 积分280 积分的定义280 微积分基本定理287 指数与对数289 三角函数与π290 回到无穷级数293 习题295 第18章 复数300 复数的性质300 极限与收敛性302 代数基本定理304 习题305 附录A 从N到R308 附录B 部分习题提示318 附录C 推荐阅读332 附录D 符号列表334 索引336 ---------------------------8071793 - 应用线性代数：向量、矩阵及最小二乘--------------------------- 译者序 前言 第一部分 向量 第 1 章 向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 向量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 标量与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .11 1.4 内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 向量运算的复杂度. . . . . . . . . . . . . . . .17 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第 2 章 线性函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 表示形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Taylor 近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 回归模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 第 3 章 范数和距离. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 3.1 范数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 距离 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 标准差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 3.4 夹角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 第 4 章 聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1 向量的聚类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 聚类的目标函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.3 k-means 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4 例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5 应用问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第 5 章 线性无关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1 线性相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.3 规范正交向量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.4 Gram-Schmidt 算法. . . . . . . . . . . . . . .80 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 第二部分 矩阵 第 6 章 矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.1 矩阵的形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.2 零矩阵与单位矩阵. . . . . . . . . . . . . . . .93 6.3 转置、加法和范数 . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 矩阵与向量的乘法. . . . . . . . . . . . . . . .98 6.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 第 7 章 矩阵示例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.1 几何变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.2 提取 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.3 关联矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.4 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 第 8 章 线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.1 线性函数和仿射函数 . . . . . . . . . . . . 124 8.2 线性函数模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.3 线性方程组及其应用 . . . . . . . . . . . . 129 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 第 9 章 线性动力系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 9.1 线性动力系统简介. . . . . . . . . . . . . . .139 9.2 人口动力学. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 9.3 流行病动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 VIII 9.4 物体的运动. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 9.5 供应链动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 第 10 章 矩阵乘法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 10.1 矩阵与矩阵的乘法 . . . . . . . . . . . . . 151 10.2 线性函数的复合 . . . . . . . . . . . . . . . . 156 10.3 矩阵的幂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 10.4 QR 分解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 第 11 章 逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 11.1 左逆和右逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 11.2 逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 11.3 求解线性方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 11.5 伪逆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 第三部分 最小二乘法 第 12 章 最小二乘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 12.1 最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 12.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 12.3 求解最小二乘问题 . . . . . . . . . . . . . 204 12.4 例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 第 13 章 最小二乘数据拟合 . . . . . . . . . . . 215 13.1 最小二乘数据拟合简介. . . . . . . . .215 13.2 验证. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 13.3 特征工程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 第 14 章 最小二乘分类 . . . . . . . . . . . . . . . . 252 14.1 分类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 14.2 最小二乘分类器 . . . . . . . . . . . . . . . . 254 14.3 多类分类器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 第 15 章 多目标最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 271 15.1 简介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 15.2 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275 15.3 估计与反演. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 15.4 正则化的数据拟合 . . . . . . . . . . . . . 286 15.5 复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 第 16 章 带约束最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 297 16.1 带约束最小二乘问题 . . . . . . . . . . . 297 16.2 解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 16.3 求解带约束最小二乘问题 . . . . . . 305 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 第 17 章 带约束最小二乘的应用 . . . . . . 313 17.1 投资组合优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 17.2 线性二次控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 17.3 线性二次状态估计 . . . . . . . . . . . . . 326 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 第 18 章 非线性最小二乘 . . . . . . . . . . . . . 334 18.1 非线性方程组和最小二乘 . . . . . . 334 18.2 Gauss-Newton 算法. . . . . . . . . . . . .338 18.3 Levenberg-Marquardt 算法 . . . . . 343 18.4 非线性模型拟合 . . . . . . . . . . . . . . . . 349 18.5 非线性最小二乘分类 . . . . . . . . . . . 351 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 第 19 章 带约束非线性最小二乘 . . . . . . 365 19.1 非线性最小二乘问题的推广 . . . . 365 19.2 罚算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 19.3 增广的 Lagrange 算法 . . . . . . . . . . 367 19.4 非线性控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374 练习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 附录 A 记号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 附录 B 复杂度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382 附录 C 导数和优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 附录 D 进一步学习 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 索引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 ---------------------------8071714 - 时间序列分析及其应用：基于R语言实例（原书第4版）--------------------------- 译者序 第4版前言 第3版前言 作者简介 第1章 时间序列的特征1 1.1 时间序列数据的性质1 1.2 时间序列统计模型7 1.3 相关性测量12 1.4 平稳时间序列15 1.5 相关系数的估计21 1.6 向量值和多维时间序列27 问题30 第2章 时间序列回归和探索性数据分析37 2.1 时间序列背景下的经典回归37 2.2 探索性数据分析44 2.3 时间序列中的平滑54 问题58 第3章 ARIMA模型63 3.1 自回归移动平均模型63 3.2 差分方程73 3.3 自相关系数和偏相关系数77 3.4 模型预测83 3.5 模型估计92 3.6 非平稳数据的差分模型108 3.7 建立ARIMA模型111 3.8 使用自相关误差进行回归118 3.9 乘法季节ARIMA模型120 问题127 第4章 频谱分析与滤波135 4.1 循环性行为和周期性135 4.2 谱密度141 4.3 周期图和离散傅里叶变换147 4.4 非参数谱估计154 4.5 参数谱估计166 4.6 多序列和交叉谱169 4.7 线性滤波器173 4.8 滞后回归模型177 4.9 信号提取和最佳滤波181 4.10 多维时间序列的谱分析185 问题187 第5章 其他的时域主题195 5.1 长记忆ARMA模型和分数阶差分195 5.2 单位根检验202 5.3 GARCH模型205 5.4 阈值模型212 5.5 滞后回归和传递函数建模216 5.6 多元ARMAX模型220 问题232 第6章 状态空间模型234 6.1 线性高斯模型234 6.2 滤波、平滑和预测238 6.3 极大似然估计245 6.4 缺失数据修正253 6.5 结构模型：信号提取和预测257 6.6 具有误差相关的状态空间模型260 6.7 自助法状态空间模型265 6.8 平滑样条和卡尔曼平滑器270 6.9 隐马尔可夫模型和转移自回归272 6.10 带转移的动态线性模型282 6.11 随机波动率292 6.12 状态空间模型的贝叶斯分析298 问题307 第7章 频域统计方法313 7.1 引言313 7.2 谱矩阵和似然函数316 7.3 联合平稳序列的回归317 7.4 确定性输入的回归324 7.5 随机系数回归330 7.6 设计实验分析332 7.7 判别和聚类分析344 7.8 主成分和因子分析356 7.9 频谱包络369 问题378 附录A 大样本理论383 附录B 时域理论398 附录C 频谱域定理406 附录D R补充428 参考文献438 ---------------------------8071618 - 凸优化教程(原书第2版）--------------------------- 译者序 前言 致谢 引言 第一部分黑箱优化 第1章非线性优化 11非线性优化引论 111问题的一般描述 112数值方法的性能 113全局优化的复杂度界 114优化领域的“身份证” 12无约束极小化的局部算法 121松弛和近似 122可微函数类 123梯度法 124牛顿法 13非线性优化中的一阶方法 131梯度法和牛顿法有何不同 132共轭梯度法 133约束极小化问题 第2章光滑凸优化 21光滑函数的极小化 211光滑凸函数 212函数类F∞,1L(n)的复杂度下界 213强凸函数类 214函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界 215梯度法 22最优算法 221估计序列 222降低梯度的范数 223凸集 224梯度映射 225简单集上的极小化问题 23具有光滑分量的极小化问题 231极小极大问题 232梯度映射 233极小极大问题的极小化方法 234带有函数约束的优化问题 235约束极小化问题的算法 第3章非光滑凸优化 31一般凸函数 311动机和定义 312凸函数运算 313连续性和可微性 314分离定理 315次梯度 316次梯度计算 317最优性条件 318极小极大定理 319原始对偶算法的基本要素 32非光滑极小化方法 321一般复杂度下界 322估计近似解性能 323次梯度算法 324函数约束的极小化问题 325最优拉格朗日乘子的近似 326强凸函数 327有限维问题的复杂度界 328割平面算法 33完整数据的算法 331目标函数的非光滑模型 332Kelley算法 333水平集法 334约束极小化问题 第4章二阶算法 41牛顿法的三次正则化 411二次逼近的三次正则化 412一般收敛性结果 413具体问题类的全局效率界 414实现问题 415全局复杂度界 42加速的三次牛顿法 421实向量空间 422一致凸函数 423牛顿迭代的三次正则化 424一个加速算法 425二阶算法的全局非退化性 426极小化强凸函数 427伪加速 428降低梯度的范数 429非退化问题的复杂度 43最优二阶算法 431复杂度下界 432一个概念性最优算法 433搜索过程的复杂度 44修正的高斯牛顿法 