| 作者 |
| 塞巴斯蒂安·布贝克 尤里·涅斯捷罗夫 |
| 丛书名 |
| 华章数学译丛 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社 |
| ISBN |
| 9782106151621 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 ---------------------------8081329 - 凸优化：算法与复杂性--------------------------- 本书介绍了凸优化中的主要复杂性定理及其相应的算法。从黑箱优化的基本理论出发，内容材料是朝着结构优化和随机优化的新进展。我们对黑箱优化的介绍，深受Nesterov的开创性著作和Nemirovski讲稿的影响，包括对切割平面方法的分析，以及（加速）梯度下降方案。我们还特别关注非欧几里德的情况（相关算法包括Frank Wolfe、镜像下降和对偶平均法），并讨论它们在机器中的相关性学习。我们慢慢的介绍了FISTA（优化一个光滑项和一个简单的非光滑项的和）、鞍点镜像代理（Nemirovski平滑替代Nesterov的光滑）和一个对内点方法的简明描述。在随机优化中，我们讨论了随机梯度下降、小批量、随机坐标下降和次线性算法。我们还简单地讨论了组合问题的凸松弛和随机性对取整（四舍五入）解的使用，以及基于随机游动的方法。 ---------------------------8071618 - 凸优化教程(原书第2版）--------------------------- 本书提供了凸优化一个全面的、最新的介绍，这是一个日益重要的领域，在应用数学、经济和金融、工程和计算机科学，特别是在数据科学和机器学习领域有广泛应用。 |
| 目录 |
| [套装书具体书目] 8071618 - 凸优化教程(原书第2版） - 9787111659891 - 机械工业出版社 - 定价 139 8081329 - 凸优化：算法与复杂性 - 9787111683513 - 机械工业出版社 - 定价 59 ---------------------------8081329 - 凸优化：算法与复杂性--------------------------- 译者序 致谢 第1章绪论1 11机器学习中的若干凸优化问题1 12凸性的基本性质3 13凸性的作用5 14黑箱模型7 15结构性优化8 16结果的概述和免责声明9 第2章有限维的凸优化12 21重心法12 22椭球法14 23Vaidya割平面法18 231体积障碍19 232Vaidya算法20 233Vaidya方法分析20 234限制条件和体积障碍22 24共轭梯度26 第3章维度无关的凸优化30 31Lipschitz函数的投影次梯度下降31 32光滑函数的梯度下降33 33条件梯度下降39 34强凸性43 341 强凸函数和Lipschitz函数44 342强凸光滑函数45 35下限47 36几何下降52 361热身赛：梯度下降的几何学替代方案53 362加速度55 363几何下降法56 37Nesterov加速梯度下降58 371光滑强凸情况58 372光滑的情况62 第4章非欧氏空间几乎维度无关的凸优化65 41镜像映射66 42镜像下降67 43镜像下降的标准设置70 44惰性镜像下降72 45镜像代理74 46关于MD、DA和MP的向量场观点76 第5章超越黑箱模型78 51光滑项与简单非光滑项之和78 52非光滑函数的光滑鞍点表示80 521鞍点计算81 522鞍点镜像下降82 523鞍点镜像代理83 524应用84 53内点法87 531障碍法87 532牛顿法的传统分析88 533自和谐函数90 534ν自和谐障碍92 535路径跟踪方案95 536线性规划和半定规划的内点法96 第6章凸优化与随机性98 61非光滑随机优化99 62光滑随机优化与小批量SGD100 63光滑函数与强凸函数的和103 64随机坐标下降107 641坐标平滑优化的RCD算法108 642用于光滑和强凸优化的RCD110 65鞍点的随机加速112 66凸松弛与随机取整113 67基于随机游动的方法117 参考文献120 ---------------------------8071618 - 凸优化教程(原书第2版）--------------------------- 