应用数学 第2版
| 作者 |
| 谢颖 郭鑫 |
| 丛书名 |
| 高职高专公共基础课改革创新系列教材 |
| 出版社 |
| 机械工业出版社* |
| ISBN |
| 9787111667032 |
| 简要 |
| 简介 |
| 内容简介书籍数学书籍 本书共11章，主要内容有：绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模. 本书在第1版的基础上，对内容进行了重构，划分为百余个知识要点，对部分知识要点采用“理论—例题—练习”的模块化结构编写，力求让学生熟练掌握和运用该知识点.本书对于部分知识在实际生活中的应用，进行了提炼和重点介绍. 本书将教学与辅导融为一体，一书两用，例题、习题丰富，重点内容滚动复习，便于学生自学.本书在内容的选编上同时兼顾学生专升本的升学需要，并在相应章节的例题、习题中选配了往届专升本的部分典型试题. 本书内容通俗易懂、直观精炼，突出实用性、应用性，可作为高职高专各专业的高等数学教材，也可供参加专升本入学考试的考生复习参考. |
| 目录 |
| 前言 第 1章 绪论 / 数学的作用与意义 / 应用数学与初等数学的联系与区别 / 如何学好应用数学 / 综合练习 / 第 2章 函 数 / 区间与邻域 / 函数的定义、表示法及几何意义 / 函数的有界性 / 函数的单调性 / 函数的奇偶性 / 函数的周期性 / 反函数 / 分段函数 / 基本初等函数 / 复合函数和初等函数 / 函数模型的建立——几何方面 / 函数模型的建立——经济方面 / 综合练习 / 第 3章 极限与连续 / 数列的概念 / 数列的极限 / 函数的极限 / 极限的运算法则 / 极限存在的准则 / 第一个重要极限 limx→0sin xx=1 / 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e / 无穷小 / 无穷大 / 无穷小的性质 / 无穷小与无穷大的关系 / 无穷小的比较 / 函数的连续与间断 / 复合函数的连续性 / 反函数的函数连续性 / 初等函数的连续性 / 闭区间上连续函数的性质 / 综合练习 / 第 4章 导数与微分 / 导数概念的引入 / 导数的定义 / 利用定义求导数 / 导数的几何意义 / 导数的物理意义 / 导数的经济意义 / 可导与连续的关系 / 函数的四则运算求导法则 / 复合函数的求导法则 / 反函数的求导法则 / 常数和基本初等函数的求导公式 / 高阶导数的定义 / 二阶导数的物理意义 / 隐函数的定义 / 隐函数的求导法则 / 参数方程确定的函数求导法则 / 函数微分的概念 / 微分的几何意义 / 微分的运算 / 微分在近似计算中的应用 / 综合练习 / 第 5章 导数的应用 / 罗尔(Rolle)定理 / 拉格朗日(Lagrange)中值定理 / 柯西(Cauchy)中值定理 / 洛必达法则 / 函数的单调性 / 函数的极值 / 函数的最值 / 函数的凹凸性及拐点 / 弧微分 / 曲率 / 导数在经济分析中的应用——边际成本 / 导数在经济分析中的应用——需求弹性 分析 / 综合练习 / 第 6章 不定积分 / 原函数的概念 / 不定积分的概念 / 不定积分的几何意义 / 积分基本公式 / 积分的基本运算法则 / 直接积分法 / 第一类换元积分法 / 第二类换元积分法 / 分部积分法 / 积分表的应用 / 综合练习 / 第 7章 定积分及其应用 / 定积分概念的引入 / 定积分的定义 / 定积分的几何意义 / 定积分的性质 / 定积分的计算公式 ——变上限函数 / 牛顿-莱布尼茨公式 / 定积分的换元法 / 定积分的分部积分法 / 广义积分——无限区间上的积分 / 广义积分——无界函数的积分 / 定积分的应用——微元法 / 定积分的应用——平面图形的面积 / 定积分的应用——体积 / 定积分的应用——变力所做的功 / 定积分的应用——液体的压力 / 定积分的应用——平均值 / 定积分的应用——经济领域 / 综合练习 / 第 8章 常微分方程 / 微分方程的基本概念 / 一阶微分方程——可分离变量的微分方 程 / 一阶微分方程——一阶线性微分方程 / 可降阶的高阶微分方程 / 二阶线性齐次微分方程解的结构 / 二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性齐次微分方程 / 二阶常系数线性微分方程的解法——二阶常系数线性非齐次微分方程 / 微分方程应用举例 / 综合练习 / 第 9章 拉普拉斯变换 / 拉普拉斯变换的定义 / 单位脉冲函数及其拉氏变换 / 周期函数的拉氏变换 / 拉氏变换的性质——线性性质 / 拉氏变换的性质——延迟性质 / 拉氏变换的性质——位移性质 / 拉氏变换的性质——微分性质 / 拉氏变换的性质——积分性质 / 拉氏变换的性质——相似性质 / 拉氏变换的性质——其他性质 / 拉普拉斯逆变换——查表法 / 拉普拉斯逆变换——部分分式法 / 拉氏变换的应用——微分方程的拉氏变换 解法 / 拉氏变换的应用——线性系统的传递函数 / 综合练习 / 第 10章 线性代数简介 / 二阶行列式 / 三阶行列式 / 三阶行列式按行(列)展开 / n阶行列式的定义 / n阶行列式的性质 / n阶行列式的计算 / 克莱姆法则 / 矩阵的概念 / 矩阵的运算 / 线性方程组的矩阵表示法 / 逆矩阵的定义 / 逆矩阵的求法 / 逆矩阵的性质 / 用逆矩阵法解矩阵方程 / 矩阵的初等变换 / 初等矩阵 / 初等变换求逆矩阵 / 矩阵的秩的定义 / 用初等变换求矩阵的秩 / 一般线性方程组 / 高斯消元法 / 线性方程组的相容性定理 / 线性方程组的通解 / 综合练习 / 第 11章 数学建模 / 数学应用的广泛性 / 数学模型 / 建立数学模型的方法和步骤 / 常见的数学模型——用数学模型解决智力游戏问题 / 常见的数学模型——应用微分方程知识的数学模型 / 常见的数学模型——代数模型 / 建模练习——七桥问题 / 建模练习——报童的策略 / 建模练习——体育训练 / 建模练习——新产品的推销 / 综合练习 / 附 录 / |
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