441高斯牛顿迭代的二次正则化 442修正的高斯牛顿过程 443全局收敛速率 444讨论 第二部分结构优化 第5章多项式时间内点法 51自和谐函数 511凸优化中的黑箱概念 512牛顿法实际上做什么 513自和谐函数的定义 514主要不等式 515自和谐性和Fenchel对偶 52自和谐函数极小化 521牛顿法的局部收敛性 522路径跟踪算法 523强凸函数极小化 53自和谐障碍函数 531研究动机 532自和谐障碍函数的定义 533主要不等式 534路径跟踪算法 535确定解析中心 536函数约束问题 54显式结构问题的应用 541自和谐障碍函数参数的下界 542上界：通用障碍函数和极集 543线性和二次优化 544半定优化 545极端椭球 546构造凸集的自和谐障碍函数 547自和谐障碍函数的例子 548可分优化 549极小化算法的选择 第6章目标函数的原始对偶模型 61目标函数显式模型的光滑化 611不可微函数的光滑近似 612目标函数的极小极大模型 613合成极小化问题的快速梯度法 614应用实例 615算法实现的讨论 62非光滑凸优化的过间隙技术 621原始对偶问题的结构 622过间隙条件 623收敛性分析 624极小化强凸函数 63半定优化中的光滑化技术 631光滑化特征值的对称函数 632极小化对称矩阵的最大特征值 64目标函数的局部模型极小化 641Oracle线性优化 642合成目标函数的条件梯度算法 643收缩型条件梯度 644原始对偶解的计算 645合成项的强凸性 646极小化二次模型 第7章相对尺度优化 71目标函数的齐次模型 711圆锥无约束极小化问题 712次梯度近似算法 713问题结构的直接使用 714应用实例 72凸集的近似 721计算近似椭球 722极小化线性函数的最大绝对值 723具有非负元素的双线性矩阵博弈 724极小化对称矩阵的谱半径 73障碍函数次梯度算法 731自和谐障碍函数的光滑化 732障碍函数次梯度法 733正凹函数极大化 734应用 735随机规划的替代——在线优化 74混合精度优化 741严格正函数 742拟牛顿法 743近似解的解释 附录A求解一些辅助优化问题 参考文献评注 参考文献 索引 ---------------------------8068472 - 泛函分析（原书第2版·典藏版）--------------------------- 译者序 前言 特殊符号表 第一部分 一般理论 第1章 拓扑向量空间1 引论1 分离性5 线性映射8 有限维空间9 度量化11 有界性与连续性15 半范数与局部凸性16 商空间20 例22 习题26 第2章 完备性30 Baire纲30 BanachSteinhaus定理31 开映射定理34 闭图像定理35 双线性映射37 习题38 第3章 凸性41 HahnBanach定理41 弱拓扑45 紧凸集49 向量值积分55 全纯函数59 习题61 第4章 Banach空间的共轭性67 赋范空间的范数共轭67 伴随算子70 紧算子75 习题80 第5章 某些应用86 连续性定理86 Lp的闭子空间87 向量测度的值域88 推广的StoneWeierstrass定理89 两个内插定理92 Kakutani不动点定理94 紧群上的Haar测度95 不可余子空间98 Poisson核之和102 另外两个不动点定理104 习题107 第二部分 广义函数与Fourier变换 第6章 测试函数与广义函数110 引论110 测试函数空间111 广义函数的运算115 局部化119 广义函数的支撑121 作为导数的广义函数123 卷积126 习题131 第7章 Fourier变换135 基本性质135 平缓广义函数140 PaleyWiener定理146 Sobolev引理150 习题152 第8章 在微分方程中的应用157 基本解157 椭圆型方程160 习题166 第9章 Tauber理论170 Wiener定理170 素数定理173 更新方程177 习题180 第三部分 Banach代数与谱论 第10章 Banach代数183 引论183 复同态185 谱的基本性质188 符号演算192 可逆元素群199 Lomonosov不变子空间定理200 习题202 第11章 交换Banach代数206 理想与同态206 Gelfand变换209 对合215 对于非交换代数的应用219 正泛函222 习题225 第12章 Hilbert空间上的有界算子230 基本知识230 有界算子232 交换性定理236 单位分解237 谱定理241 正常算子的特征值246 正算子与平方根248 可逆算子群250 B代数的一个特征252 遍历定理255 习题256 第13章 无界算子262 引论262 图像与对称算子265 Cayley变换269 单位分解272 谱定理277 算子半群283 习题290 附录A 紧性与连续性294 附录B 注释与评论298 参考文献311 索引313 ---------------------------8066547 - 概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）--------------------------- 译者序 第2版前言 第1版前言 第1章 事件与概率1 1.1 应用：验证多项式恒等式1 1.2 概率论公理2 1.3 应用：验证矩阵乘法6 1.4 应用：朴素贝叶斯分类器9 1.5 应用：最小割随机化算法11 1.6 练习13 第2章 离散型随机变量与期望17 2.1 随机变量与期望17 2.1.1 期望的线性性18 2.1.2 詹森不等式19 2.2 伯努利随机变量和二项随机变量20 2.3 条件期望21 2.4 几何分布24 2.5 应用：快速排序的期望运行时间27 2.6 练习29 第3章 矩与离差33 3.1 马尔可夫不等式33 3.2 随机变量的方差和矩33 3.3 切比雪夫不等式36 3.4 中位数和平均值38 3.5 应用：计算中位数的随机化算法40 3.5.1 算法40 3.5.2 算法分析41 3.6 练习44 第4章 切尔诺夫界与霍夫丁界46 4.1 矩母函数46 4.2 切尔诺夫界的导出和应用47 4.2.1 泊松试验和的切尔诺夫界47 4.2.2 例：投掷硬币50 4.2.3 应用：估计参数50 4.3 某些特殊情况下更好的界51 4.4 应用：集合的均衡53 4.5 霍夫丁界54 * 4.6 应用：稀疏网络中的数据包路由选择56 4.6.1 超立方体网络上排列的路由选择56 4.6.2 蝶形网络上排列的路由选择61 4.7 练习65 第5章 球、箱子和随机图69 5.1 例：生日悖论69 5.2 球放进箱子70 5.2.1 球和箱子模型70 5.2.2 应用：桶排序71 5.3 泊松分布72 5.4 泊松近似75 5.5 应用：散列法81 5.5.1 链散列81 5.5.2 散列：二进制数字串82 5.5.3 Bloom过滤器83 5.5.4 放弃对称性85 5.6 随机图85 5.6.1 随机图模型85 5.6.2 应用：随机图中的哈密顿圈87 5.7 练习92 5.8 探索性作业95 第6章 概率方法97 6.1 基本计数论证97 6.2 期望论证99 6.2.1 应用：求最大割99 6.2.2 应用：最大可满足性100 6.3 利用条件期望消除随机化101 6.4 抽样和修改102 6.4.1 应用：独立集合102 6.4.2 应用：有较大围长的图103 6.5 二阶矩方法103 6.6 条件期望不等式105 6.7 洛瓦兹局部引理107 6.7.1 应用：边不相交的路径109 6.7.2 应用：可满足性109 * 6.8 利用洛瓦兹局部引理的显式构造110 6.9 洛瓦兹局部引理：一般情况113 * 6.10 洛瓦兹算法局部引理114 6.11 练习118 第7章 马尔可夫链及随机游动122 7.1 马尔可夫链：定义及表示122 7.1.1 应用：2可满足性的随机化算法124 7.1.2 应用：3可满足性的随机化算法127 7.2 状态分类130 7.3 平稳分布133 7.4 无向图上的随机游动138 7.5 Parrondo悖论141 7.6 练习144 第8章 连续分布与泊松过程149 8.1 连续随机变量149 8.1.1 R中的概率分布149 8.1.2 联合分布与条件概率150 8.2 均匀分布152 8.3 指数分布155 8.3.1 指数分布的其他性质155 * 8.3.2 例：有反馈的球和箱子157 8.4 泊松过程159 8.4.1 到达间隔分布161 8.4.2 组合与分解泊松过程162 8.4.3 条件到达时间分布163 8.5 连续时间马尔可夫过程165 8.6 例：马尔可夫排队论167 8.6.1 均衡的M/M/1排队167 8.6.2 均衡的M/M/1/K排队169 8.6.3 M/M/∞排队中的顾客数170 8.7 练习171 第9章 正态分布176 9.1 正态分布176 9.1.1 标准正态分布176 9.1.2 一般单变量正态分布177 9.1.3 矩母函数179 * 9.2 二项分布的极限180 9.3 中心极限定理182 * 9.4 多维正态分布184 9.5 应用：生成正态分布的随机值187 9.6 最大似然点估计189 9.7 应用：针对混合高斯分布的EM算法192 9.8 练习195 第10章 熵、随机性和信息198 10.1 熵函数198 10.2 熵和二项式系数200 10.3 熵：随机性的测度201 10.4 压缩205 * 10.5 编码：香农定理207 10.6 练习213 第11章 蒙特卡罗方法218 11.1 蒙特卡罗方法218 11.2 应用：DNF计数问题219 11.2.1 朴素算法220 11.2.2 DNF计数问题的完全多项式随机方案221 11.3 从近似抽样到近似计数223 11.4 马尔可夫链蒙特卡罗方法226 11.5 练习229 11.6 最小支撑树的探索作业231 *第12章 马尔可夫链的耦合232 12.1 变异距离和混合时间232 12.2 耦合234 12.2.1 例：洗牌235 12.2.2 例:超立方体上的随机游动235 12.2.3 例：固定大小的独立集合236 12.3 应用：变异距离是不增的237 12.4 几何收敛239 12.5 应用：正常着色法的近似抽样240 12.6 路径耦合243 12.7 练习246 第13章 鞅250 13.1 鞅250 13.2 停时251 13.3 瓦尔德等式254 13.4 鞅的尾部不等式256 13.5 Azuma-Hoeffding不等式的应用257 13.5.1 一般形式257 13.5.2 应用：模式匹配259 13.5.3 应用：球和箱子260 13.5.4 应用：色数260 13.6 练习260 第14章 样本复杂度、VC维度以及拉德马赫复杂度264 14.1 “学习”问题265 14.2 VC维度266 14.2.1 VC维度的其他例子267 14.2.2 增长函数268 14.2.3 VC维度的合成界269 14.2.4 ε-网和ε-样本270 14.3 ε-网定理271 14.4 应用：PAC学习274 14.5 ε-样本定理276 14.5.1 应用：不可知学习279 14.5.2 应用：数据挖掘279 14.6 拉德马赫复杂度281 14.6.1 拉德马赫复杂度和样本错误283 14.6.2 估计拉德马赫复杂度284 14.6.3 应用：二值分类的不可知学习285 14.7 练习286 第15章 两两独立及通用散列函数288 15.1 两两独立288 15.1.1 例：两两独立的二进制数字的构造288 15.1.2 应用：消去最大割算法的随机性289 15.1.3 例：构造关于一个素数模的两两独立的值290 15.2 两两独立变量的切比雪夫不等式291 15.3 通用散列函数族293 15.3.1 例：一个2维通用散列函数族295 15.3.2 例：强2维通用散列函数族295 15.3.3 应用：完美散列297 15.4 应用：在数据流中寻找重量级的源终点299 15.5 练习302 第16章 幂律及相关的分布305 16.1 幂律分布：基本定义和性质305 16.2 语言中的幂律307 16.2.1 Zipf定律和其他例子307 16.2.2 语言优化307 16.2.3 猴子随意打字308 16.3 偏好链接309 16.4 幂律在算法分析中的应用312 16.5 其他相关的分布314 16.5.1 对数正态分布314 16.5.2 具有指数截断的幂律315 16.6 练习315 第17章 平衡分配和布谷鸟散列318 17.1 两种选择的影响力318 17.2 两种选择：下界322 17.3 两种选择影响力的应用324 17.3.1 散列法324 17.3.2 动态资源分配325 17.4 布谷鸟散列325 17.5 布谷鸟散列的扩展332 17.5.1 带删除的布谷鸟散列332 17.5.2 处理故障333 17.5.3 更多的选择和更大的箱子334 17.6 练习335 延伸阅读339 ---------------------------8065816 - 线性代数高级教程：矩阵理论及应用--------------------------- 译者序 前言 记号 第0章预备知识 01函数与集合 02纯量 03矩阵 04线性方程组 05行列式 06数学归纳法 07多项式 08多项式与矩阵 09问题 010一些重要的概念 第1章向量空间 11什么是向量空间 12向量空间的例子 13子空间 14线性组合与生成空间 15子空间的交、和以及直和 16线性相关与线性无关 17问题 18注记 19一些重要的概念 第2章基与相似性 21什么是基 22维数 23基表示与线性变换 24 基变换与相似性 25维数定理 26问题 27一些重要的概念 第3章分块矩阵 31行与列的分划 32秩 33分块分划与直和 34分块矩阵的行列式 35换位子与Shoda定理 36Kronecker乘积 37问题 38注记 39一些重要的概念 第4章内积空间 41毕达哥拉斯定理 42余弦法则 43平面中的角与长度 44内积 45内积导出的范数 46赋范向量空间 47问题 48注记 49一些重要的概念 第5章标准正交向量 51标准正交组 52标准正交基 53GramSchmidt方法 54Riesz表示定理 55基表示 56线性变换与矩阵的伴随 57Parseval等式与Bessel不等式 58Fourier级数 59问题 510注记 511一些重要的概念 第6章酉矩阵 61内积空间中的等距 62酉矩阵 63置换矩阵 64Householder矩阵与秩1射影 65QR分解 66上Hessenberg矩阵 67问题 68注记 69一些重要的概念 第7章正交补与正交射影 71正交补 72相容线性方程组的极小范数解 73正交射影 74最佳逼近 75不相容线性方程组的最小平方解 76不变子空间 77问题 78注记 79一些重要的概念 第8章特征值、特征向量与几何重数 81特征值特征向量对 82每个方阵有一个特征值 83有多少个特征值 84特征值在何处 85特征向量与交换矩阵 86实矩阵的实相似 87问题 88注记 89一些重要的概念 第9章特征多项式与代数重数 91特征多项式 92代数重数 93相似与特征值重数 94对角化与特征值重数 95可对角化矩阵的函数计算 96换位集 97AB与BA的特征值 98问题 99注记 910一些重要的概念 第10章酉三角化与分块对角化 101Schur三角化定理 102CayleyHamilton定理 103极小多项式 104线性矩阵方程与分块对角化 105交换矩阵与三角化 106特征值调节与Google矩阵 107问题 108注记 109一些重要的概念 第11章Jordan标准型 111Jordan块与Jordan矩阵 112Jordan型的存在性 113Jordan型的唯一性 114Jordan标准型 115微分方程与Jordan标准型 116收敛的矩阵 117幂有界矩阵与Markov矩阵 118矩阵与其转置阵的相似性 119AB与BA的可逆Jordan块 1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性 1111问题 1112注记 1113一些重要的概念 第12章正规矩阵与谱定理 121正规矩阵 122谱定理 123偏离正规性的亏量 124FugledePutnam定理 125循环矩阵 126一些特殊的正规矩阵类 127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性 128正规性的某些特征 129谱分解 1210问题 1211注记 1212一些重要的概念 第13章半正定矩阵 131半正定矩阵 132半正定矩阵的平方根 133Cholesky分解 134二次型的同时对角化 135Schur乘积定理 136问题 137注记 138一些重要的概念 第14章奇异值分解与极分解 141奇异值分解 142紧致奇异值分解 143极分解 144问题 145注记 146一些重要的概念 第15章奇异值与谱范数 151奇异值与逼近 152谱范数 153奇异值与特征值 154谱范数的上界 155伪逆阵 156谱条件数 157复对称阵 158幂等阵 159问题 1510注记 1511一些重要的概念 第16章交错与惯性 161Rayleigh商 162Hermite阵之和的特征值交错 163加边Hermite阵的特征值交错 164Sylvester判别法 165Hermite阵的对角元素与特征值 166Hermite阵的相合与惯性 167Weyl不等式 168正规矩阵的相合与惯性 169问题 1610注记 1611一些重要的概念 附录A复数 参考文献 索引 ---------------------------8065813 - 图论导引（原书第2版）典藏版--------------------------- 译者序 前言 符号表 第1章基本概念 1.1什么是图 定义 图模型 矩阵和同构 分解和特殊图 习题 1.2路径、环和迹 图的连通性 二部图 欧拉回路 习题 1.3顶点度和计数 计数和双射 极值问题 图序列 习题 1.4有向图 定义和例子 顶点度 欧拉有向图 定向和竞赛图 习题 第2章树和距离 2.1基本性质 树的性质 树和图中的距离 不相交生成树（选学） 习题 2.2生成树和枚举 树的枚举 图的生成树 分解和优美标记 分叉和欧拉有向图（选学） 习题 2.3最优化和树 最小生成树 最短路径 计算机科学中的树(选学) 习题 第3章匹配和因子 3.1匹配和覆盖 最大匹配 Hall匹配条件 最小最大定理 独立集和覆盖 支配集（选学） 习题 3.2算法和应用 最大二部匹配 加权二部匹配 稳定匹配（选学） 快速二部匹配（选学） 习题 3.3一般图中的匹配 Tutte 1-因子定理 图的f-因子（选学） Edmonds开花算法(选学) 习题 第4章连通度和路径 4.1割和连通度 连通度 边连通度 块 习题 4.2k-连通图 2-连通图 有向图的连通度 k-连通图和k-边连通图 Menger定理的应用 习题 4.3网络流问题 最大网络流 整数流 供应和需求(选学) 习题 第5章图的着色 5.1顶点着色和上界 定义和实例 上界 Brooks定理 习题 5.2k-色图的结构 大色数图 极值问题和Turn定理 颜色-临界图 强制细分 习题 5.3计数方面的问题 真着色的计数 弦图 完美图点滴 无环定向的计数(选学) 习题 