译者序 前言 致谢 引言 第一部分黑箱优化 第1章非线性优化 11非线性优化引论 111问题的一般描述 112数值方法的性能 113全局优化的复杂度界 114优化领域的“身份证” 12无约束极小化的局部算法 121松弛和近似 122可微函数类 123梯度法 124牛顿法 13非线性优化中的一阶方法 131梯度法和牛顿法有何不同 132共轭梯度法 133约束极小化问题 第2章光滑凸优化 21光滑函数的极小化 211光滑凸函数 212函数类F∞,1L(n)的复杂度下界 213强凸函数类 214函数类S∞,1μ,L(n)的复杂度下界 215梯度法 22最优算法 221估计序列 222降低梯度的范数 223凸集 224梯度映射 225简单集上的极小化问题 23具有光滑分量的极小化问题 231极小极大问题 232梯度映射 233极小极大问题的极小化方法 234带有函数约束的优化问题 235约束极小化问题的算法 第3章非光滑凸优化 31一般凸函数 311动机和定义 312凸函数运算 313连续性和可微性 314分离定理 315次梯度 316次梯度计算 317最优性条件 318极小极大定理 319原始对偶算法的基本要素 32非光滑极小化方法 321一般复杂度下界 322估计近似解性能 323次梯度算法 324函数约束的极小化问题 325最优拉格朗日乘子的近似 326强凸函数 327有限维问题的复杂度界 328割平面算法 33完整数据的算法 331目标函数的非光滑模型 332Kelley算法 333水平集法 334约束极小化问题 第4章二阶算法 41牛顿法的三次正则化 411二次逼近的三次正则化 412一般收敛性结果 413具体问题类的全局效率界 414实现问题 415全局复杂度界 42加速的三次牛顿法 421实向量空间 422一致凸函数 423牛顿迭代的三次正则化 424一个加速算法 425二阶算法的全局非退化性 426极小化强凸函数 427伪加速 428降低梯度的范数 429非退化问题的复杂度 43最优二阶算法 431复杂度下界 432一个概念性最优算法 433搜索过程的复杂度 44修正的高斯牛顿法 441高斯牛顿迭代的二次正则化 442修正的高斯牛顿过程 443全局收敛速率 444讨论 第二部分结构优化 第5章多项式时间内点法 51自和谐函数 511凸优化中的黑箱概念 512牛顿法实际上做什么 513自和谐函数的定义 514主要不等式 515自和谐性和Fenchel对偶 52自和谐函数极小化 521牛顿法的局部收敛性 522路径跟踪算法 523强凸函数极小化 53自和谐障碍函数 531研究动机 532自和谐障碍函数的定义 533主要不等式 534路径跟踪算法 535确定解析中心 536函数约束问题 54显式结构问题的应用 541自和谐障碍函数参数的下界 542上界：通用障碍函数和极集 543线性和二次优化 544半定优化 545极端椭球 546构造凸集的自和谐障碍函数 547自和谐障碍函数的例子 548可分优化 549极小化算法的选择 第6章目标函数的原始对偶模型 61目标函数显式模型的光滑化 611不可微函数的光滑近似 612目标函数的极小极大模型 613合成极小化问题的快速梯度法 614应用实例 615算法实现的讨论 62非光滑凸优化的过间隙技术 621原始对偶问题的结构 622过间隙条件 623收敛性分析 624极小化强凸函数 63半定优化中的光滑化技术 631光滑化特征值的对称函数 632极小化对称矩阵的最大特征值 64目标函数的局部模型极小化 641Oracle线性优化 642合成目标函数的条件梯度算法 643收缩型条件梯度 644原始对偶解的计算 645合成项的强凸性 646极小化二次模型 第7章相对尺度优化 71目标函数的齐次模型 711圆锥无约束极小化问题 712次梯度近似算法 713问题结构的直接使用 714应用实例 72凸集的近似 721计算近似椭球 722极小化线性函数的最大绝对值 723具有非负元素的双线性矩阵博弈 724极小化对称矩阵的谱半径 73障碍函数次梯度算法 731自和谐障碍函数的光滑化 732障碍函数次梯度法 733正凹函数极大化 734应用 735随机规划的替代——在线优化 74混合精度优化 741严格正函数 742拟牛顿法 743近似解的解释 附录A求解一些辅助优化问题 参考文献评注 参考文献 索引 |