第6章可平面图 6.1嵌入和欧拉公式 平面作图 对偶图 欧拉公式 习题 6.2可平面图的特征 Kuratowski定理的预备知识 凸嵌入 可平面性测试(选学) 习题 6.3可平面性的参数 可平面图的着色 交叉数 具有更高亏格的表面(选学) 习题 第7章边和环 7.1线图和边着色 边着色 线图的特征(选学) 习题 7.2哈密顿环 必要条件 充分条件 有向图中的环(选学) 习题 7.3可平面性、着色和环 Tait定理 Grinberg定理 鲨鱼图(选学) 流和环覆盖(选学) 习题 第8章其他主题（选学） 8.1完美图 完美图定理 弦图的再研究 其他类型的完美图 非完美图 强完美图猜想 习题 8.2拟阵 遗传系统和示例 拟阵的性质 生成函数 拟阵的对偶性 拟阵的子式和可平面图 拟阵的交 拟阵的并 习题 8.3Ramsey理论 鸽巢原理的再研究 Ramsey定理 Ramsey数 关于图的Ramsey理论 Sperner引理和带宽 习题 8.4其他极值问题 图的编码 分叉和流言 序列着色和可选择性 使用路径和环的划分 周长 习题 8.5随机图 存在性和期望值 几乎所有图均具有的性质 阈值函数 演变和图参数 连通度、团和着色 鞅 习题 8.6图的特征值 特征多项式 实对称矩阵的线性代数 特征值和图参数 正则图的特征值 特征值和扩张图 强正则图 习题 附录A数学基础 附录B最优化和复杂度 附录C部分习题的提示 附录D术语表 附录E补充阅读材料 附录F参考文献 ---------------------------8064823 - 金融数学：基于Excel的商业计算实用教程（原书第3版）--------------------------- 译者序 前言 致谢 作者简介 第1章 引言1 1.1 概述1 1.2 Excel中的常见错误2 1.3 系统设计方法3 1.4 审核7 1.5 小结9 第2章 基本金融运算10 2.1 单利10 2.2 复利13 2.3 多次付款19 2.4 不同的利率21 2.5 名义利率和实际利率22 2.6 连续贴现24 2.7 转换和比较25 2.8 习题26 2.9 小结26 第3章 现金流27 3.1 净现值27 3.2 不同的利率29 3.3 内部收益率30 3.4 XNPV和XIRR33 3.5 XNPV的付息期示例34 3.6 修正的内部收益率35 3.7 习题36 3.8 小结36 第4章 债券计算37 4.1 概述37 4.2 现金流39 4.3 零息债券41 4.4 收益42 4.5 赎回收益42 4.6 价格和收益关系42 4.7 收益曲线定价44 4.8 其他收益度量46 4.9 收益度量47 4.10 习题49 4.11 小结50 第5章 债券风险51 5.1 风险51 5.2 久期53 5.3 凸性57 5.4 比较60 5.5 习题62 5.6 小结63 第6章 浮动利率证券64 6.1 浮动利率64 6.2 利率证券特征65 6.3 收益估计66 6.4 票息剥离70 6.5 习题71 6.6 小结72 第7章 摊销和折旧73 7.1 摊销73 7.2 完全摊销75 7.3 延期支付75 7.4 年数总和法78 7.5 直线与余额递减折旧法79 7.6 英国余额递减折旧法80 7.7 双倍余额递减折旧法80 7.8 法国折旧方法81 7.9 习题84 7.10 小结84 第8章 互换85 8.1 定义85 8.2 互换如何降低成本87 8.3 互换的优势88 8.4 终止利率互换89 8.5 隐含的信用风险89 8.6 单一货币互换89 8.7 估值91 8.8 交叉货币互换92 8.9 示例93 8.10 互换期权94 8.11 习题95 8.12 小结95 第9章 远期利率96 9.1 定义96 9.2 远期利率示例96 9.3 套期保值原理98 9.4 远期利率协议99 9.5 收益曲线101 9.6 习题104 9.7 小结105 第10章 期货106 10.1 期货市场106 10.2 术语107 10.3 优势107 10.4 票据交换操作108 10.5 债券期货108 10.6 对冲机制109 10.7 对冲示例1111 10.8 对冲示例2112 10.9 习题114 10.10 小结115 第11章 外汇116 11.1 风险116 11.2 即期汇率117 11.3 长期汇率121 11.4 等价121 11.5 比较和套利123 11.6 习题124 11.7 小结124 第12章 期权125 12.1 概述125 12.2 术语125 12.3 标的资产127 12.4 买入期权128 12.5 卖出期权131 12.6 示例133 12.7 备兑认购期权134 12.8 使用股票和买入卖权的保险136 12.9 定价模型137 12.10 BlackScholes模型137 12.11 买权卖权平价关系140 12.12 Greeks指标141 12.13 二项式模型143 12.14 BlackScholes模型比较146 12.15 习题149 12.16 小结149 第13章 实物期权150 13.1 实物期权150 13.2 BlackScholes模型150 13.3 二项式模型152 13.4 习题153 13.5 小结154 第14章 估值155 14.1 估值方法155 14.2 资产156 14.3 市场方法157 14.4 多期股息贴现模型158 14.5 自由现金流估值160 14.6 调整现值法167 14.7 经济利润169 14.8 习题172 14.9 小结172 第15章 租赁173 15.1 租赁经济学173 15.2 利率174 15.3 分类176 15.4 摊销178 15.5 会计核算179 15.6 结算180 15.7 出租方评估182 15.8 承租方评估186 15.9 习题187 15.10 小结188 第16章 基础统计学189 16.1 方法189 16.2 描述统计量189 16.3 概率分布199 16.4 抽样/中心极限定理206 16.5 假设检验210 16.6 相关性与回归218 16.7 LINEST函数225 16.8 习题227 16.9 小结227 附录A 228 附录B 254 ---------------------------8062567 - 实分析（原书第4版）--------------------------- 译者序 前言 第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分 第0章 集合、映射与关系的预备知识2 0.1 集合的并与交2 0.2 集合间的映射3 0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理3 第1章 实数集：集合、序列与函数6 1.1 域、正性以及完备性公理6 1.2 自然数与有理数9 1.3 可数集与不可数集11 1.4 实数的开集、闭集和Borel集13 1.5 实数序列17 1.6 实变量的连续实值函数21 第2章 Lebesgue测度25 2.1 引言25 2.2 Lebesgue外测度26 2.3 Lebesgue可测集的σ代数29 2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33 2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36 2.6 不可测集39 2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41 第3章 Lebesgue可测函数45 3.1 和、积与复合45 3.2 序列的逐点极限与简单逼近49 3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53 第4章 Lebesgue积分56 4.1 Riemann积分56 4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58 4.3 非负可测函数的Lebesgue积分65 4.4 一般的Lebesgue积分71 4.5 积分的可数可加性与连续性75 4.6 一致可积性：Vitali收敛定理77 第5章 Lebesgue积分：深入课题81 5.1 一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理81 5.2 依测度收敛83 5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85 第6章 微分与积分89 6.1 单调函数的连续性89 6.2 单调函数的可微性：Lebesgue定理91 6.3 有界变差函数：Jordan定理96 6.4 绝对连续函数99 6.5 导数的积分：微分不定积分103 6.6 凸函数108 第7章 Lp空间：完备性与逼近112 7.1 赋范线性空间112 7.2 Young、Hlder与Minkowski不等式115 7.3 Lp是完备的：Riesz-Fischer定理119 7.4 逼近与可分性124 第8章 Lp空间：对偶与弱收敛128 8.1 关于Lp（1≤p＜∞）的对偶的Riesz表示定理128 8.2 Lp中的弱序列收敛134 8.3 弱序列紧性141 8.4 凸泛函的最小化144 第二部分 抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间 第9章 度量空间：一般性质152 9.1 度量空间的例子152 9.2 开集、闭集以及收敛序列155 9.3 度量空间之间的连续映射158 9.4 完备度量空间160 9.5 紧度量空间164 9.6 可分度量空间169 第10章 度量空间：三个基本定理171 10.1 Arzel-Ascoli定理171 10.2 Baire范畴定理175 10.3 Banach压缩原理178 第11章 拓扑空间：一般性质183 11.1 开集、闭集、基和子基183 11.2 分离性质186 11.3 可数性与可分性188 11.4 拓扑空间之间的连续映射189 11.5 紧拓扑空间192 11.6 连通的拓扑空间195 第12章 拓扑空间：三个基本定理197 12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197 12.2 Tychonoff乘积定理201 12.3 Stone-Weierstrass定理204 第13章 Banach空间之间的连续线性算子209 13.1 赋范线性空间209 13.2 线性算子211 13.3 紧性丧失：无穷维赋范线性空间214 13.4 开映射与闭图像定理217 13.5 一致有界原理222 第14章 赋范线性空间的对偶224 14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224 14.2 Hahn-Banach定理229 14.3 自反Banach空间与弱序列收敛性234 14.4 局部凸拓扑向量空间237 14.5 凸集的分离与Ｍazur定理240 14.6 Krein-Milman定理244 第15章 重新得到紧性：弱拓扑247 15.1 Helly定理的Alaoglu推广247 15.2 自反性与弱紧性：Kakutani定理249 15.3 紧性与弱序列紧性：Eberlein-mulian定理250 15.4 弱拓扑的度量化252 第16章 Hilbert空间上的连续线性算子255 16.1 内积和正交性255 16.2 对偶空间和弱序列收敛259 16.3 Bessel不等式与规范正交基261 16.4 线性算子的伴随与对称性264 16.5 紧算子268 16.6 Hilbert-Schmidt定理270 16.7 Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻画273 第三部分 测度与积分：一般理论 第17章 一般测度空间：性质与构造280 17.1 测度与可测集280 17.2 带号测度：Hahn与Jordan分解284 17.3 外测度诱导的Carathéodory测度288 17.4 外测度的构造291 17.5 将预测度延拓为测度：Carathéodory-Hahn定理293 第18章 一般测度空间上的积分299 18.1 可测函数299 18.2 非负可测函数的积分304 18.3 一般可测函数的积分310 18.4 Radon-Nikodym定理317 18.5 Nikodym度量空间：Vitali-Hahn-Saks定理323 第19章 一般的Lp空间：完备性、对偶性和弱收敛性328 19.1 Lp(X,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备性328 19.2 关于Lp(X,μ)（1≤ｐ 19.3 关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336 19.4 Lp(X,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧性339 19.5 L1(X,μ)的弱序列紧性：Dunford-Pettis定理341 第20章 特定测度的构造346 20.1 乘积测度：Fubini与Tonelli定理346 20.2 欧氏空间Rn上的Ｌebesgue测度354 20.3 累积分布函数与Borel测度364 20.4 度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367 第21章 测度与拓扑372 21.1 局部紧拓扑空间372 21.2 集合分离与函数延拓376 21.3 Radon测度的构造378 21.4 Cc(X)上的正线性泛函的表示：Riesz-Markov定理381 21.5 C（X）的对偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理385 21.6 Baire测度的正则性391 第22章 不变测度397 22.1 拓扑群：一般线性群397 22.2 Kakutani不动点定理399 22.3 紧群上的不变Borel测度：von Neumann定理403 22.4 测度保持变换与遍历性：Bogoliubov-Krilov定理406 参考文献412 索引414 ---------------------------8062925 - 实分析与复分析（原书第3版）--------------------------- 译者序 关于作者 前言 引言 指数函数 第1章 抽象积分 集论的记号和术语 可测性概念 简单函数 测度的初等性质 [0，∞]中的算术运算 正函数的积分 复函数的积分 零测度集所起的作用 习题 第2章 正博雷尔测度 向量空间 拓扑学预备知识 里斯表示定理 博雷尔测度的正则性 勒贝格测度 可测函数的连续性 习题 第3章 Lp空间 凸函数和不等式 LP空间 连续函数逼近 习题 第4章 希尔伯特空间的初等理论 内积和线性泛函 规范正交集 三角级数 习题 第5章 巴拿赫空间技巧的例子 巴拿赫空间 贝尔定理的推论 连续函数的傅里叶级数 L1函数的傅里叶系数 哈恩巴拿赫定理 泊松积分的一种抽象处理 习题 第6章 复测度 全变差 绝对连续性 拉东尼柯迪姆定理的推论 Lp上的有界线性泛函 里斯表示定理 习题 第7章 微分 测度的导数 微积分基本定理 可微变换 习题 第8章 积空间上的积分 笛卡儿积上的可测性 积测度 富比尼定理 积测度的完备化 卷积 分布函数 习题 第9章 傅里叶变换 形式上的性质 反演定理 P1ancherel定理 巴拿赫代数L1 习题 第10章 全纯函数的初等性质 复微分 沿路径的积分 局部柯西定理 幂级数表示 开映射定理 整体柯西定理 残数计算 习题 第11章 调和函数 柯西黎曼方程 泊松积分 平均值性质 泊松积分的边界表现 表示定理 习题 第12章 最大模原理 引言 施瓦茨引理 弗拉格曼林德勒夫方法 一个内插定理 最大模定理的逆定理 习题 第13章 有理函数逼近 预备知识 龙格定理 米塔列夫勒定理 单连通区域 习题 第14章 共形映射 角的保持性 线性分式变换 正规族 黎曼映射定理 y类 边界上的连续性 环域的共形映射 习题 第15章 全纯函数的零点 无穷乘积 魏尔斯特拉斯因式分解定理 一个插值问题 詹森公式 布拉施克乘积 Miintz-Szasz定理 习题 第16章 解析延拓 正则点和奇点 沿曲线的延拓 单值性定理 模函数的构造 皮卡定理 习题 第17章 Hp空间 下调和函数 空间Hp和N F．Riesz和M．Riesz定理 因式分解定理 移位算子 共轭函数 习题 第18章 巴拿赫代数的初等理论 引言 可逆元 理想与同态 应用 习题 第19章 全纯傅里叶变换 引言 Paley和Wiener的两个定理 拟解析类 当茹瓦卡尔曼定理 习题 第20章 用多项式一致逼近 引言 一些引理 梅尔格良定理 习题 附录 豪斯多夫极大性定理 注释 参考文献 专用符号和缩写符号一览表 索引 ---------------------------8048910 - 线性代数及其应用（原书第5版）--------------------------- 译者序 前言 给学生的注释 关于作者 第1章 线性代数中的线性方程组 1 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1 1.1 线性方程组 2 1.2 行化简与阶梯形矩阵 12 1.3 向量方程 23 1.4 矩阵方程 34 1.5 线性方程组的解集 42 1.6 线性方程组的应用 49 1.7 线性无关 55 1.8 线性变换介绍 62 1.9 线性变换的矩阵 71 1.10 商业、科学和工程中的线性模型 81 补充习题 90 第2章 矩阵代数 93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93 2.1 矩阵运算 94 2.2 矩阵的逆 103 2.3 可逆矩阵的特征 112 2.4 分块矩阵 117 2.5 矩阵因式分解 123 2.6 列昂惕夫投入产出模型 132 2.7 计算机图形学中的应用 137 2.8 (n的子空间 145 2.9 维数与秩 153 补充习题 160 第3章 行列式 162 介绍性实例 随机过程和畸变 162 3.1 行列式介绍 163 3.2 行列式的性质 168 3.3 克拉默法则、体积和线性变换 176 补充习题 184 第4章 向量空间 187 介绍性实例 空间飞行与控制系统 187 4.1 向量空间与子空间 188 4.2 零空间、列空间和线性变换 197 4.3 线性无关集和基 206 4.4 坐标系 214 4.5 向量空间的维数 223 4.6 秩 229 4.7 基的变换 236 4.8 差分方程中的应用 242 4.9 马尔可夫链中的应用 251 补充习题 260 第5章 特征值与特征向量 263 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 263 5.1 特征向量与特征值 264 5.2 特征方程 271 5.3 对角化 278 5.4 特征向量与线性变换 285 5.5 复特征值 292 5.6 离散动力系统 298 5.7 微分方程中的应用 307 5.8 特征值的迭代估计 315 补充习题 321 第6章 正交性和最小二乘法 325 介绍性实例 北美地质资料和GPS导航 325 6.1 内积、长度和正交性 326 6.2 正交集 334 6.3 正交投影 343 6.4 格拉姆-施密特方法 350 6.5 最小二乘问题 356 6.6 线性模型中的应用 365 6.7 内积空间 373 6.8 内积空间的应用 381 补充习题 387 第7章 对称矩阵和二次型 390 介绍性实例 多波段的图像处理 390 7.1 对称矩阵的对角化 391 7.2 二次型 397 7.3 条件优化 404 7.4 奇异值分解 411 7.5 图像处理和统计学中的应用 421 补充习题 428 第8章 向量空间的几何学 430 介绍性实例 柏拉图多面体 430 8.1 仿射组合 431 8.2 仿射无关性 438 8.3 凸组合 448 8.4 超平面 454 8.5 多面体 462 8.6 曲线与曲面 474 附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性 485 附录B 复数 486 术语表 491 奇数习题答案 506 ---------------------------4937112 - 数值方法：设计、分析和算法实现--------------------------- 译者序 前言 第1章 数学建模1 1.1 计算机动画中的建模2 1.2 物理建模：辐射的传播3 1.3 运动建模5 1.4 生态模型6 1.5 对网络冲浪者和谷歌的建模8 1.5.1 向量空间模型9 1.5.2 谷歌的PageRank算法10 1.6 第1章习题11 第2章 MATLAB的基本操作14 2.1 启动MATLAB14 2.2 向量15 2.3 使用帮助17 2.4 矩阵18 2.5 生成和运行M文件19 2.6 注释19 2.7 绘图19 2.8 生成自己的函数21 2.9 输出21 2.10 更多的循环语句和条件语句23 2.11 清除变量23 2.12 记录会话24 2.13 更多的高级命令24 2.14 第2章习题24 第3章 蒙特卡罗方法31 3.1 数学纸牌游戏31 3.2 基础统计36 3.2.1 离散随机变量37 3.2.2 连续随机变量39 3.2.3 中心极限定理41 3.3 蒙特卡罗积分43 3.3.1 布丰的针43 3.3.2 估计π45 3.3.3 蒙特卡罗积分的另一个例子46 3.4 网上冲浪的蒙特卡罗模拟49 3.5 第3章习题52 第4章 一元非线性方程的解54 4.1 分半法57 4.2 Taylor定理61 4.3 牛顿法63 4.4 拟牛顿法68 4.4.1 避免求导数68 4.4.2 常数梯度法68 4.4.3 正割法69 4.5 不动点分析法71 4.6 分形、Julia集和Mandelbrot集75 4.7 第4章习题78 第5章 浮点运算82 5.1 因舍入误差导致的重大灾难83 5.2 二进制表示和基数为2的算术运算84 5.3 浮点表示85 5.4 IEEE浮点运算87 5.5 舍入89 5.6 正确地舍入浮点运算90 5.7 例外91 5.8 第5章习题92 第6章 问题的条件化和算法的稳定性95 6.1 问题的条件化95 6.2 算法的稳定性96 6.3 第6章习题99 第7章 解线性方程组的直接方法和最小二乘问题101 7.1 复习矩阵的乘法101 7.2 Gauss消元法102 7.2.1 运算计数105 7.2.2 LU分解107 7.2.3 选主元108 7.2.4 带状矩阵和不需选主元的矩阵111 7.2.5 高性能实现条件114 7.3 解Ax=b的其他方法116 7.4 线性方程组的条件化119 7.4.1 范数119 7.4.2 线性方程组解的敏感性122 7.5 部分主元的Gauss消元法的稳定性127 7.6 最小二乘问题128 7.6.1 法方程组129 7.6.2 QR分解130 7.6.3 数据的多项式拟合133 7.7 第7章习题136 第8章 多项式和分段多项式插值140 8.1 Vandermonde方程组140 8.2 插值多项式的Lagrange形式140 8.3 插值多项式的牛顿形式143 8.4 多项式插值的误差147 8.5 在Chebyshev点的插值和chebfun149 8.6 分段多项式插值152 8.6.1 分段三次Hermite插值155 8.6.2 三次样条插值156 8.7 若干应用158 8.8 第8章习题160 第9章 数值微分和Richardson外推165 9.1 数值微分165 9.2 Richardson外推172 9.3 第9章习题175 第10章 数值积分177 10.1 Newton-Cotes公式177 10.2 基于分段多项式插值的公式181 10.3 Gauss求积公式183 10.4 Clenshaw-Curtis求积公式188 10.5 Romberg积分189 10.6 周期函数和Euler-Maclaurin公式191 10.7 奇异性194 10.8 第10章习题195 第11章 常微分方程初值问题的数值解197 11.1 解的存在性和唯一性198 11.2 单步方法201 11.2.1 Euler方法202 11.2.2 基于Taylor级数的高阶方法205 11.2.3 中点方法206 11.2.4 基于求积公式的方法207 11.2.5 经典四阶Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法208 11.2.6 用MATLAB常微分方程解题器的例子210 11.2.7 单步方法分析211 11.2.8 实际执行的考虑214 11.2.9 方程组215 11.3 多步方法216 11.3.1 Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法216 11.3.2 一般线性m步方法218 11.3.3 线性差分方程220 11.3.4 Dahlquist等价定理222 11.4 Stiff方程223 11.4.1 绝对稳定性225 11.4.2 向后微分公式（BDF方法）228 11.4.3 隐式Runge-Kutta(IRK)方法229 11.5 隐式方法解非线性方程组230 11.5.1 不动点迭代230 11.5.2 牛顿法231 11.6 第11章习题232 第12章 数值线性代数的更多讨论：特征值和解线性方程组的迭代法236 12.1 特征值问题236 12.1.1 计算最大特征对的幂法244 12.1.2 逆迭代247 12.1.3 Rayleigh商迭代249 12.1.4 QR算法249 12.1.5 谷歌的PageRank252 12.2 解线性方程组的迭代法257 12.2.1 解线性方程组的基本迭代法257 12.2.2 简单迭代258 12.2.3 收敛性分析260 12.2.4 共轭梯度法264 12.2.5 解非对称线性方程组的方法269 12.3 第12章习题270 第13章 两点边值问题的数值解273 13.1 应用：稳态温度分布273 13.2 有限差分方法274 13.2.1 精确性276 13.2.2 更一般的方程和边界条件281 13.3 有限元方法285 13.4 谱方法293 13.5 第13章习题294 第14章 偏微分方程的数值解296 14.1 椭圆型方程297 14.1.1 有限差分方法297 14.1.2 有限元方法301 14.2 抛物型方程303 14.2.1 半离散化和直线法303 14.2.2 时间离散化304 14.3 分离变量310 14.4 双曲线方程314 14.4.1 特征314 14.4.2 双曲型方程组315 14.4.3 边界条件316 14.4.4 有限差分方法316 14.5 Poisson方程的快速方法320 14.6 多重网格法324 14.7 第14章习题327 附录A 线性代数复习329 附录B 多元Taylor定理340 参考文献342 索引348 ---------------------------4907549 - 数论概论（原书第4版）--------------------------- 译者序 中文版序 前言 各章关联性流程图 引言1 第1章什么是数论4 第2章勾股数组8 第3章勾股数组与单位圆13 第4章高次幂之和与费马大定理16 第5章整除性与最大公因数19 第6章线性方程与最大公因数24 第7章因数分解与算术基本定理31 第8章同余式37 第9章同余式、幂与费马小定理43 第10章同余式、幂与欧拉公式47 第11章欧拉函数与中国剩余定理50 第12章素数55 第13章素数的计数60 第14章梅森素数64 第15章梅森素数与完全数67 第16章幂模m与逐次平方法74 第17章计算模m的k次根78 第18章幂、根与不可破密码81 第19章素性测试与卡米歇尔数85 第20章模p平方剩余93 第21章-1是模p平方剩余吗？2呢 99 第22章二次互反律107 第23章二次互反律的证明116 第24章哪些素数可表成两个平方数之和123 第25章哪些数能表成两个平方数之和132 第26章像1,2,3一样简单136 第27章欧拉函数与因数和141 第28章幂模p与原根145 第29章原根与指标154 第30章方程X4+Y4=Z4158 第31章再论三角平方数161 第32章佩尔方程167 第33章丢番图逼近171 第34章丢番图逼近与佩尔方程178 第35章数论与虚数183 第36章高斯整数与唯一因子分解193 第37章无理数与超越数204 第38章二项式系数与帕斯卡三角形216 第39章斐波那契兔子问题与线性递归序列225 第40章O，多美的一个函数236 第41章三次曲线与椭圆曲线246 第42章有少量有理点的椭圆曲线255 第43章椭圆曲线模p上的点259 第44章模p的挠点系与不好的素数267 第45章亏量界与模性模式270 第46章椭圆曲线与费马大定理275 附录A小合数的分解277 附录B6000以下的素数表279 进一步阅读的文献281 索引282 ---------------------------4856380 - 线性代数（原书第9版）--------------------------- 译者序 前言 第1章 矩阵与方程组1 1.1 线性方程组1 1.2 行阶梯形10 1.3 矩阵算术25 1.4 矩阵代数43 1.5 初等矩阵55 1.6 分块矩阵65 第1章练习74 第2章 行列式81 2.1 矩阵的行列式81 2.2 行列式的性质87 2.3 附加主题和应用93 第2章练习101 第3章 向量空间104 3.1 定义和例子104 3.2 子空间110 3.3 线性无关120 3.4 基和维数129 3.5 基变换134 3.6 行空间和列空间142 第3章练习149 第4章 线性变换154 4.1 定义和例子154 4.2 线性变换的矩阵表示161 4.3 相似性173 第4章练习178 第5章 正交性182 5.1 Rn中的标量积182 5.2 正交子空间195 5.3 最小二乘问题201 5.4 内积空间213 5.5 正交集221 5.6 格拉姆施密特正交化过程237 5.7 正交多项式246 第5章练习253 第6章 特征值258 6.1 特征值和特征向量259 6.2 线性微分方程组270 6.3 对角化280 6.4 埃尔米特矩阵297 6.5 奇异值分解308 6.6 二次型320 6.7 正定矩阵331 6.8 非负矩阵338 第6章练习347 第7章 数值线性代数356 7.1 浮点数356 7.2 高斯消元法363 7.3 主元选择策略368 7.4 矩阵范数和条件数372 7.5 正交变换386 7.6 特征值问题396 7.7 最小二乘问题405 第7章练习416 附录 MATLAB426 参考文献436 部分练习参考答案439 索引458 ---------------------------4631259 - 初等数论及其应用（原书第6版）--------------------------- 前言 符号表 何谓数论1 第1章 整数41.1 数和序列41.2 和与积121.3 数学归纳法171.4 斐波那契数221.5 整除性27 第2章 整数的表示法和运算332.1 整数的表示法332.2 整数的计算机运算392.3 整数运算的复杂度44 第3章 素数和最大公因子503.1 素数503.2 素数的分布573.3 最大公因子及其性质683.4 欧几里得算法743.5 算术基本定理823.6 因子分解法和费马数933.7 线性丢番图方程100 第4章 同余1064.1 同余概述1064.2 线性同余方程1154.3 中国剩余定理1184.4 求解多项式同余方程1244.5 线性同余方程组1294.6 利用波拉德ρ方法分解整数137 第5章 同余的应用1395.1 整除性检验1395.2 万年历1445.3 循环赛赛程1485.4 散列函数1495.5 校验位153 第6章 特殊的同余式1596.1 威尔逊定理和费马小定理1596.2 伪素数1656.3 欧拉定理172 第7章 乘性函数1767.1 欧拉函数1767.2 因子和与因子个数1837.3 完全数和梅森素数1887.4 莫比乌斯反演1997.5 拆分204 第8章 密码学2158.1 字符密码2158.2 分组密码和流密码2218.3 指数密码2358.4 公钥密码学2378.5 背包密码2448.6 密码协议及应用249 第9章 原根2569.1 整数的阶和原根2569.2 素数的原根2619.3 原根的存在性2669.4 离散对数和指数的算术2729.5 用整数的阶和原根进行素性检验2799.6 通用指数284 第10章 原根与整数的阶的应用28910.1 伪随机数28910.2 埃尔伽莫密码系统29510.3 电话线缆绞接中的一个应用299 第11章 二次剩余30411.1 二次剩余与二次非剩余30411.2 二次互反律31611.3 雅可比符号32611.4 欧拉伪素数33411.5 零知识证明340 第12章 十进制分数与连分数34612.1 十进制分数34612.2 有限连分数35512.3 无限连分数36212.4 循环连分数37212.5 用连分数进行因子分解383 第13章 某些非线性丢番图方程38613.1 毕达哥拉斯三元组38613.2 费马大定理39313.3 平方和40213.4 佩尔方程41113.5 同余数416 第14章 高斯整数42914.1 高斯整数和高斯素数42914.2 最大公因子和唯一因子分解43714.3 高斯整数与平方和445 附录A 整数集公理450 附录B 二项式系数452 附录C Maple和Mathematica在数论中的应用457 附录D 有关数论的网站464 附录E 表格465 参考文献479 ---------------------------3770706 - 代数(原书第2版)--------------------------- 《代数(原书第2版)》 译者序 前言 记号 第一章 矩阵1 第一节 基本运算1 第二节 行约简8 第三节 矩阵的转置14 第四节 行列式14 第五节 置换20 第六节 行列式的其他公式22 练习25 第二章 群31 第一节 合成法则31 第二节 群与子群34 第三节 整数加群的子群36 第四节 循环群38 第五节 同态40 第六节 同构43 第七节 等价关系和划分44 第八节 陪集47 第九节 模算术50 第十节 对应定理51 第十一节 积群53 第十二节 商群55 练习57 第三章 向量空间64 第一节 Rn的子空间64 第二节 域65 第三节 向量空间69 第四节 基和维数70 第五节 用基计算75 第六节 直和79 第七节 无限维空间80 练习81 第四章 线性算子85 第一节 维数公式85 第二节 线性变换的矩阵86 第三节 线性算子90 第四节 特征向量92 第五节 特征多项式94 第六节 三角形与对角形97 第七节 若尔当形99 练习104 第五章 线性算子的应用110 第一节 正交矩阵与旋转110 第二节 连续性的使用115 第三节 微分方程组117 第四节 矩阵指数121 练习125 第六章 对称128 第一节 平面图形的对称128 第二节 等距129 第三节 平面的等距132 第四节 平面上正交算子的有限群135 第五节 离散等距群138 第六节 平面晶体群142 第七节 抽象对称：群作用145 第八节 对陪集的作用147 第九节 计数公式148 第十节 在子集上的作用150 第十一节 置换表示150 第十二节 旋转群的有限子群151 练习155 第七章 群论的进一步讨论160 第一节 凯莱定理160 第二节 类方程160 第三节 p-群162 第四节 二十面体群的类方程162 第五节 对称群里的共轭164 第六节 正规化子166 第七节 西罗定理167 第八节 12阶群170 第九节 自由群172 第十节 生成元与关系174 第十一节 托德考克斯特算法177 练习182 第八章 双线性型188 第一节 双线性型188 第二节 对称型189 第三节 埃尔米特型190 第四节 正交性193 第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间198 第六节 谱定理199 第七节 圆锥曲线与二次曲面202 第八节 斜对称型205 第九节 小结207 练习208 第九章 线性群214 第一节 典型群214 第二节 插曲：球面215 第三节 特殊酉群SU2218 第四节 旋转群SO3221 第五节 单参数群223 第六节 李代数226 第七节 群的平移227 第八节 SL2的正规子群230 练习233 第十章 群表示238 第一节 定义238 第二节 既约表示241 第三节 酉表示243 第四节 特征标245 第五节 1维特征标249 第六节 正则表示249 第七节 舒尔引理252 第八节 正交关系的证明254 第九节 SU2的表示256 练习258 第十一章 环265 第一节 环的定义265 第二节 多项式环266 第三节 同态与理想269 第四节 商环274 第五节 元素的添加277 第六节 积环280 第七节 分式281 第八节 极大理想283 第九节 代数几何285 练习291 第十二章 因子分解295 第一节 整数的因子分解295 第二节 唯一分解整环295 第三节 高斯引理302 第四节 整多项式的分解305 第五节 高斯素数309 练习311 第十三章 二次数域316 第一节 代数整数316 第二节 分解代数整数318 第三节 Z［－5］中的理想319 第四节 理想的乘法321 第五节 分解理想324 第六节 素理想与素整数326 第七节 理想类327 第八节 计算类群330 第九节 实二次域333 第十节 关于格335 练习338 第十四章 环中的线性代数341 第一节 模341 第二节 自由模342 第三节 恒等式345 第四节 整数矩阵的对角化346 第五节 生成元和关系350 第六节 诺特环353 第七节 阿贝尔群的结构356 第八节 对线性算子的应用358 第九节 多变量多项式环361 练习362 第十五章 域366 第一节 域的例子366 第二节 代数元与超越元366 第三节 扩域的次数369 第四节 求既约多项式372 第五节 尺规作图373 第六节 添加根378 第七节 有限域380 第八节 本原元383 第九节 函数域384 第十节 代数基本定理390 练习391 第十六章 伽罗瓦理论395 第一节 对称函数395 第二节 判别式398 第三节 分裂域399 第四节 域扩张的同构401 第五节 固定域402 第六节 伽罗瓦扩张403 第七节 主要定理405 第八节 三次方程407 第九节 四次方程408 第十节 单位根411 第十一节 库默尔扩张413 第十二节 五次方程415 练习418 附录 背景材料424 参考文献432 索引434 ---------------------------3770773 - 数学建模方法与分析(原书第4版)--------------------------- 《数学建模方法与分析(原书第4版)》 译者序 前言 第一部分最优化模型 第1章单变量最优化 1.1五步方法 1.2灵敏性分析 1.3灵敏性与稳健性 1.4习题 1.5进一步阅读文献 第2章多变量最优化 2.1无约束最优化 2.2拉格朗日乘子 2.3灵敏性分析与影子价格 2.4习题 2.5进一步阅读文献 第3章最优化计算方法 3.1单变量最优化 3.2多变量最优化 3.3线性规划 3.4离散最优化 3.5习题 3.6进一步阅读文献 第二部分动态模型 第4章动态模型介绍 4.1定常态分析 4.2动力系统 4.3离散时间的动力系统 4.4习题 4.5进一步阅读文献 第5章动态模型分析 5.1特征值方法 5.2离散系统的特征值方法 5.3相图 5.4习题 5.5进一步阅读文献 第6章动态模型的模拟 6.1模拟简介 6.2连续时间模型 6.3欧拉方法 6.4混沌与分形 6.5习题 6.6进一步阅读文献 第三部分概率模型 第7章概率模型简介 7.1离散概率模型 7.2连续概率模型 7.3统计学简介 7.4扩散 7.5习题 7.6进一步阅读文献 第8章随机模型 8.1马尔可夫链 8.2马尔可夫过程 8.3线性回归 8.4时间序列 8.5习题 8.6进一步阅读文献 第9章概率模型的模拟 9.1蒙特卡罗模拟 9.2马尔可夫性质 9.3解析模拟 9.4粒子追踪 9.5分数阶扩散 9.6习题 9.7进一步阅读文献 后记 索引 ---------------------------3770705 - 数值分析(原书第2版)--------------------------- 《数值分析(原书第2版)》 译者序 前言 第0章 基础知识1 0.1 多项式求值1 0.2 二进制数字5 0.2.1 将十进制转化为二进制5 0.2.2 将二进制转化为十进制6 0.3 实数的浮点表示7 0.3.1 浮点格式7 0.3.2 机器表示10 0.3.3 浮点数加法12 0.4 有效数字缺失14 0.5 微积分回顾18 软件与进一步阅读21 第1章 求解方程22 1.1 二分法22 1.1.1 把根括住22 1.1.2 多准？多快25 1.2 不动点迭代27 1.2.1 函数的不动点27 1.2.2 不动点迭代几何30 1.2.3 不动点迭代的线性收敛31 1.2.4 终止条件36 1.3 精度的极限39 1.3.1 前向与后向误差39 1.3.2 威尔金森多项式42 1.3.3 根搜索的敏感性43 1.4 牛顿方法46 1.4.1 牛顿方法的二次收敛47 1.4.2 牛顿方法的线性收敛49 1.5 不需要导数的根求解54 1.5.1 割线方法及其变体54 1.5.2 Brent方法57 事实验证1 Stewart平台运动学59 软件与进一步阅读61 第2章 方程组62 2.1 高斯消去法62 2.1.1 朴素的高斯消去法62 2.1.2 操作次数64 2.2 LU分解69 2.2.1 高斯消去法的矩阵形式69 2.2.2 使用LU分解回代71 2.2.3 LU分解的复杂度73 2.3 误差来源75 2.3.1 误差放大和条件数75 2.3.2 淹没80 2.4 PA=LU分解83 2.4.1 部分主元83 2.4.2 置换矩阵85 2.4.3 PA=LU分解86 事实验证2 欧拉伯努利横梁91 2.5 迭代方法94 2.5.1 雅可比方法94 2.5.2 高斯塞德尔方法和SOR96 2.5.3 迭代方法的收敛99 2.5.4 稀疏矩阵计算100 2.6 用于对称正定矩阵的方法105 2.6.1 对称正定矩阵105 2.6.2 楚列斯基分解106 2.6.3 共轭梯度方法109 2.6.4 预条件113 2.7 非线性方程组118 2.7.1 多元牛顿方法118 2.7.2 Broyden方法120 软件与进一步阅读123 第3章 插值124 3.1 数据和插值函数124 3.1.1 拉格朗日插值125 3.1.2 牛顿差商127 3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少130 3.1.4 插值代码131 3.1.5 通过近似多项式表示函数132 3.2 插值误差136 3.2.1 插值误差公式136 3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明137 3.2.3 龙格现象139 3.3 切比雪夫插值141 3.3.1 切比雪夫理论141 3.3.2 切比雪夫多项式143 3.3.3 区间的变化145 3.4 三次样条149 3.4.1 样条的性质150 3.4.2 端点条件156 3.5 贝塞尔曲线160 事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体164 软件与进一步阅读167 第4章 最小二乘168 4.1 最小二乘与法线方程168 4.1.1 不一致的方程组168 4.1.2 数据的拟合模型172 4.1.3 最小二乘的条件176 4.2 模型概述179 4.2.1 周期数据179 4.2.2 数据线性化182 4.3 QR分解188 4.3.1 格拉姆施密特正交与最小二乘188 4.3.2 改进的格拉姆施密特正交194 4.3.3 豪斯霍尔德反射子196 4.4 广义最小余项（GMRES）方法201 4.4.1 Krylov方法201 4.4.2 预条件GMRES203 4.5 非线性最小二乘205 4.5.1 高斯牛顿方法205 4.5.2 具有非线性参数的模型208 4.5.3 Levenberg-Marquardt方法210 事实验证4 GPS、条件和非线性最小二乘212 软件与进一步阅读214 第5章 数值微分和积分216 5.1 数值微分216 5.1.1 有限差分公式216 5.1.2 舍入误差219 5.1.3 外推221 5.1.4 符号微分和积分222 5.2 数值积分的牛顿科特斯公式225 5.2.1 梯形法则226 5.2.2 辛普森法则227 5.2.3 复合牛顿科特斯公式229 5.2.4 开牛顿科特斯方法231 5.3 龙贝格积分234 5.4 自适应积分237 5.5 高斯积分241 事实验证5 计算机辅助建模中的运动控制245 软件与进一步阅读247 第6章 常微分方程248 6.1 初值问题248 6.1.1 欧拉方法250 6.1.2 解的存在性、唯一性和连续性254 6.1.3 一阶线性方程256 6.2 IVP求解器的分析258 6.2.1 局部和全局截断误差258 6.2.2 显式梯形方法262 6.2.3 泰勒方法264 6.3 常微分方程组266 6.3.1 高阶方程267 6.3.2 计算机仿真:钟摆268 6.3.3 计算机仿真:轨道力学271 6.4 龙格库塔方法和应用276 6.4.1 龙格库塔家族276 6.4.2 计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元278 6.4.3 计算机仿真:Lorenz方程281 事实验证6 Tacoma Narrows大桥283 6.5 可变步长方法286 6.5.1 龙格库塔嵌入对286 6.5.2 4/5阶方法288 6.6 隐式方法和刚性方程292 6.7 多步方法295 6.7.1 构造多步方法295 6.7.2 显式多步方法298 6.7.3 隐式多步方法301 软件与进一步阅读305 第7章 边值问题306 7.1 打靶方法306 7.1.1 边值问题的解306 7.1.2 打靶方法的实现309 事实验证7 圆环的扭曲312 7.2 有限差分方法314 7.2.1 线性边值问题314 7.2.2 非线性边值问题316 7.3 排列与有限元方法321 7.3.1 排列321 7.3.2 有限元以及Galerkin方法323 软件与进一步阅读328 第8章 偏微分方程329 8.1 抛物线方程329 8.1.1 前向差分方法330 8.1.2 前向差分方法的稳定分析332 8.1.3 后向差分方法334 8.1.4 Crank-Nicolson方法338 8.2 双曲线方程344 8.2.1 波动方程345 8.2.2 CFL条件347 8.3 椭圆方程349 8.3.1 椭圆方程的有限差分方法351 事实验证8 冷却散热片的热分布355 8.3.2 椭圆方程的有限元方法357 8.4 非线性偏微分方程366 8.4.1 隐式牛顿求解器367 8.4.2 二维空间中的非线性方程372 软件与进一步阅读378 第9章 随机数和应用380 9.1 随机数380 9.1.1 伪随机数381 9.1.2 指数和正态随机数385 9.2 蒙特卡罗模拟387 9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟387 9.2.2 拟随机数389 9.3 离散和连续布朗运动392 9.3.1 随机游走393 9.3.2 连续布朗运动394 9.4 随机微分方程397 9.4.1 有噪声的微分方程397 9.4.2 数值方法求解SDE399 事实验证9 Black-Scholes公式405 软件与进一步阅读407 第10章 三角插值和FFT408 10.1 傅里叶变换408 10.1.1 复数算术408 10.1.2 离散傅里叶变换410 10.1.3 快速傅里叶变换413 10.2 三角插值415 10.2.1 DFT插值定理415 10.2.2 三角插值函数的效率418 10.3 FFT和信号处理421 10.3.1 正交性和插值421 10.3.2 用三角函数进行最小二乘拟合424 10.3.3 声音、噪声和滤波427 事实验证10 维纳滤波429 软件与进一步阅读431 第11章 压缩432 11.1 离散余弦变换432 11.1.1 一维DCT432 11.1.2 DCT变换和最小二乘近似435 11.2 二维DCT和图像压缩437 11.2.1 二维DCT437 11.2.2 图像压缩440 11.2.3 量化443 11.3 霍夫曼编码449 11.3.1 信息论和编码449 11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码452 11.4 改进的DCT和音频压缩454 11.4.1 改进的DCT455 11.4.2 位量化460 事实验证11 一个简单的音频编解码器462 软件与进一步阅读464 第12章 特征值与奇异值465 12.1 幂迭代方法465 12.1.1 幂迭代466 12.1.2 幂迭代的收敛468 12.1.3 幂迭代的逆469 12.1.4 瑞利商迭代470 12.2 QR算法472 12.2.1 同时迭代472 12.2.2 实数舒尔形式和QR算法475 12.2.3 上海森伯格形式477 事实验证12 搜索引擎如何评价页面质量481 12.3 奇异值分解484 12.3.1 找出一般的SVD486 12.3.2 特例:对称矩阵487 12.4 SVD的应用489 12.4.1 SVD的性质489 12.4.2 降维490 12.4.3 压缩492 12.4.4 计算SVD493 软件与进一步阅读494 第13章 最优化496 13.1 不使用导数的无约束优化497 13.1.1 黄金分割搜索497 13.1.2 持续的抛物线插值500 13.1.3 Nelder-Mead搜索502 13.2 使用导数的无约束优化505 13.2.1 牛顿方法505 13.2.2 最速下降507 13.2.3 共轭梯度搜索507 事实验证13 分子形态和数值优化509 软件与进一步阅读511 附录A 矩阵代数512 附录B MATLAB介绍518 部分习题答案527 参考文献558 索引569 ---------------------------3770625 - 数学建模(原书第5版)--------------------------- 《数学建模(原书第5版)》 译者序 前言 网站内容第1章对变化进行建模 例1测试比例性 1.1用差分方程对变化进行建模 例1储蓄存单 例2抵押贷款买房 1.2用差分方程近似描述变化 例1酵母培养物的增长 例2再论酵母培养物的增长 例3接触性传染病的传播 例4血流中地高辛的衰减 例5冷冻物体的加热 1.3动力系统的解法 例1再论储蓄存单 例2污水处理 例3地高辛处方 例4投资年金 例5活期储蓄账户 例6再论投资年金 1.4差分方程组 例1汽车租赁公司 例2特拉法尔加战斗 例3竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼 例4一个支线机场的旅客趋势 例5离散流行病模型 第2章建模过程、比例性和几何相似性 2.1数学模型 例1车辆的停止距离 2.2利用比例性进行建模 例1开普勒第三定律 2.3利用几何相似性进行建模 例1从不动的云层落下的雨滴 例2钓鱼比赛中的建模 例3“骇鸟”尺寸的建模 2.4汽车的汽油里程 2.5体重和身高、力量和灵活性 第3章模型拟合 3.1用图形为数据拟合模型 3.2模型拟合的解析方法 3.3应用最小二乘准则 3.4选择一个好模型 例1车辆的停止距离 例2比较准则 第4章实验建模 4.1Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型 例1收获蓝鱼 例2收获蓝蟹 4.2高阶多项式模型 例1带式录音机的播放时间 4.3光滑化：低阶多项式模型 例1再论带式录音机的播放时间 例2再论带式录音机的播放时间 例3车辆的停止距离 例4酵母培养物的增长 4.4三阶样条模型 例1再论车辆的停止距离 第5章模拟方法建模 5.1确定行为的模拟：曲线下的面积 5.2随机数的生成 5.3随机行为的模拟 5.4存储模型：汽油与消费需求 5.5排队模型 例1港口系统 例2早高峰时间 第6章离散概率模型 6.1离散系统的概率模型 例1再论汽车租赁公司 例2投票趋势 6.2部件和系统可靠性建模 例1串联系统 例2并联系统 例3串并联组合系统 6.3线性回归 例1美国黄松 例2再论钓鱼比赛 第7章离散模型的优化 7.1优化建模概述 例1确定生产计划方案 例2航天飞机的载货问题 例3分段线性函数逼近 7.2线性规划（一）：几何解法 例1木匠问题 例2数据拟合问题 7.3线性规划（二）：代数解法 例1木匠问题的代数解法 7.4线性规划（三）：单纯形法 例1再论木匠问题 例2使用单纯形表 7.5线性规划（四）：敏感性分析 7.6数值搜索方法 例1二分搜索方法 例2黄金分割搜索方法 例3再论模型拟合准则 例4工业流程优化 第8章图论建模 8.1作为模型的图 8.2图的描述 8.3图模型 8.4利用图模型来解问题 例1求解最短路径问题 例2求解最大流问题 8.5与数学规划的联系 例1顶点覆盖 例2最大流 第9章决策论建模 9.1概率和期望值 例1掷骰子 例2人寿保险 例3轮盘赌 例4改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场 例5再论改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场 9.2决策树 例1建造新的高尔夫球场还是改建现有的高尔夫球场 例2再论Hardware & Lumber公司的决策 例3地方电视台 9.3序列决策和条件概率 例1拉斯维加斯赌场轮盘赌 例2再论拉斯维加斯赌场轮盘赌 例3再论Hardware & Lumber公司序列决策 9.4利用各种准则的决策 例1投资与状态 例2投资策略 第10章博弈论 10.1博弈论：完全冲突 例1一个有纯策略的完全冲突博弈 例2一个有混合策略的完全冲突博弈： 投球手和击球手的较量 例3一个部分冲突的博弈：囚徒困境 10.2完全冲突博弈的线性规划模型：纯策略与混合策略 例1投球手和击球手的较量 例2再论Home Depot和Ace五金店的位置 10.3再论决策论：与大自然的博弈 例1一个制造企业与经济 例2再论投资策略 10.4确定纯策略解的其他方法 10.52×2完全冲突博弈的其他简便解法 例1让击球手和投球手较量中的期望值相等 例2击球手和投球手的零头法 10.6部分冲突博弈：经典的两人博弈 例1没有交流的囚徒困境 例2威胁与承诺的组合 10.7建模例子 例1Bismarck海战 例2足球中的罚点球 例3再论击球手和投球手的较量 例4古巴导弹危机 例52007~2008年的编剧协会罢工事件 第11章用微分方程建模 11.1人口增长 11.2对药剂量开处方 11.3再论刹车距离 11.4自治微分方程的图形解 例1画相直线及解曲线的草图 例2汤的冷却 例3再论逻辑斯谛增长 11.5数值近似方法 例1欧拉法的运用 例2再论储蓄存单 11.6分离变量法 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9再论牛顿冷却定律 例10再论资源有限的人口增长 11.7线性方程 例1 例2 例3 例4水污染 第12章用微分方程组建模 12.1一阶自治微分方程组的图形解 例1线性自治微分方程组 例2非线性自治微分方程组 12.2竞争捕猎模型 12.3捕食者食饵模型 12.4两个军事方面的例子 例1Lanchester战斗模型 例2军备竞赛的经济方面 12.5微分方程组的欧拉方法 例1方程组的欧拉方法应用 例2轨线和解曲线 例3连续的SIR传染病模型 第13章连续模型的优化 13.1库存问题：送货费用和储存费用最小化 13.2多变量函数的优化方法 例1竞争性产品生产中的利润最大化 例2非线性最小二乘 13.3连续约束优化 例1石油转运公司 例2航天飞机的水箱 13.4可再生资源的管理：渔业 附录A美国大学生数学建模竞赛试题(1985~2012) 部分习题答案 ---------------------------3804079 - 矩阵分析（原书第2版）--------------------------- 《矩阵分析（原书第2版）》 译者序 第2版前言 第1版前言 第0章 综述与杂叙1 0.0 引言1 0.1 向量空间1 0.2 矩阵4 0.3 行列式8 0.4 秩11 0.5 非奇异性13 0.6 Euclid内积与范数14 0.7 集合与矩阵的分划16 0.8 再谈行列式20 0.9 特殊类型的矩阵28 0.10 基的变换37 0.11 等价关系39 第1章 特征值，特征向量和相似性40 1.0 引言40 1.1 特征值特征向量方程41 1.2 特征多项式与代数重数44 1.3 相似性51 1.4 左右特征向量与几何重数67 第2章 酉相似与酉等价74 2.0 引言74 2.1 酉矩阵与QR分解74 2.2 酉相似83 2.3 酉三角化以及实正交三角化89 2.4 Schur三角化定理的推论95 2.5 正规矩阵115 2.6 酉等价与奇异值分解130 2.7 CS分解140 第3章 相似的标准型与三角分解的标准型143 3.0 引言143 3.1 Jordan标准型定理144 3.2 Jordan标准型的推论153 3.3 极小多项式和友矩阵167 3.4 实Jordan标准型与实Weyr标准型175 3.5 三角分解与标准型188 第4章 Hermite矩阵，对称矩阵以及相合195 4.0 引言195 4.1 Hermite矩阵的性质及其特征刻画196 4.2 变分特征以及子空间的交203 4.3 Hermite矩阵的特征值不等式206 4.4 酉相合与复对称矩阵225 4.5 相合以及对角化242 4.6 共轭相似以及共轭对角化259 第5章 向量的范数与矩阵的范数270 5.0 导言270 5.1 范数的定义与内积的定义270 5.2 范数的例子与内积的例子275 5.3 范数的代数性质279 5.4 范数的解析性质279 5.5 范数的对偶以及几何性质288 5.6 矩阵范数293 5.7 矩阵上的向量范数319 5.8 条件数：逆矩阵与线性方程组328 第6章 特征值的位置与摄动333 6.0 引言333 6.1 Gergorin 圆盘333 6.2 Gergorin 圆盘——更仔细的研究340 6.3 特征值摄动定理348 6.4 其他的特征值包容集355 第7章 正定矩阵以及半正定矩阵365 7.0 引言365 7.1 定义与性质368 7.2 特征刻画以及性质375 7.3 极分解与奇异值分解384 7.4 极分解与奇异值分解的推论392 7.5 Schur乘积定理408 7.6 同时对角化，乘积以及凸性415 7.7 Loewner偏序以及分块矩阵421 7.8 与正定矩阵有关的不等式433 第8章 正的矩阵与非负的矩阵442 8.0 引言442 8.1 不等式以及推广444 8.2 正的矩阵448 8.3 非负的矩阵452 8.4 不可约的非负矩阵456 8.5 本原矩阵461 8.6 一个一般性的极限定理466 8.7 随机矩阵与双随机矩阵468 附录473 附录A 复数473 附录B 凸集与凸函数474 附录C 代数基本定理476 附录D 多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性476 附录E 连续性，紧性以及Weierstrass定理477 附录F 标准对478 参考文献480 记号484 问题提示486 索引509 ---------------------------3802866 - 概率论基础教程(原书第9版)--------------------------- 《概率论基础教程(原书第9版)》 译者序 前 言 第1章 组合分析1 1.1 引言1 1.2 计数基本法则1 1.3 排列2 1.4 组合4 1.5 多项式系数7 1.6 方程的整数解个数10 第2章 概率论公理19 2.1 引言19 2.2 样本空间和事件19 2.3 概率论公理22 2.4 几个简单命题24 2.5 等可能结果的样本空间27 2.6 概率：连续集函数36 2.7 概率：确信程度的度量39 第3章 条件概率和独立性49 3.1 引言49 3.2 条件概率49 3.3 贝叶斯公式53 3.4 独立事件63 3.5 P(? F)是概率74 第4章 随机变量98 4.1 随机变量98 4.2 离散型随机变量101 4.3 期望103 4.4 随机变量函数的期望105 4.5 方差108 4.6 伯努利随机变量和二项随机变量109 4.6.1 二项随机变量的性质113 4.6.2 计算二项分布函数115 4.7 泊松随机变量116 4.8 其他离散型概率分布126 4.8.1 几何随机变量126 4.8.2 负二项随机变量127 4.8.3 超几何随机变量129 4.8.4 ζ分布132 4.9 随机变量和的期望133 4.10 分布函数的性质136 第5章 连续型随机变量154 5.1 引言154 5.2 连续型随机变量的期望和方差156 5.3 均匀随机变量159 5.4 正态随机变量162 5.5 指数随机变量170 5.6 其他连续型概率分布175 5.6.1 Γ分布175 5.6.2 韦布尔分布176 5.6.3 柯西分布176 5.6.4 β分布177 5.7 随机变量函数的分布178 第6章 随机变量的联合分布192 6.1 联合分布函数192 6.2 独立随机变量197 6.3 独立随机变量的和206 6.3.1 独立同分布均匀随机变量206 6.3.2 Г随机变量207 6.3.3 正态随机变量209 6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量211 6.4 离散情形下的条件分布212 6.5 连续情形下的条件分布214 *6.6 次序统计量218 6.7 随机变量函数的联合分布221 *6.8 可交换随机变量226 第7章 期望的性质241 7.1 引言241 7.2 随机变量和的期望241 *7.2.1 通过概率方法将期望值作为界250 *7.2.2 关于最大值与最小值的恒等式252 7.3 试验序列中事件发生次数的矩254 7.4 随机变量和的协方差、方差及相关系数260 7.5 条件期望266 7.5.1 定义266 7.5.2 通过取条件计算期望267 7.5.3 通过取条件计算概率275 7.5.4 条件方差278 7.6 条件期望及预测279 7.7 矩母函数282 7.8 正态随机变量的更多性质289 7.8.1 多元正态分布289 7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布291 7.9 期望的一般定义292 第8章 极限定理313 8.1 引言313 8.2 切比雪夫不等式及弱大数定律313 8.3 中心极限定理315 8.4 强大数定律321 8.5 其他不等式323 8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界328 第9章 概率论的其他课题335 9.1 泊松过程335 9.2 马尔可夫链337 9.3 惊奇、不确定性及熵341 9.4 编码定理及熵343 第10章 模拟352 10.1 引言352 10.2 模拟连续型随机变量的一般方法354 10.2.1 逆变换方法354 10.2.2 舍取法355 10.3 模拟离散分布359 10.4 方差缩减技术361 10.4.1 利用对偶变量361 10.4.2 利用“条件”362 10.4.3 控制变量363 附录A 部分习题答案367 附录B 自检习题解答369 索引409 ---------------------------8068356 - 拓扑学（原书第2版）--------------------------- 译者序 前言. 告读者 第一部分 一般拓扑学 第1章 集合论与逻辑 1 基本概念 2 函数 3 关系 4 整数与实数 5 笛卡儿积 6 有限集 7 可数集与不可数集 *8 归纳定义原理 9 无限集与选择公理 10 良序集 *11 极大原理 *附加习题：良序 第2章 拓扑空间与连续函数 12 拓扑空间 13 拓扑的基 14 序拓扑 15 X×Y上的积拓扑 16 子空间拓扑 17 闭集与极限点 18 连续函数 19 积拓扑 20 度量拓扑 21 度量拓扑(续) *22 商拓扑 *附加习题：拓扑群 第3章 连通性与紧致性 23 连通空间 24 实直线上的连通子空间 *25 分支与局部连通性 26 紧致空间 27 实直线上的紧致子空间 28 极限点紧致性 29 局部紧致性 *附加习题：网 第4章 可数性公理和分离公理 30 可数性公理 31 分离公理 32 正规空间 33 Urysohn引理 34 Urysohn度量化定理 *35 Tietze扩张定理 *36 流形的嵌入 *附加习题：基本内容复习 第5章 Tychono“定理 37 Tychonoff定理 38 Stone-Cech紧致化 第6章 度量化定理与仿紧致性 39 局部有限性 40 Nagata-Smirnov度量化定理 41 仿紧致性.. 42 Smirnov度量化定理 第7章 完备度量空间与函数空间 43 完备度量空间 *44 充满空间的曲线 45 度量空间中的紧致性 46 点态收敛和紧致收敛 47 Ascoli定理 第8章 Baire空间和维数论 48 Baire空间 *49 一个无处可微函数 50 维数论导引 *附加习题：局部欧氏空间 第二部分 代数拓扑学 第9章 基本群 51 道路同伦 52 基本群 53 覆叠空间 54 圆周的基本群 55 收缩和不动点 *56 代数基本定理 *57 Borsuk-Ulam定理 58 形变收缩核和伦型 59 S”的基本群 60 某些曲面的基本群 第10章 平面分割定理 61 Jordan分割定理 *62 区域不变性 63 Jordan曲线定理 64 在平面中嵌入图 65 简单闭曲线的环绕数 66 Cauchy积分公式 第11章 Seifert-van Kampen定理 67 阿贝尔群的直和 68 群的自由积 69 自由群 70 Seifert-van Kampen定理 71 圆周束的基本群 72 黏贴2维胞腔 73 环面和小丑帽的基本群 第12章 曲面分类 74 曲面的基本 75 曲面的同调 76 切割与黏合 77 分类定理 78 紧致曲面的构造 第13章 覆叠空间分类 79 覆叠空间的等价 80 万有覆叠空间 *81 覆叠变换 82 覆叠空间的存在性 *附加习题：拓扑性质与π1 第14章 在群论中的应用 83 图的覆叠空间 84 图的基本群 85 自由群的子群 参考文献 索引... ---------------------------8060759 - 数学分析原理（原书第3版）--------------------------- 第1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 第2章 基础拓扑 有限集、町数集和不可数集 度量空间 紧集 完全集 连通集 习题 第3章 数列与级数 收敛序列 子序列 Cauchy序列 上极限和下极限 一些特殊序列 级数 非负项级数 数e 根值验敛法与比率验敛法 幂级数 分部求和法 绝对收敛 级数的加法和乘法 级数的重排 习题 第4章 连续性 函数的极限 连续函数 连续性与紧性 连续性与连通性 间断 单调函数 无限极限与在无穷远点的 极限 习题 第5章 微分法 实函数的导数 中值定理 导数的连续性 L'Hospital法则 高阶导数 Taylor定理 向量值函数的微分法 习题 第6章 RIEMANN-STIEL TJES积分 积分的定义和存在性 积分的性质 积分与微分 向量值函数的积分 可求长曲线 习题 第7章 函数序列与函数项 级数 主要问题的讨论 一致收敛性 一致收敛性与连续性 一致收敛性与积分 一致收敛性与微分 等度连续的函数族 Stone-Weierstrass定理 习题 第8章 一些特殊函数 幂级数 指数函数与对数函数 三角函数 复数域的代数完备性 Fourier级数 函数 习题 第9章 多元函数 线性变换 微分法 凝缩原理 反函数定理 隐函数定理 秩定理 行列式 高阶导数 积分的微分法 习题 第10章 微分形式的积分 积分 本原映射 单位的分割 变量代换 微分形式 单形与链 Stokes定理 闭形式与恰当形式 向量分析 习题 第11章 LEBEESGUE理论 集函数 Lebesgue测度的建立 测度空间 可测函数 简单函数 积分 与Riemann积分的比较 复函数的积分 类的函数 习题 参考书目 ---------------------------8083980 - 在线凸优化：概念、架构及核心算法--------------------------- 前言 致谢 第1章 导论 1 1.1 在线凸优化模型 2 1.2 可以用OCO建模的例子 3 1.3 一个温和的开始: 从专家建议中学习 8 1.3.1 加权多数算法 10 1.3.2 随机加权多数算法 12 1.3.3 对冲 14 1.4 习题 16 1.5 文献点评 17 第2章 凸优化的基本概念 18 2.1 基本定义和设定 18 2.1.1 在凸集上的投影 20 2.1.2 最优条件简介 21 2.2 梯度、次梯度下降法 23 2.3 非光滑和非强凸函数的归约27 2.3.1 光滑非强凸函数的归约 28 2.3.2 强凸非光滑函数的归约 29 2.3.3 一般凸函数的归约 32 2.4 例子: 支持向量机训练 33 2.5 习题 35 2.6 文献点评 37 第3章 在线凸优化的一阶算法 38 3.1 在线梯度下降法 39 3.2 下界 42 3.3 对数遗憾 43 3.4 应用: 随机梯度下降法 45 3.5 习题 49 3.6 文献点评 50 第4章 二阶方法 51 4.1 动机: 通用投资组合选择 51 4.1.1 主流投资组合理论 51 4.1.2 通用投资组合理论 52 4.1.3 持续再平衡投资组合 54 4.2 exp-凹函数 55 4.3 在线牛顿步算法 57 4.4 习题 63 4.5 文献点评 64 第5章 正则化 66 5.1 正则函数 67 5.2 RFTL 算法及其分析 69 5.2.1 元算法的定义 70 5.2.2 遗憾界 70 5.3 在线镜像下降法 74 5.3.1 迟缓型OMD算法与RFTL 算法的等价性75 5.3.2 镜像下降的遗憾界 76 5.4 应用及特殊情形 78 5.4.1 在线梯度下降法的导出 79 5.4.2 乘法更新的导出 79 5.5 随机正则化 81 5.5.1 对凸代价函数的扰动 82 5.5.2 对线性代价函数的扰动 86 5.5.3 专家建议中的扰动领袖追随算法 87 5.6 最优正则化（选学） 90 5.7 习题 96 5.8 文献点评 98 第6章 Bandit凸优化 100 6.1 BCO设定 100 6.2 多臂赌博机问题 101 6.3 从有限信息到完整信息的归约 107 6.3.1 第1部分: 使用无偏估计 107 6.3.2 第2部分: 点点梯度估计 110 6.4 不需要梯度的在线梯度下降算法113 6.5 BLO最优遗憾算法（选学）116 6.5.1 自和谐障碍 116 6.5.2 一个近优算法 118 6.6 习题 121 6.7 文献点评 122 第7章 无投影算法 123 7.1 回顾: 与线性代数相关的概念 123 7.2 动机: 矩阵补全与推荐系统 124 7.3 条件梯度法 126 7.4 投影与线性优化 131 7.5 在线条件梯度算法 133 7.6 习题 138 7.7 文献点评 139 第8章 博弈、对偶性和遗憾 140 8.1 线性规划和对偶性 141 8.2 零和博弈与均衡 142 8.3 冯·诺伊曼定理的证明 146 8.4 近似线性规划 148 8.5 习题 150 8.6 文献点评 150 第9章 学习理论、泛化和OCO 152 9.1 统计学习理论的设定 152 9.1.1 过拟合 153 9.1.2 没有免费的午餐 154 9.1.3 学习问题的例子 156 9.1.4 泛化和可学习性的定义 157 9.2 使用OCO的不可知学习 159 9.2.1 余项: 度量集中和鞅 160 9.2.2 对归约的分析 162 9.3 习题 165 9.4 文献点评 166 参考文献 167 ---------------------------8081329 - 凸优化：算法与复杂性--------------------------- 译者序 致谢 第1章绪论1 11机器学习中的若干凸优化问题1 12凸性的基本性质3 13凸性的作用5 14黑箱模型7 15结构性优化8 16结果的概述和免责声明9 第2章有限维的凸优化12 21重心法12 22椭球法14 23Vaidya割平面法18 231体积障碍19 232Vaidya算法20 233Vaidya方法分析20 234限制条件和体积障碍22 24共轭梯度26 第3章维度无关的凸优化30 31Lipschitz函数的投影次梯度下降31 32光滑函数的梯度下降33 33条件梯度下降39 34强凸性43 341 强凸函数和Lipschitz函数44 342强凸光滑函数45 35下限47 36几何下降52 361热身赛：梯度下降的几何学替代方案53 362加速度55 363几何下降法56 37Nesterov加速梯度下降58 371光滑强凸情况58 372光滑的情况62 第4章非欧氏空间几乎维度无关的凸优化65 41镜像映射66 42镜像下降67 43镜像下降的标准设置70 44惰性镜像下降72 45镜像代理74 46关于MD、DA和MP的向量场观点76 第5章超越黑箱模型78 51光滑项与简单非光滑项之和78 52非光滑函数的光滑鞍点表示80 521鞍点计算81 522鞍点镜像下降82 523鞍点镜像代理83 524应用84 53内点法87 531障碍法87 532牛顿法的传统分析88 533自和谐函数90 534ν自和谐障碍92 535路径跟踪方案95 536线性规划和半定规划的内点法96 第6章凸优化与随机性98 61非光滑随机优化99 62光滑随机优化与小批量SGD100 63光滑函数与强凸函数的和103 64随机坐标下降107 641坐标平滑优化的RCD算法108 642用于光滑和强凸优化的RCD110 65鞍点的随机加速112 66凸松弛与随机取整113 67基于随机游动的方法117 参考文献120 ---------------------------8060655 - 数理金融初步(原书第3版)--------------------------- 《数理金融初步(原书第3版)》 译者序 前言 第1章概率论1 1.1概率和事件1 1.2条件概率4 1.3随机变量及其期望值6 1.4协方差和相关性10 1.5条件期望11 1.6习题12 第2章正态随机变量17 2.1连续型随机变量17 2.2正态随机变量17 2.3正态随机变量的性质20 2.4中心极限定理23 2.5习题24 第3章布朗运动与几何布朗运动27 3.1布朗运动27 3.2作为更简单模型极限的布朗运动27 3.3几何布朗运动30 *3.4最大变量31 3.5Gameron-Martin定理34 3.6习题35 第4章利率和现值分析37 4.1利率37 4.2现值分析40 4.3回报率47 4.4连续变化利率49 4.5习题51 第5章合约的套利定价55 5.1期权定价的一个例子55 5.2通过套利定价的其他例子58 5.3习题64 第6章套利定理69 6.1套利定理69 6.2多期二叉树模型72 6.3套利定理的证明74 6.4习题76 第7章Black-Scholes公式79 7.1引言79 7.2Black-Scholes公式79 7.3Black-Scholes期权定价公式的一些性质82 7.4delta对冲套利策略84 7.5一些推导过程88 7.5.1Black-Scholes公式88 7.5.2偏导数90 7.6欧式看跌期权94 7.7习题95 第8章关于期权的其他结果99 8.1引言99 8.2分红证券的看涨期权99 8.2.1证券每股红利以证券价格的固定比率f连续支付99 8.2.2每股证券在时刻td单次分红fS(td)100 8.2.3每股证券在时刻td以固定数量D分红101 8.3美式看跌期权的定价102 8.4在几何布朗运动中加入跳跃106 8.4.1对数正态跳跃分布108 8.4.2一般跳跃分布110 8.5估计波动参数111 8.5.1估计总体的均值和方差111 8.5.2波动率的标准估计量112 8.5.3使用开盘数据和收盘数据114 8.5.4使用开盘数据、收盘数据和最高最低数据114 8.6一些评论116 8.6.1期权实际价格异于Black-Scholes价格时116 8.6.2利率发生变化时117 8.6.3最后的评论117 8.7附录118 8.8习题119 第9章期望效用估值法125 9.1套利定价的局限性125 9.2利用期望效用估计投资价值126 9.3投资组合的选择问题131 9.4风险价值和条件风险价值138 9.5资本资产定价模型140 9.6回报率：单期几何布朗运动141 9.7习题142 第10章随机序关系145 10.1一阶随机占优145 10.2随机占优中的对偶方法147 10.3似然比序148 10.4单期投资问题149 10.5二阶占优152 10.5.1正态随机变量153 10.5.2二阶占优的进一步讨论154 10.6习题157 第11章最优化模型159 11.1引言159 11.2确定性最优化模型159 11.2.1基于动态规划的一般解法159 11.2.2凹回报函数的解法161 11.2.3背包问题164 11.3概率最优化模型165 11.3.1具有不确定获胜概率的赌博模型166 11.3.2投资分配模型166 11.4习题168 第12章随机动态规划171 12.1随机动态规划问题171 12.2无限时间上的模型175 12.3最优停止问题178 12.4习题181 第13章奇异期权185 13.1引言185 13.2障碍期权185 13.3亚式期权和回望期权186 13.4蒙特卡罗模拟186 13.5奇异期权的模拟定价187 13.6更有效的模拟估计式188 13.6.1亚式期权和回望期权价值模拟中的控制变量和对偶变量189 13.6.2条件期望和重要性抽样在障碍期权价值模拟中的作用192 13.7非线性支付期权192 13.8通过多期二叉树模型近似定价193 13.9障碍期权和回望期权的连续时间近似195 13.10习题196 第14章非几何布朗运动模型199 14.1引言199 14.2原油数据199 14.3原油数据模型204 14.4最后的评论205 第15章自回归模型和均值回复217 15.1自回归模型217 15.2用期望收益估计期权价值218 15.3均值回复220 15.4习题221 索引233 ---------------------------7017955 - 数理金融--------------------------- 译者序 前言 单元一数学简介 第1章数、指数和对数 1.1数 1.2分数 1.3小数 1.4循环数 1.5百分数 1.6基、百分率和百分量 1.7比率 1.8比例 1.9整除数 1.10指数 1.11指数律 1.12指数函数 1.13自然指数函数 1.14自然指数律 1.15科学计数 1.16对数 1.17对数律 1.18特征、尾数和反对数 1.19对数函数 第2章数列 2.1等差数列 2.2等比数列 2.3递推数列 2.4无穷等比数列 2.5增长和衰减曲线 2.6具有自然对数底的增长和衰减函数 第3章统计度量 3.1基本组合原则和概念 3.2排列 3.3组合 3.4概率 3.5数学期望和期望值 3.6方差 3.7标准差 3.8协方差 3.9相关系数 3.10正态分布 单元一附录 单元二货币时间价值 导言 第1章单利 1.1总利息 1.2利息率 1.3到期期限 1.4现值 1.5将来值 1.6现值和将来值都已知，求利息率（r）和到期期限（n） 1.7简单贴现 1.8计算用天表示的期限 1.9名义利率和实际利率 1.10名义利率和实际利率相互变换 1.11假定起息日和价值等式 1.12等值时：求平均到期日 1.13分批付款 1.14用美元加权方法求简单利息率 第2章银行贴现 2.1用贴现公式求FV 2.2求贴现期限和贴现率 2.3简单贴现和银行贴现之间的差异 2.4利息率和贴现率的比较 2.5贴现一张本票 2.6贴现短期国债 第3章复利 3.1复合公式 3.2求现值 3.3贴现因子 3.4求复合利息率 3.5求组合期限 3.672定律和其他定律 3.7有效利率 3.8复合的类型 3.9连续复利 3.10复合利率价值方程 3.11复利的等量时 第4章年金 4.1年金的类型 4.2普通年金的将来值 4.3普通年金的现值 4.4求普通年金的支付额 4.5求普通年金的期限 4.6求普通年金的利率 4.7期初应付年金：将来值和现值 4.8求期初应付年金的支付额 4.9求期初应付年金的期限 4.10延期年金 4.11延期年金的将来值和现值 4.12永续年金 单元二附录 单元三债务和租赁 第1章信用和贷款 1.1债务类型 1.2动态本利比 1.3提前付清 1.4评估利息和构建支付 1.5信贷费用 1.6信贷费和每日平均存款余额 1.7信贷限额与债务限额 第2章抵押债券 2.1分期偿还分析 2.2利率、期限和按月支付分期付款的首付的影响 2.3渐进支付抵押贷款 2.4抵押点和有效利率 2.5承担抵押贷款 2.6抵押贷款提前还款罚金 2.7再融资抵押贷款 2.8重叠支付贷款和气球支付贷款 2.9偿债基金 2.10比较分期付款和偿债基金方法 第3章租赁 3.1对承租人 3.2对出租人 单元三附录 单元四资本预算和折旧 第1章资本预算 1.1净现值 1.2内部回报率 1.3盈利指数 1.4资本化和资本化成本 1.5其他资本预算的方法 第2章折旧和损耗 2.1直线方法 2.2固定比例方法 2.3数位总和方法 2.4分期偿还方法 2.5偿债基金方法 2.6综合率和综合年限 2.7损耗 单元四附录 单元五盈亏平衡点和杠杆作用 第1章盈亏平衡分析 1.1衍生的盈亏平衡产量和盈亏平衡收益 1.2BEQ和BER变量 1.3现金盈亏平衡技巧 1.4盈亏平衡点和目标利润 1.5盈亏平衡点的代数方法 1.6借款时的盈亏平衡点 1.7双重盈亏平衡点 1.8盈亏平衡点的其他应用 1.9BEQ和BER对变量的灵敏性 1.10盈亏平衡分析的使用和局限 第2章杠杆效应 2.1运营杠杆 2.2运营杠杆、固定成本和商业风险 2.3财务杠杆 2.4总杠杆或组合杠杆 单元五附录 单元六投资 第1章股票 1.1买卖股票 1.2普通股估价 1.3新发行普通股的成本 1.4具有两个阶段股息增长的股票价值 1.5通过CAPM模型计算股票成本 1.6普通股估价的其他方法 1.7优先股价值 1.8优先股费用 第2章债券 2.1债券估价 2.2折价和溢价 2.3溢价分期 2.4累积贴现 2.5利息日之间债券购买价格 2.6收益率估计 2.7久期 第3章共同基金 3.1基金估价 3.2负荷 3.3性能测量 3.4系统风险的影响 3.5定期定额 第4章期权 4.1用期权动态盈利 4.2看涨和看跌期权的内在价值 4.3看涨和看跌期权的时间价值 4.4Delta比率 4.5期权价值的决定因素 4.6期权估价 4.7期权组合的内在价值 第5章资本成本和比率分析 5.1资本的税前和税后成本 5.2资本加权平均成本 5.3比率分析 5.4杜邦模型 5.5比率后记 单元六附录 单元七回报和风险 第1章回报和风险的测量 1.1预期回报率 1.2风险度量 1.3风险规避和风险溢价 1.4投资组合层次的回报和风险 1.5马科维茨两资产投资组合 1.6无风险回报率借贷 1.7风险类型 第2章资本资产定价模型 2.1金融β 2.2CAPM公式 2.3证券市场线 2.4根据风险厌恶程度转动SML 单元七附录 单元八保险 第1章生存年金 1.1死亡率表 1.2赔偿条款 1.3生存保险 1.4生存年金的种类 第2章人寿保险 2.1终身人寿保单 2.2年保费：终身的基础 2.3年保费：m次支付的基础 2.4递延终身人寿保单 2.5递延年保费：终身的基础 2.6递延年保费：m次支付的基础 2.7定期人寿保单 2.8养老保险政策 2.9养老保单的年保费 2.10少于年保费 2.11自然保费与水平保费 2.12储备金和终端储备 2.13终端储备的好处 2.14应该买多少人寿保险 第3章财产和意外保险 3.1免赔额和共同保险 3.2医疗保险 3.3政策限制 单元八附录 附录 参考文献 ---------------------------6265584 - 金融统计与数理金融：方法、模型及应用--------------------------- 译者序 前言 第1章 金融微积分基础1 1.1 几个引例1 1.2 现金流、利率、价格和收益2 1.2.1 债券和利率期限结构4 1.2.2 资产收益5 1.2.3 资产价格基本模型6 1.3 收益的统计分析初步8 1.3.1 位测量10 1.3.2 离散程度和风险的度量12 1.3.3 偏度和峰度的度量16 1.3.4 分布的估计17 1.3.5 正态性检验21 1.4 金融工具22 1.4.1 未定权益22 1.4.2 现货合约与远期合约23 1.4.3 期货合约23 1.4.4 期权24 1.4.5 障碍期权24 1.4.6 金融工程25 1.5 期权定价基础26 1.5.1 无套利原理26 1.5.2 风险中性定价27 1.5.3 对冲与资产复制29 1.5.4 风险中性测度的不存在性30 1.5.5 Black-Scholes定价公式30 1.5.6 一些希腊字母表示的量32 1.5.7 模型校验方法、隐含波动率和波动率微笑33 1.5.8 期权价格与风险中性密度34 1.6 评注与延伸阅读35 参考文献35 第2章 单期模型的套利理论37 2.1 定义与预备37 2.2 线性定价测度38 2.3 套利理论的进一步讨论41 2.4 Rn空间上的分离定理42 2.5 无套利与鞅测度的关系45 2.6 未定权益的无套利定价51 2.7 一般情形下鞅测度的构造56 2.8 完备金融市场58 2.9 评注与延伸阅读60 参考文献61 第3章 离散时间的金融模型62 3.1 离散时间的随机适应过程63 3.2 鞅和鞅差序列66 3.2.1 鞅变换71 3.2.2 停时、可选抽样定理和极大不等式72 3.2.3 推广到Rd值过程78 3.3 平稳序列79 3.3.1 弱平稳和严平稳79 3.4 线性过程和ARMA模型85 3.4.1 线性过程和滞后算子86 3.4.2 逆算子89 3.4.3 AR(p)和AR(∞)过程91 3.4.4 ARMA过程93 3.5 频域分析94 3.5.1 频谱94 3.5.2 周期图法96 3.6 ARMA过程的估计100 3.7 （G）ARCH模型101 3.8 长记忆序列105 3.8.1 分数阶差分105 3.8.2 分整过程109 3.9 评注与延伸阅读109 参考文献110 第4章 多期模型的套利理论111 4.1 定义与预备111 4.2 自融资交易策略112 4.3 无套利与鞅测度114 4.4 无套利市场的欧式未定权益116 4.5 离散时间的鞅表示定理120 4.6 Cox-Ross-Rubinstein二叉树模型120 4.7 Black-Scholes公式124 4.8 美式期权和美式未定权益129 4.8.1 无套利定价和期权执行策略129 4.8.2 美式期权的二叉树定价131 4.9 评注与延伸阅读132 参考文献132 第5章 布朗运动和相关的连续时间过程133 5.1 预备133 5.2 布朗运动136 5.2.1 定义及基本性质136 5.2.2 布朗运动与中心极限定理141 5.2.3 路径性质143 5.2.4 多维布朗运动144 5.3 连续性与可微性145 5.4 自相似与分数布朗运动146 5.5 计数过程148 5.5.1 泊松过程148 5.5.2 复合泊松过程149 5.6 Lvy过程151 5.7 评注与延伸阅读152 参考文献153 第6章 Ito积分154 6.1 全变差与二次变差154 6.2 随机Stieltjes积分158 6.3 Ito积分161 6.4 二次协变差170 6.5 Ito公式171 6.6 Ito过程173 6.7 扩散过程及遍历性179 6.8 数值逼近与统计估计180 6.9 评注与延伸阅读181 参考文献182 第7章 Black-Scholes模型183 7.1 模型和第一性质183 7.2 Girsanov定理187 7.3 等价鞅测度191 7.4 无套利定价与对冲192 7.5 delta对冲195 7.6 与时间有关的波动率195 7.7 Black-Scholes模型的推广196 7.8 评注与延伸阅读199 参考文献199 第8章 离散时间过程的极限理论200 8.1 相关时间序列的极限定理200 8.2 金融时间序列回归模型208 8.2.1 最小二乘估计209 8.3 鞅差阵列的极限定理211 8.4 渐近性215 8.5 密度估计和非参数回归218 8.5.1 多变量密度估计219 8.5.2 非参数回归225 8.6 线性过程的中心极限定理230 8.7 混合过程233 8.7.1 混合系数233 8.7.2 不等式235 8.8 混合过程的极限定理239 8.9 评注与延伸阅读246 参考文献247 第9章 几个专题248 9.1 copula和2008年的金融危机248 9.1.1 copula248 9.1.2 金融危机253 9.1.3 信用违约模型和CDO256 9.2 局部线性非参数回归258 9.2.1 金融中的应用：鞅测度估计和Ito扩散估计259 9.2.2 方法和渐近讨论260 9.3 变点检测和监测268 9.3.1 离线检测269 9.3.2 在线检测276 9.4 单位根和随机游动278 9.4.1 平稳AR（1）模型的最小二乘估计量280 9.4.2 整合度的非参数定义283 9.4.3 Dickey-Fuller检验284 9.4.4 检测单位根和平稳性287 9.5 评注与延伸阅读293 参考文献294 附录A296 A.1 （随机）Landau记号296 A.2 Bochner引理297 A.3 条件期望297 A.4 不等式298 A.5 Random序列299 A.6 离散时间的局部鞅299 附录B 弱收敛与中心极限定理300 B.1 依分布收敛300 B.2 弱收敛300 B.3 Prohorov定理304 B.4 充分性准则305 B.5 Skorohod空间的进一步讨论306 B.6 鞅差分的中心极限定理307 B.7 泛函中心极限定理308 B.8 强逼近309 参考文献310 索引312 ---------------------------4974304 - 多元时间序列分析及金融应用：R语言[图书]--------------------------- 译者序 前言 致谢 第1章多元线性时间序列 1.1 引言 1.2基本概念 1.2.1平稳性 1.2.2线性 1.2.3可逆性 1.3交叉协方差和相关矩阵 1.4样本CCM 1.5零交叉相关性的检验 1.6预测 1.7模型表示 1.8本书的结构 1.9软件 练习 参考文献 第2章平稳向量自回归时间序列 2.1引言 2.2VAR（1）模型 2.2.1模型结构和格兰杰因果关系 2.2.2传递函数模型的相关性 2.2.3平稳条件 2.2.4可逆性 2.2.5矩方程 2.2.6分量的隐含模型 2.2.7移动平均表达式 2.3VAR（2）模型 2.3.1平稳条件 2.3.2矩方程 2.3.3隐含的边际分量模型 2.3.4移动平均表达式 2.4VAR（p）模型 2.4.1一个VAR（1）表达式 2.4.2平稳条件 2.4.3矩方程 2.4.4隐含的分量模型 2.4.5移动平均表达式 2.5估计 2.5.1最小二乘方法 2.5.2极大似然估计 2.5.3LS估计的极限性质 2.5.4贝叶斯估计 2.6阶选择 2.6.1序列似然比检验 2.6.2信息准则 2.7模型检验 2.7.1残差交叉相关性 2.7.2多元混成统计 2.7.3模型简化 2.8线性约束 2.9预测 2.9.1给定模型的预测 2.9.2估计模型的预测 2.10脉冲响应函数 2.10.1正交新息 2.11预测误差方差分解 2.12证明 练习 参考文献 第3章向量自回归移动平均时间序列 3.1向量MA模型 3.1.1VMA（1）模型 3.1.2VMA（q）模型的性质 3.2设定VMA 阶 3.3VMA模型的估计 3.3.1条件似然估计 3.3.2精确似然估计 3.3.3初始参数估计 3.4VMA模型预测 3.5VARMA模型 3.5.1可识别性 3.5.2VARMA（1,1）模型 3.5.3VARMA模型的一些性质 3.6VARMA模型的隐含关系 3.6.1格兰杰因果关系 3.6.2脉冲响应函数 3.7VARMA过程的线性变换 3.8VARMA过程的时间聚合 3.9VARMA模型的似然函数 3.9.1条件似然函数 3.9.2精确似然函数 3.9.3解释似然函数 3.9.4似然函数计算 3.10精确似然函数的新息方法 3.10.1块Cholesky 分解 3.11极大似然估计的渐近分布 3.11.1线性参数约束 3.12拟合VARMA模型的模型检验 3.13VARMA模型预测 3.13.1预测更新 3.14初次阶识别 3.14.1一致AR估计 3.14.2扩展的交叉相关矩阵 3.14.3汇总双向表 3.15VARMA模型的实证分析 3.15.1个人收入与支出 3.15.2房屋开工率和房贷利率 3.16附录 练习 参考文献 第4章VARMA模型的结构设定 4.1Kronecker 指数方法 4.1.1预测解释 4.1.2VARMA设定 4.1.3一个说明性的例子 4.1.4Echelon形式 4.1.5续例 4.2标量分量方法 4.2.1标量分量模型 4.2.2模型设定与标量分量模型 4.2.3冗余参数 4.2.4VARMA 模型设定 4.2.5变换矩阵 4.3阶数设定的统计量 4.3.1降秩检验 4.4求解Kronecker指数 4.4.1应用 4.5求解标量分量模型 4.5.1标量分量模型的含义 4.5.2可交换标量分量模型 4.5.3求解标量分量 4.5.4应用 4.6估计 4.6.1Kronecker指数方法的解释 4.6.2SCM方法的解释 4.7例子 4.7.1SCM方法 4.7.2Kronecker指数方法 4.7.3讨论和比较 4.8附录：典型相关分析 练习 参考文献 第5章单位根非平稳过程 5.1一元单位根过程 5.1.1动机 5.1.2平稳单位根 5.1.3AR(1)模型 5.1.4AR(p)模型 5.1.5MA(1)模型 5.1.6单位根检验 5.1.7例子 5.2多元单位根过程 5.2.1等价模型表示法 5.2.2单位根VAR过程 5.3伪回归 5.4多元变量指数平滑过程 5.5协整关系 5.5.1一个协整的例子 5.5.2协整性的一些说明 5.6误差修正模型 5.7协整向量的含义 5.7.1确定性项的含义 5.7.2移动平均表示法的含义 5.8协整向量的参数化 5.9协整检验 5.9.1VAR模型 5.9.2确定性项的设定 5.9.3似然比检验小结 5.9.4对VAR模型的协整检验 5.9.5案例 5.9.6VARMA模型的协整检验 5.10误差修正模型的估计 5.10.1VAR模型 5.10.2简化回归模型 5.10.3VARMA模型 5.11应用 5.12讨论 5.13附录 练习 参考文献 第6章因子模型和其他问题 6.1季节模型 6.2主成分分析 6.3外生变量的运用 6.3.1VARX模型 6.3.2回归模型 6.4缺失值 6.4.1完全缺失 6.4.2部分缺失 6.5因子模型 6.5.1正交因子模型 6.5.2近似因子模型 6.5.3扩散指数模型 6.5.4动态因子模型 6.5.5约束因子模型 6.5.6渐近主成分分析 6.6分类和聚类分析 6.6.1聚类分析 6.6.2贝叶斯估计 6.6.3马尔科夫链蒙特卡洛法 练习 参考文献 第7章多元波动率模型 7.1条件异方差检验 7.1.1混成检验 7.1.2基于秩的检验 7.1.3模拟 7.1.4应用 7.2多元波动率模型估计 7.3波动率模型的诊断检验 7.3.1Ling和Li 统计量 7.3.2Tse统计量 7.4指数加权移动平均 7.5BEKK模型 7.5.1讨论 7.6Cholesky分解和波动率建模 7.6.1波动率建模 7.6.2应用 7.7动态条件相关模型 7.7.1建立DCC模型的过程 7.7.2例子 7.8正交变换 7.8.1GoGARCH模型 7.8.2动态正交分量 7.8.3DOC存在性检验 7.9基于Copula函数模型 7.9.1Copula函数 7.9.2高斯和tcopula函数 7.9.3多元波动率建模 7.10主波动成分 练习 参考文献 附录A数学与统计学 索引 ---------------------------4974850 - 金融衍生工具数学导论（原书第3版）[图书]--------------------------- 译者序 符号和缩写列表 第1章金融衍生品概论 1.1引言 1.2定义 1.3衍生品的分类 1.3.1现金交易市场 1.3.2价格发现市场 1.3.3到期日 1.4远期合约和期货 1.4.1远期合约 1.4.2期货 1.4.3回购协议、反向回购协议及弹性回购协议 1.5期权 1.6互换 1.6.1一个简单的利率互换 1.6.2可取消互换 1.7小结 1.8参考阅读 1.9习题 第2章套利定理入门 2.1引言 2.2记号 2.2.1资产价格 2.2.2状态 2.2.3收益和回报 2.2.4证券投资组合 2.2.5资产定价的一个简单例子 2.2.6套利定理初探 2.2.7与套利定理相关的变量 2.2.8综合概率的应用 2.2.9鞅和下鞅 2.2.10标准化 2.2.11回报率均衡 2.2.12无套利条件 2.3一个具体的例子 2.3.1问题1：套利的可能性 2.3.2问题2：无套利价格 2.3.3一类不确定性 2.4应用：二叉树模型 2.5红利与外币 2.5.1有分红的情况 2.5.2外币的情况 2.6推广 2.6.1时间指标 2.6.2状态 2.6.3折现 2.7小结：资产定价方法 2.8参考阅读 2.9附录：套利定理的一般形式 2.10习题 第3章确定性微积分回顾 3.1引言 3.1.1信息流 3.1.2对随机行为建模 3.2一些常规微积分工具 3.3函数 3.3.1随机函数 3.3.2函数举例 3.4收敛和极限 3.4.1导数 3.4.2链式法则 3.4.3积分 3.4.4分部积分 3.5偏导数 3.5.1例子 3.5.2全微分 3.5.3泰勒展开式 3.5.4常微分方程 3.6小结 3.7参考阅读 3.8习题 第4章衍生品定价：模型和记号 4.1引言 4.2定价函数 4.2.1远期合约 4.2.2期权 4.3应用：另一个定价模型 4.4问题 4.5小结 4.6参考阅读 4.7习题 第5章概率论工具 5.1简介 5.2概率 5.2.1例子 5.2.2随机变量 5.3矩 5.3.1一阶矩和二阶矩 5.3.2高阶矩 5.4条件期望 5.4.1条件概率 5.4.2条件期望的性质 5.5一些重要的模型 5.5.1金融市场中的两点分布 5.5.2极限性质 5.5.3矩 5.5.4正态分布 5.5.5泊松分布 5.6指数分布 5.7伽马分布 5.8马尔可夫过程及与实际问题的关联 5.8.1关联性 5.8.2向量过程 5.9随机变量的收敛性 5.9.1收敛的种类及其用途 5.9.2弱收敛 5.10小结 5.11参考阅读 5.12习题 第6章鞅及鞅的表示 6.1引言 6.2定义 6.2.1符号 6.2.2连续时间鞅 6.3鞅在资产定价中的应用 6.4随机建模中鞅的相关知识 6.5鞅的路径性质 6.6鞅的例子 6.6.1例1：布朗运动 6.6.2例2：平方过程 6.6.3例3：指数过程 6.6.4例4：右连续鞅 6.7最简单的鞅 6.7.1一个应用 6.7.2一个评注 6.8鞅表示 6.8.1例子 6.8.2DoobMeyer分解 6.9随机积分的第一个例子 6.10鞅方法与定价 6.11定价方法 6.11.1套期保值 6.11.2时间动态 6.11.3标准化和风险中性概率 6.11.4总结 6.12小结 6.13参考阅读 6.14习题 第7章随机环境下的微分 7.1引言 7.2问题起源 7.3一个讨论微分的框架 7.4增量误差的度量 7.5命题1的隐含结论 7.6归并结果 7.7小结 7.8参考阅读 7.9习题 第8章维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件 8.1引言 8.2两个初始模型 8.2.1维纳过程 8.2.2泊松过程 8.2.3例子 8.2.4列维过程 8.2.5回到罕见事件 8.3离散时间上的随机微分方程 8.4罕见事件和普通事件的特征 8.4.1普通事件 8.4.2罕见事件 8.5罕见事件的模型 8.6有用的矩 8.7小结 8.8实际应用中的罕见和普通事件 8.8.1二叉树模型 8.8.2普通事件 8.8.3罕见事件 8.8.4累积变化值的特征 8.9参考阅读 8.10习题 第9章随机积分 9.1引言 9.1.1伊藤积分与随机微分方程 9.1.2实际应用中的伊藤积分 9.2伊藤积分 9.2.1黎曼斯蒂尔切斯积分 9.2.2随机积分和黎曼和 9.2.3定义：伊藤积分 9.2.4一个说明性的例子 9.3伊藤积分的性质 9.3.1伊藤积分是鞅 9.3.2路径积分 9.3.3伊藤等距 9.4伊藤积分的其他性质 9.4.1存在性 9.4.2相关性 9.4.3可加性 9.5关于带跳过程的积分 9.6小结 9.7参考阅读 9.8习题 第10章伊藤引理 10.1引言 10.2导数的类型 10.3伊藤引理 10.3.1随机微积分中“大小”的概念 10.3.2一阶项 10.3.3二阶项 10.3.4含有交叉乘积的项 10.3.5余项中的项 10.4伊藤公式 10.5伊藤引理的应用 10.5.1作为链式法则的伊藤公式 10.5.2作为积分工具的伊藤公式 10.6伊藤引理的积分形式 10.7更复杂环境下的伊藤公式 10.7.1多变量情况 10.7.2伊藤公式和跳跃 10.7.3半鞅的伊藤引理 10.8小结 10.9参考阅读 10.10习题 第11章衍生品价格的动态变化 11.1引言 11.2随机微分方程对应路径的几何描述 11.3随机微分方程的求解 11.3.1解意味着什么 11.3.2解的种类 11.3.3哪一种解更好 11.3.4关于强解的讨论 11.3.5随机微分方程解的检验 11.3.6一个重要的例子 11.4随机微分方程的主要模型 11.4.1线性常系数随机微分方程 11.4.2几何随机微分方程 11.4.3平方根过程 11.4.4均值回归过程 11.4.5OrnsteinUhlenbeck 过程 11.5随机波动率 11.6小结 11.7参考阅读 11.8习题 第12章衍生品定价：偏微分方程 12.1引言 12.2建立无风险投资组合 12.3偏微分方程方法的精确性 12.4偏微分方程 12.4.1为什么偏微分方程是“方程” 12.4.2什么是边界条件 12.5偏微分方程的分类 12.5.1例1：一阶线性偏微分方程 12.5.2例2：二阶线性偏微分方程 12.6双变量二阶方程的简单介绍 12.6.1圆 12.6.2椭圆 12.6.3抛物线 12.6.4双曲线 12.7偏微分方程的类型 12.8方差伽马模型定价 12.9小结 12.10参考阅读 12.11习题 第13章偏微分方程与偏积分微分方程——一个应用 13.1引言 13.2BlackScholes偏微分方程 13.3局部波动率模型 13.4偏微分积分方程 13.5资产定价中的偏微分方程/偏积分微分方程 13.6奇异期权 13.6.1回望期权 13.6.2梯式期权 13.6.3触发式或敲入期权 13.6.4敲出期权 13.6.5其他奇异期权 13.6.6奇异期权的偏微分方程 13.7实际中求解偏微分方程/偏积分微分方程 13.7.1封闭形式的解 13.7.2数值解 13.7.3边界条件 13.7.4偏积分微分方程数值解的技巧 13.8小结 13.9参考阅读 13.10习题 第14章衍生品定价：等价鞅测度 14.1概率变换 14.2改变均值 14.2.1方法1：对变量本身进行变换 14.2.2方法2：对概率进行运算 14.3Girsanov定理 14.3.1正态分布的随机变量 14.3.2正态随机向量 14.3.3RadonNikodym导数 14.3.4等价测度 14.4Girsanov定理的内容 14.5关于Girsanov定理的讨论 14.6选择哪种概率 14.7如何得到等价概率 14.8小结 14.9参考阅读 14.10习题 第15章等价鞅测度 15.1引言 15.2鞅测度 15.2.1矩母函数 15.2.2几何布朗运动的条件期望 15.3将资产价格转化为鞅 15.3.1确定测度Q 15.3.2隐含SDE 15.4应用：BlackScholes公式 15.5鞅方法与PDE方法的比较 15.5.1两种方法的等价性 15.5.2推导的关键步骤 15.5.3伊藤公式的积分形式 15.6小结 15.7参考阅读 15.8习题 第16章利率敏感型证券的新结论和工具 16.1引言 16.2概要 16.3利率衍生品 16.4难点 16.4.1漂移项调整 16.4.2期限结构 16.5小结 16.6参考阅读 16.7习题 第17章新环境下的套利定理 17.1引言 17.2新金融工具的模型 17.2.1新环境 17.2.2标准化 17.2.3一些不良性质 17.2.4新的标准化方法 17.3其他等价鞅测度 17.3.1股份测度 17.3.2即期测度和市场模型 17.3.3一些含义 17.4小结 17.5参考阅读 17.6习题 第18章期限结构建模及相关概念 18.1引言 18.2主要概念 18.2.13条曲线 18.2.2收益率曲线的运动 18.3债券定价公式 18.3.1常数即期利率 18.3.2随机即期利率 18.3.3连续时间 18.3.4收益率与即期利率 18.4远期利率与债券价格 18.4.1离散时间 18.4.2连续时间 18.5小结 18.6参考阅读 18.7习题 第19章固定收益产品的经典定价法和HJM定价法 19.1引言 19.2经典方法 19.2.1例1 19.2.2例2 19.2.3一般情形 19.2.4即期利率模型的使用 19.2.5与BlackScholes环境的比较 19.3期限结构的HJM方法 19.3.1选择哪种远期利率 19.3.2HJM方法中的无套利动态变化 19.3.3解释 19.3.4HJM方法中的rt 19.3.5HJM方法的其他优点 19.3.6市场实践 19.4如何使rt与初始期限结构相适应 19.4.1蒙特卡洛方法 19.4.2树形模型 19.4.3封闭形式的解 19.5小结 19.6参考阅读 19.7习题 第20章利率衍生品的经典PDE分析 20.1引言 20.2基本框架 20.3利率风险的市场价格 20.4PDE的推导 20.5PDE的封闭形式解 20.5.1情形1：rt确定 20.5.2情形2：rt为均值回归过程 20.5.3情形3：更复杂的形式 20.6小结 20.7参考阅读 20.8习题 第21章条件期望与PDE的联系 21.1引言 21.2从条件期望到PDE 21.2.1例1：常数贴现因子 21.2.2例2：债券定价 21.2.3例3：一般情况 21.2.4一些说明 21.2.5哪一种漂移率 21.2.6另一个债券价格公式 21.2.7用哪一个公式 21.3从PDE到条件期望 21.4生成元、FeynmanKac 公式和其他工具 21.4.1伊藤扩散过程 21.4.2马尔可夫性质 21.4.3伊藤扩散过程的生成元 21.4.4A的表示方法 21.4.5Kolmogorov向后方程 21.5FeynmanKac公式 21.6小结 21.7参考阅读 21.8习题 第22章用傅里叶变换进行衍生品定价 22.1用傅里叶变换进行衍生品定价 22.1.1用傅里叶变换对看涨期权定价 22.1.2计算定价积分 22.1.3快速傅里叶变换的使用 22.2观察与发现 22.3小结 22.4习题 第23章信用溢价和信用衍生品 23.1标准合约 23.1.1信用违约互换 23.1.2担保债务凭证 23.2信用违约互换的定价 23.2.1一般设定 23.2.2简化法——风险率法 23.3多家公司信用产品的定价 23.3.1违约相关性建模 23.3.2相关性产品的估值 23.4期权市场中的信用溢价 23.4.1修正的Merton违约模型 23.4.2股权依赖风险（EDH）率方法 23.4.3LongstaffSchwartz 模型 23.4.4期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型 23.4.5小结 23.5习题 第24章停时与美式证券 24.1引言 24.2为什么研究停时 24.3停时 24.4停时的作用 24.5简化的设定 24.6一个简单的例子 24.7停时和鞅 24.7.1鞅 24.7.2Dynkin公式 24.8小结 24.9参考阅读 24.10习题 第25章调整及估值技巧综述 25.1校准公式 25.2基础模型 25.2.1几何布朗运动——BlackScholes模型 25.2.2局部波动率模型 25.2.3欧式期权的向前偏微分方程 25.2.4方差伽马模型 25.3滤波与估测概括 25.3.1Kalman滤波 25.3.2最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵 25.4习题 参考文献 索引 ---------------------------3771138 - 代数组合论：游动、树、表及其他[图书]--------------------------- 中文版序 译者序 前言 基本记号 第1章图中的游动…………………………………………………………………1 第2章立方体和Radon变换…………………………………………………9 第3章随机游动……………………………………………………………………17 第4章Sperner性质……………………………………………………………25 第5章布尔代数的群作用………………………………………………………35 第6章杨图和-二项式系数……………………………………………………47 第7章群作用下的计数…………………………………………………………62 第8章杨表初探……………………………………………………………………86 第9章矩阵树定理…………………………………………………………………115 第10章欧拉有向图和定向树……………………………………………………129 第11章圈,键和电子网络………………………………………………………139 11.1圈空间和键空间………………………………………………………………139 11.2圈空间与键空间的基…………………………………………………………143 11.3电子网络………………………………………………………………………147 11.4平面图(概述)…………………………………………………………………152 11.5方块划分的正方形……………………………………………………………154 第12章代数组合中的杂项珍宝…………………………………………………159 12.1百名囚犯………………………………………………………………………159 12.2奇数镇…………………………………………………………………………160 12.3Kn的完全二部划分…………………………………………………………161 12.4不均匀的Fisher不等式………………………………………………………163 12.5奇邻域覆盖……………………………………………………………………164 12.6循环Hadamard矩阵…………………………………………………………166 12.7 P-递归函数……………………………………………………………………171 部分练习提示…………………………………………………………………………179 参考文献………………………………………………………………………………182 索引……………………………………………………………………………………191 ---------------------------197116 - 随机过程导论（原书第2版）[图书]--------------------------- 译者序<BR>第2版前言<BR>第1版前言<BR>第0章 预备知识1<BR>0.1 引言1<BR>0.2 线性微分方程1<BR>0.3 线性差分方程2<BR>0.4 习题5<BR>第1章 有限马尔可夫链6<BR>1.1 定义和举例6<BR>1.2 极限行为和不变概率9<BR>1.3 状态分类12<BR>1.3.1 可约性14<BR>1.3.2 周期性15<BR>1.3.3 不可约、非周期链16<BR>1.3.4 可约或者周期链16<BR>1.4 返回次数19<BR>1.5 非常返态20<BR>1.6 举例24<BR>1.7 习题27<BR>第2章 可数马尔可夫链33<BR>2.1 引言33<BR>2.2 常返和非常返34<BR>2.3 正常返和零常返38<BR>2.4 分支过程40<BR>2.5 习题43<BR>第3章 连续时间马尔可夫链48<BR>3.1 泊松过程48<BR>3.2 有限状态空间50<BR>3.3 生灭过程55<BR>3.4 一般情形60<BR>3.5 习题61<BR>第4章 最优停时64<BR>4.1 马尔可夫链的最优停时64<BR>4.2 带成本的最优停时68<BR>4.3 带折现的最优停时70<BR>4.4 习题71<BR>第5章 鞅74<BR>5.1 条件期望74<BR>5.2 定义和举例78<BR>5.3 可选抽样定理80<BR>5.4 一致可积83<BR>5.5 鞅收敛定理85<BR>5.6 极大不等式89<BR>5.7 习题91<BR>第6章 更新过程95<BR>6.1 引言95<BR>6.2 更新方程98<BR>6.3 离散更新过程104<BR>6.4 M/G/1和G/M/1排队模型107<BR>6.5 习题109<BR>第7章 可逆马尔可夫链112<BR>7.1 可逆过程112<BR>7.2 收敛到平稳分布113<BR>7.3 马尔可夫链算法117<BR>7.4 常返的判定准则120<BR>7.5 习题122<BR>第8章 布朗运动125<BR>8.1 引言125<BR>8.2 马尔可夫性127<BR>8.3 布朗运动的零集130<BR>8.4 多维布朗运动133<BR>8.5 常返和非常返136<BR>8.6 布朗运动的分形性质138<BR>8.7 比例原则138<BR>8.8 带漂移的布朗运动139<BR>8.9 习题140<BR>第9章 随机积分144<BR>9.1 关于随机游动的积分144<BR>9.2 关于布朗运动的积分145<BR>9.3 Ito公式148<BR>9.4 Ito公式的扩展形式151<BR>9.5 连续鞅156<BR>9.6 吉尔萨诺夫变换157<BR>9.7 费因曼卡茨公式159<BR>9.8 black-scholes公式161<BR>9.9 模拟164<BR>9.10 习题164<BR>进一步阅读的建议167<BR>索引168 |